人教版 2021-2022学年八年级数学上册14.2乘法公式 同步达标测评 （word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版 2021-2022学年八年级数学上册14.2乘法公式 同步达标测评 （word版、含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 124.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-11 10:03:56 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝（ ）
A．5 B．6 C．10 D．15
2．如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．4 B．16 C．±4 D．±16
3．若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（ ）
A．14 B．7 C．6 D．3
4．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（﹣）
5．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
6．计算（﹣x﹣y）2的正确结果是（ ）
A．﹣x2﹣y2 B．x2+y2 C．x2+2xy+y2 D．﹣x2﹣2xy﹣y2
7．若x2+（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±6 B．7 C．﹣5 D．7或﹣5
8．若a4＝3，则（1﹣a）（1+a）（1+a2）的值为（ ）
A．4 B．2 C．0 D．﹣2
9．已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝34，则（x﹣2020）2的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
10．如图是将正方形ABCD和正方形CEFG拼在一起的图形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，BF．若阴影部分△BDF的面积为8，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．若（x﹣y）2＝5，xy＝1，则（x+y）2＝ ．
12．已知x2+y2＝10，x+y＝﹣4．则xy＝ ．
13．已知多项式a2+4与一个单项式的和是一个多项式的平方，则满足条件的单项式是 （写出一个即可）．
14．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值 ．
15．小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是4x2+12xy+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是 ．
16．（a+2b）（ ）＝a2﹣4b2．
17．已知a＞0，b＞0，（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）＝899，则a+b＝ ．
18．将16y2+1再加上一个整式，使它成为一个完全平方式，则加上的整式为 ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
19．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．
（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝ ，S2＝ ；写出利用图形的面积关系所得到的公式： （用式子表达）．
（2）应用公式计算：．
（3）应用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．
20．计算：
（1）（x+2）（4x﹣2）．
（2）（a+2b）（a2﹣4b2）（a﹣2b）．
21．（1）已知a+b＝6，a2+b2＝26，求a﹣b的值；
（2）已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求m+n的值．
22．已知x＝a﹣2021，y＝2027﹣a，xy＝5．
（1）求x2+y2的值；
（2）求（x﹣y）2的值；
（3）求a的值．
23．在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨．
（1）若ab＝30，a+b＝10，则a2+b2的值为 ．
（2）“若y满足（40﹣y）（y﹣20）＝50，求（40﹣y）2+（y﹣20）2的值”．
阅读以下解法，并解决相应问题．
解：设40﹣y＝a，y﹣20＝b
则a+b＝（40﹣y）+（y﹣20）＝20
ab＝（40﹣y）（y﹣20）＝50
这样就可以利用（1）的方法进行求值了．
若x满足（40﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（40﹣x） +（x﹣20） 的值．
（3）若x满足（30+x）（20+x）＝10，求（30+x） +（20+x） 的值．
24．计算
（1）（x+2）（x﹣2）﹣4（2x﹣1）；
（2）（2a﹣3）2+3（4a﹣3）．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵a+b＝6，a2﹣b2＝30，
∴（a+b）（a﹣b）＝30，
∴a﹣b＝30÷6＝5，
故选：A．
2．解：∵x2+8x+m2是一个完全平方式，
∴m2＝16，
解得：m＝±4．
故选：C．
3．解：∵（a+b）2＝10，a2+b2＝4，（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（10﹣4）＝3．
故选：D．
4．解：A．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B．原式＝﹣（2b+a）（2b﹣a），符合平方差公式，故本选项符合题意；
C．原式＝﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b），只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
