北师大版七年级数学上册 3.5 探索规律课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
探索规律
1、若n表示整数，则偶数表示为：____，
　　 奇数表示为：____。
2n
2n-1
想一想：
25
35
它们的第n个数是什么呢？
2、填空
　 1，4，9，16，_____，36，……
0，3，8，15，24， _____，……
n2
n2-1
想一想：
3、1+2+3+ ……+10=_______，
1+2+3+ ……+100=_______，
1+2+3+ ……+n=____________，
4、一组数1，－ 2，3，－4，5，－6，7，
－8……的第n个数是____________。
55
5050
（-1）n+1·n
大家来议一议吧！
1＝12
1＋3＝22
1＋3＋5＝32
1＋3＋5＋7＝42
你能推测：1＋3＋5＋……+1999＝______，
1＋3＋5＋……+（2n-1）＝_______。
10002
n2
已知下列一组数，用代数式表示n个数，
则第n个数为_________。
再试一试：
议一议吧：
你在进行探索“数字类型”的规律时是如何做的？有没有固定的模式？
1、写成第1式：…………
第2式：…………
…………………
第n式：…………的形式。
2、把不变的量分离出来。
3、找变化的量与序号的关系，并记录。
学有法而无定法！
做个练习吧！
　
　研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律 。
　1×5+4=32
2×6+4=42
3×7+4=52
4×8+4=62
……………
答案：n×(n+4)+4=(n+2)2
搭3个正方形需要 根火柴棒。
（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
7
10
31
搭1个正方形需要4根火柴
（1）按此图的方式，搭2个正方形需要 根火柴棒，
试一试：
议一议吧！
如果用n表示所搭的正方形的个数，那
么搭n个正方形需要多少根火柴棒？
…
把第一个正方形的方法看作是先搭1根，再增加3根，那么搭n个正方形需要(1+3n)根
1+3n
…
(n-1) 个
第一个正方形用4根，每增加一个正方形就增加3根，那么搭n个正方形就需要火柴棒[4+3(n-1)]根。
4+3(n-1)
…
n 个
上面的一排和下面的一排各用了n根火柴棒，竖直方向用了（n+1）根火柴棒，共用了[n+n+(n+1)]根火柴根。
n+n+(n+1)
n 个
…
把每一个正方形看成是用4根火柴棒搭成的,然后减去多用的(n-1)根,就得到个正方形需要[4n-(n-1)]根火柴棒。
4n-(n-1)
练一练吧！
按下图方式摆放餐桌和椅子，
1、一张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐____人；
2、按照图式方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 3 4 5 6 …… n
可坐人数 ……
14
18
22
26
4n+2
10
练一练吧！
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表。
桌子张数 3 4 5 6 …… n
可坐人数 ……
在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多？
10
12
14
16
2n+4
总结一下吧！
通过本节课的学习，你有什么收获！
作业：
教 材P127：问题解决1题；
P132：问题解决4题。
研究性作业：
杨辉三角是怎么回事？请利用网络等资源，并进行小组讨论。 然后将讨论结果发至邮箱：lihaining1976@。