2021—2022学年人教版八年级数学上册13.2画轴对称图形同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学上册13.2画轴对称图形同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 255.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-11 09:42:55 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学上册 第十三章轴对称 13.2画轴对称图形 同步练习
一、选择题
1．在下列图形中，只利用没有刻度的直尺将无法作出其对称轴的是（ ）
A．等腰三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正六边形
2．在平面直角坐标系xOy中，点A（－2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（ ）
A．（－2，4） B．（－2，－4） C．（2，－4） D．（2，4）
3．下列说法中：①位于第三象限；②的平方根是3；③若，则点在第二、四象限角平分线上；④点和点关于轴对称，则的值为5；⑤点到轴的距离为．正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，等边三角形中，D、E分别在边上，且交于P点，则图中60度的角共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．如图，正方形的边长为，是的中点，、是对角线上的两个动点，且，点是中点，连接，，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，四边形是正方形，边长为，点、分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且点的坐标为，是上一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先沿轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形，在这个的正方形格纸中，与成轴对称的格点三角形最多有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如图，中，，，，于点，是的垂直平分线，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2）、B（2，0）、C（3，1），在坐标系中画出一个△A1B1C1，使得△A1B1C1≌△ABC，则A1、B1、C1的坐标分别为_______．
12．如图，在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有 ___个．
13．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在图中画一个与成轴对称的格点三角形，这样的格点三角形可以画_____个．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为______ ．
15．如图，已知正方形的对角线，相交于点，顶点，，的坐标分别为，，，规定“把正方形先沿轴翻折，再向右平移个单位”为一次变换，如此这样，连续经过次变换后，点的坐标变为_________．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，、、，点、分别是直线和轴上的动点，求周长的最小值．
17．如图，已知点O是内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知．
（1）求的周长；
（2）连接PM、PN，若，求（用含a的代数式表示）．
18．在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形．如图所示：
（1）这两个三角形有什么关系？
（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系？
（3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系？
19．如图，A（-1，0），C（1，5），点B在轴的负半轴上，且．
（1）求点B的坐标，并画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P是BC上一动点，求PA+PO的最小值．
20．已知点A（a，3）、B（－4，b），试根据下列条件求出a、b的值．
（1）A、B两点关于y轴对称；
（2）A、B两点关于x轴对称；
（3）AB∥x轴；
（4）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．
（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
22．如图，在四边形中，，，分别是，上的点，连接，，．
（1）如图①，，，．求证：；
（2）如图②，，当周长最小时，求的度数；
（3）如图③，若四边形为正方形，点、分别在边、上，且，若，，请求出线段的长度．
23．如图1，在中，，，，．点为边上的一个动点，过点作于点，求的最小值．请你在横线上补充其推理过程或理由．
解：如图2，延长到点，使得，连接，
因为（已知），
所以____________________（垂直的定义），
所以____________________（线段垂直平分线的性质），
所以（等式性质），
所以过点作于点，交于点，此时取最小值，连接．
在和中，
因为，，____________________，
所以（理由：____________________），
所以（全等三角形面积相等），
因为，
又因为，
所以____________________（同一三角形面积相等），
所以，
所以______________________________．
【参考答案】
1．A 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B
11．A1（0，2）、B1（-2，0）、C1（-3，1）（答案不唯一）．
12．4
13．6
14．18cm
15．
16．周长的最小值为．
17．（1）；（2）
18．（1）这两个三角形的形状、大小完全相同；（2）两个三角形关于折痕成轴对称；（3）两点的连线，被折痕垂直平分
19．（1）（-4,0）图略；（2）7.5；（3）5．
20．（1）a＝4，b＝3；（2）a＝－4，b＝－3；（3）b＝3，a为≠－4的任意实数；（4）a＝－3，b＝4
21．（1）；（2）①；②当点与点重合时，的值最小，最小值是
22．（1）略；（2）；（3）．
23．；；；；；；的最小值是
一、选择题
1．在下列图形中，只利用没有刻度的直尺将无法作出其对称轴的是（ ）
A．等腰三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正六边形
2．在平面直角坐标系xOy中，点A（－2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（ ）
A．（－2，4） B．（－2，－4） C．（2，－4） D．（2，4）
3．下列说法中：①位于第三象限；②的平方根是3；③若，则点在第二、四象限角平分线上；④点和点关于轴对称，则的值为5；⑤点到轴的距离为．正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，等边三角形中，D、E分别在边上，且交于P点，则图中60度的角共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．如图，正方形的边长为，是的中点，、是对角线上的两个动点，且，点是中点，连接，，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，四边形是正方形，边长为，点、分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且点的坐标为，是上一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先沿轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形，在这个的正方形格纸中，与成轴对称的格点三角形最多有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如图，中，，，，于点，是的垂直平分线，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2）、B（2，0）、C（3，1），在坐标系中画出一个△A1B1C1，使得△A1B1C1≌△ABC，则A1、B1、C1的坐标分别为_______．
12．如图，在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有 ___个．
13．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在图中画一个与成轴对称的格点三角形，这样的格点三角形可以画_____个．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为______ ．
15．如图，已知正方形的对角线，相交于点，顶点，，的坐标分别为，，，规定“把正方形先沿轴翻折，再向右平移个单位”为一次变换，如此这样，连续经过次变换后，点的坐标变为_________．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，、、，点、分别是直线和轴上的动点，求周长的最小值．
17．如图，已知点O是内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知．
（1）求的周长；
（2）连接PM、PN，若，求（用含a的代数式表示）．
18．在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形．如图所示：
（1）这两个三角形有什么关系？
（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系？
（3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系？
19．如图，A（-1，0），C（1，5），点B在轴的负半轴上，且．
（1）求点B的坐标，并画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P是BC上一动点，求PA+PO的最小值．
20．已知点A（a，3）、B（－4，b），试根据下列条件求出a、b的值．
（1）A、B两点关于y轴对称；
（2）A、B两点关于x轴对称；
（3）AB∥x轴；
（4）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．
（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
22．如图，在四边形中，，，分别是，上的点，连接，，．
（1）如图①，，，．求证：；
（2）如图②，，当周长最小时，求的度数；
（3）如图③，若四边形为正方形，点、分别在边、上，且，若，，请求出线段的长度．
23．如图1，在中，，，，．点为边上的一个动点，过点作于点，求的最小值．请你在横线上补充其推理过程或理由．
解：如图2，延长到点，使得，连接，
因为（已知），
所以____________________（垂直的定义），
所以____________________（线段垂直平分线的性质），
所以（等式性质），
所以过点作于点，交于点，此时取最小值，连接．
在和中，
因为，，____________________，
所以（理由：____________________），
所以（全等三角形面积相等），
因为，
又因为，
所以____________________（同一三角形面积相等），
所以，
所以______________________________．
【参考答案】
1．A 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B
11．A1（0，2）、B1（-2，0）、C1（-3，1）（答案不唯一）．
12．4
13．6
14．18cm
15．
16．周长的最小值为．
17．（1）；（2）
18．（1）这两个三角形的形状、大小完全相同；（2）两个三角形关于折痕成轴对称；（3）两点的连线，被折痕垂直平分
19．（1）（-4,0）图略；（2）7.5；（3）5．
20．（1）a＝4，b＝3；（2）a＝－4，b＝－3；（3）b＝3，a为≠－4的任意实数；（4）a＝－3，b＝4
21．（1）；（2）①；②当点与点重合时，的值最小，最小值是
22．（1）略；（2）；（3）．
23．；；；；；；的最小值是