D．原式＝﹣（）（）只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．解：∵图1中的阴影部分面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积为：（2b+2a）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（2b+2a）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
6．解：（﹣x﹣y）2＝（x+y）2＝x2+2xy+y2．
故选：C．
7．解：∵x2+（k﹣1）x+9是完全平方式，
∴k﹣1＝±6，
解得：k＝7或﹣5，
故选：D．
8．解：原式＝（1﹣a2）（1+a2）
＝1﹣a4
＝1﹣3
＝﹣2，
故选：D．
9．解：设A＝x﹣2019，B＝x﹣2021，则A2+B2＝34，A﹣B＝2，
由（A﹣B）2＝A2+B2﹣2AB可得，
4＝34﹣2AB，
∴AB＝15，
即（x﹣2019）（x﹣2021）＝15，
也就是（x﹣2020+1）（x﹣2020﹣1）＝15，
（x﹣2020）2﹣1＝15，
∴（x﹣2020）2＝16，
故选：D．
10．解：如图，连接CF，
∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，
∴∠BDC＝45°，∠GCF＝45°，
∴∠BDC＝∠GCF，
∴BD∥CF，
∴S△BDF＝S△BCD＝8，
∴S△BDF＝BC×BC÷2＝8．
BC＝4，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：∵（x﹣y）2＝5，xy＝1，
∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝5+4×1＝9．
故答案为9．
12．解：∵x+y＝﹣4，
∴（x+y）2＝16，
∴x2+y2+2xy＝16，
而x2+y2＝10，
∴10+2xy＝16，
∴xy＝3．
故答案为3．
13．解：如：a2+4a+4＝（a+2）2，
即满足条件的单项式可以为4a（答案不唯一）．
故答案为：4a（答案不唯一）．
14．解：∵m﹣n＝﹣3，
∴原式＝（m﹣n）（m+n）﹣6n＝3（m+n）﹣6n＝3m﹣3n＝3（m﹣n）＝9．．
故答案为：9．
15．解：∵4x2+12xy+■是一个二项式的平方，
∴■＝（3y）2＝9y2．
故答案为：9y2．
16．解：根据平方差公式得：（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣（2b）2＝a2﹣4b2，
故答案为：a﹣2b．
17．解：∵（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）＝899，
∴（3a+3b）2﹣1＝899，
即（3a+3b）2＝900，
又∵（±30）2＝900，a＞0，b＞0，
∴3a+3b＝30，
即a+b＝10，
故答案为：10．
18．解：∵16y2+1＝（4y）2+1，
∴（4y）2+8y+1＝（4y+1）2，
∴（4y）2﹣8y+1＝（4y﹣1）2，
∴（8y2）2+16y2+1＝64y4+16y2+1＝（8y2+1）2，
故答案为：8y，﹣8y，64y4．
三．解答题（共6小题，满分50分）
19．解：（1）图1中阴影部分的面积为大正方形与小正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2中阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
由图1和图2中阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
原式＝
＝
＝
＝；
（3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（216﹣1）（216+1）（232+1）+1
＝（232﹣1）（232+1）+1
＝264﹣1+1
＝264．
20．解：（1）原式＝4x2﹣2x+8x﹣4
＝4x2+6x﹣4；
（2）原式＝（a+2b）（a﹣2b）（a2﹣4b2）
＝（a2﹣4b2）2
＝a4﹣8a2b2+16b4．
21．解：（1）∵a+b＝6，
∴（a+b）2＝36．
∴a2+b2+2ab＝36．
又∵a2+b2＝26，
∴26+2ab＝36．
∴ab＝5．
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝26﹣10＝16．
∴a﹣b＝±4．
（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）
＝x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m
＝x4+（n﹣3）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m．
∵多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，
∴n﹣3＝0，m﹣3n+3＝0．
∴m＝6，n＝3．
∴m+n＝6+3＝9．
22．解：（1）∵x＝a﹣2021，y＝2027﹣a，xy＝5，
∴x+y＝a﹣2021+2027﹣a＝6．
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×5＝36﹣10＝26．
（2）由（1）知：x2+y2＝26．
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝26﹣2×5＝16．
（3）由（2）知：（x﹣y）2＝16．
∴x﹣y＝4或x﹣y＝﹣4．
当x﹣y＝4时，由x+y＝6，解得x＝5，y＝1，此时a＝x+2021＝2026．
当x﹣y＝﹣4时，由x+y＝6，解得x＝1，y＝5，此时a＝x+2021＝2022．
综上：a＝2026或a＝2022．
23．解：（1）∵a+b＝10，
∴（a+b）2＝100，
即a2+2ab+b2＝100，
将ab＝30，代入得：a2+b2+2×30＝100，
∴a2+b2＝100﹣60＝40，
故答案为40．
（2）设40﹣x＝a，x﹣20＝b，
则 （40﹣x）（x﹣20）＝ab＝﹣10，
∵a+b＝（40﹣x）+（x﹣20）＝20，
∴（40﹣x）2+（x﹣20）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝202﹣2×（﹣10）
＝420．
（3）设30+x＝a，20+x＝b，
则 （30+x）（20+x）＝ab＝10，
∵a﹣b＝（30+x）﹣（20+x）＝10，
∴（30+x）2+（20+x）2
＝a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝102+2×10
＝120．
24．解：（1）（x+2）（x﹣2）﹣4（2x﹣1）
＝x2﹣4﹣8x+4
＝x2﹣8x．
（2）（2a﹣3）2+3（4a﹣3）
＝4a2﹣12a+9+12a﹣9
＝4a2．
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝（ ）
A．5 B．6 C．10 D．15
2．如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．4 B．16 C．±4 D．±16
3．若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（ ）
A．14 B．7 C．6 D．3
4．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（﹣）
5．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
6．计算（﹣x﹣y）2的正确结果是（ ）
A．﹣x2﹣y2 B．x2+y2 C．x2+2xy+y2 D．﹣x2﹣2xy﹣y2
7．若x2+（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±6 B．7 C．﹣5 D．7或﹣5
8．若a4＝3，则（1﹣a）（1+a）（1+a2）的值为（ ）
A．4 B．2 C．0 D．﹣2
9．已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝34，则（x﹣2020）2的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
10．如图是将正方形ABCD和正方形CEFG拼在一起的图形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，BF．若阴影部分△BDF的面积为8，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．若（x﹣y）2＝5，xy＝1，则（x+y）2＝ ．
12．已知x2+y2＝10，x+y＝﹣4．则xy＝ ．
13．已知多项式a2+4与一个单项式的和是一个多项式的平方，则满足条件的单项式是 （写出一个即可）．
14．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值 ．
15．小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是4x2+12xy+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是 ．
16．（a+2b）（ ）＝a2﹣4b2．
17．已知a＞0，b＞0，（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）＝899，则a+b＝ ．
18．将16y2+1再加上一个整式，使它成为一个完全平方式，则加上的整式为 ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
19．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．
（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝ ，S2＝ ；写出利用图形的面积关系所得到的公式： （用式子表达）．
（2）应用公式计算：．
（3）应用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．
20．计算：
（1）（x+2）（4x﹣2）．
（2）（a+2b）（a2﹣4b2）（a﹣2b）．
21．（1）已知a+b＝6，a2+b2＝26，求a﹣b的值；
（2）已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求m+n的值．
22．已知x＝a﹣2021，y＝2027﹣a，xy＝5．
（1）求x2+y2的值；
（2）求（x﹣y）2的值；
（3）求a的值．
23．在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨．
（1）若ab＝30，a+b＝10，则a2+b2的值为 ．
（2）“若y满足（40﹣y）（y﹣20）＝50，求（40﹣y）2+（y﹣20）2的值”．
阅读以下解法，并解决相应问题．
解：设40﹣y＝a，y﹣20＝b
则a+b＝（40﹣y）+（y﹣20）＝20
ab＝（40﹣y）（y﹣20）＝50
这样就可以利用（1）的方法进行求值了．
若x满足（40﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（40﹣x） +（x﹣20） 的值．
（3）若x满足（30+x）（20+x）＝10，求（30+x） +（20+x） 的值．
24．计算
（1）（x+2）（x﹣2）﹣4（2x﹣1）；
（2）（2a﹣3）2+3（4a﹣3）．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵a+b＝6，a2﹣b2＝30，
∴（a+b）（a﹣b）＝30，
∴a﹣b＝30÷6＝5，
故选：A．
2．解：∵x2+8x+m2是一个完全平方式，
∴m2＝16，
解得：m＝±4．
故选：C．
3．解：∵（a+b）2＝10，a2+b2＝4，（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（10﹣4）＝3．
故选：D．
4．解：A．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B．原式＝﹣（2b+a）（2b﹣a），符合平方差公式，故本选项符合题意；
C．原式＝﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b），只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
D．原式＝﹣（）（）只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．解：∵图1中的阴影部分面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积为：（2b+2a）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（2b+2a）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
6．解：（﹣x﹣y）2＝（x+y）2＝x2+2xy+y2．
故选：C．
7．解：∵x2+（k﹣1）x+9是完全平方式，
∴k﹣1＝±6，
解得：k＝7或﹣5，
故选：D．
8．解：原式＝（1﹣a2）（1+a2）
＝1﹣a4
＝1﹣3
＝﹣2，
故选：D．
9．解：设A＝x﹣2019，B＝x﹣2021，则A2+B2＝34，A﹣B＝2，
由（A﹣B）2＝A2+B2﹣2AB可得，
4＝34﹣2AB，
∴AB＝15，
即（x﹣2019）（x﹣2021）＝15，
也就是（x﹣2020+1）（x﹣2020﹣1）＝15，
（x﹣2020）2﹣1＝15，
∴（x﹣2020）2＝16，
故选：D．
10．解：如图，连接CF，
∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，
∴∠BDC＝45°，∠GCF＝45°，
∴∠BDC＝∠GCF，
∴BD∥CF，
∴S△BDF＝S△BCD＝8，
∴S△BDF＝BC×BC÷2＝8．
BC＝4，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：∵（x﹣y）2＝5，xy＝1，
∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝5+4×1＝9．
故答案为9．
12．解：∵x+y＝﹣4，
∴（x+y）2＝16，
∴x2+y2+2xy＝16，
而x2+y2＝10，
∴10+2xy＝16，
∴xy＝3．
故答案为3．
13．解：如：a2+4a+4＝（a+2）2，
即满足条件的单项式可以为4a（答案不唯一）．
故答案为：4a（答案不唯一）．
14．解：∵m﹣n＝﹣3，
∴原式＝（m﹣n）（m+n）﹣6n＝3（m+n）﹣6n＝3m﹣3n＝3（m﹣n）＝9．．
故答案为：9．
15．解：∵4x2+12xy+■是一个二项式的平方，
∴■＝（3y）2＝9y2．
故答案为：9y2．
16．解：根据平方差公式得：（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣（2b）2＝a2﹣4b2，
故答案为：a﹣2b．
17．解：∵（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）＝899，
∴（3a+3b）2﹣1＝899，
即（3a+3b）2＝900，
又∵（±30）2＝900，a＞0，b＞0，
∴3a+3b＝30，
即a+b＝10，
故答案为：10．
18．解：∵16y2+1＝（4y）2+1，
∴（4y）2+8y+1＝（4y+1）2，
∴（4y）2﹣8y+1＝（4y﹣1）2，
∴（8y2）2+16y2+1＝64y4+16y2+1＝（8y2+1）2，
故答案为：8y，﹣8y，64y4．
三．解答题（共6小题，满分50分）
19．解：（1）图1中阴影部分的面积为大正方形与小正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2中阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
由图1和图2中阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
原式＝
＝
＝
＝；
（3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（216﹣1）（216+1）（232+1）+1
＝（232﹣1）（232+1）+1
＝264﹣1+1
＝264．
20．解：（1）原式＝4x2﹣2x+8x﹣4
＝4x2+6x﹣4；
（2）原式＝（a+2b）（a﹣2b）（a2﹣4b2）
＝（a2﹣4b2）2
＝a4﹣8a2b2+16b4．
21．解：（1）∵a+b＝6，
∴（a+b）2＝36．
∴a2+b2+2ab＝36．
又∵a2+b2＝26，
∴26+2ab＝36．
∴ab＝5．
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝26﹣10＝16．
∴a﹣b＝±4．
（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）
＝x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m
＝x4+（n﹣3）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m．
∵多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，
∴n﹣3＝0，m﹣3n+3＝0．
∴m＝6，n＝3．
∴m+n＝6+3＝9．
22．解：（1）∵x＝a﹣2021，y＝2027﹣a，xy＝5，
∴x+y＝a﹣2021+2027﹣a＝6．
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×5＝36﹣10＝26．
（2）由（1）知：x2+y2＝26．
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝26﹣2×5＝16．
（3）由（2）知：（x﹣y）2＝16．
∴x﹣y＝4或x﹣y＝﹣4．
当x﹣y＝4时，由x+y＝6，解得x＝5，y＝1，此时a＝x+2021＝2026．
当x﹣y＝﹣4时，由x+y＝6，解得x＝1，y＝5，此时a＝x+2021＝2022．
综上：a＝2026或a＝2022．
23．解：（1）∵a+b＝10，
∴（a+b）2＝100，
即a2+2ab+b2＝100，
将ab＝30，代入得：a2+b2+2×30＝100，
∴a2+b2＝100﹣60＝40，
故答案为40．
（2）设40﹣x＝a，x﹣20＝b，
则 （40﹣x）（x﹣20）＝ab＝﹣10，
∵a+b＝（40﹣x）+（x﹣20）＝20，
∴（40﹣x）2+（x﹣20）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝202﹣2×（﹣10）
＝420．
（3）设30+x＝a，20+x＝b，
则 （30+x）（20+x）＝ab＝10，
∵a﹣b＝（30+x）﹣（20+x）＝10，
∴（30+x）2+（20+x）2
＝a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝102+2×10
＝120．
24．解：（1）（x+2）（x﹣2）﹣4（2x﹣1）
＝x2﹣4﹣8x+4
＝x2﹣8x．
（2）（2a﹣3）2+3（4a﹣3）
＝4a2﹣12a+9+12a﹣9
＝4a2．