福建省晋江市季延中学2011－2012学年高二下学期期末考试数学（文科）试题

福建省晋江市季延中学2011－2012学年高二下学期期末考试
数学（文科）试题
（分值：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分　在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1．已知集合，下列结论成立的是( )
A．NM B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}
2．函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
A.任意一个有理数，它的平方是有理数
B.任意一个无理数，它的平方不是有理数
C.存在一个有理数，它的平方是有理数
D.存在一个无理数，它的平方不是有理数
4．下列命题正确的是（ ）
A． B．
C．是的充分不必要条件 D．若,则
5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
6．若点在 图像上（且），则下列点也在此图像上的是（ ）
A．（，b） B ． C． (,b+1) D．
7．已知集合，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C．
8. 若方程在内有解，则的图象是（ ）
9．函数的单调递减区间为 ( )
A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）
10．已知函数为偶函数，则在（—5，—2）上是（ ）
A．增函数 B．减函数
C．非单调函数 D．可能是增函数，也可能是减函数
11．若函数f(x)在定义域R内可导，f(1＋x)＝f(1－x)，且当x∈(－∞，1)时， 设，则 (　　)
A． B． C． D．
12．下列图像中有一个是函数的导数的图像，则= （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置）
13．在，则A中元素在B中所对应的元素为_______________。
14．曲线在点A（0,1）处的切线斜率为______________。
15．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________。
16．若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为_______ 。
三、解答题：共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知集合，求实数m的取值范围.
18．（12分）已知命题：“函数在上单调递减”，
命题：“对任意的实数，恒成立”，
若命题“且”为真命题，求实数的取值范围.
19．（12分）函数的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点
（1）请指出示意图中C1，C2分别对应哪一个函数？
（2）若
指出的的值，并说明理由；
（3）结合函数图象的示意图，判断
的大小，并按从小到大的顺序排列．
20．（12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）
21．（12分）已知定义在区间R上的函数为奇函数且
（1）求实数m，n的值.
（2）求证：函数上是增函数.
（3）若恒成立，求t的最小值.
22．（14分）设函数的图象与x轴相交于一点，且在点处的切线方程是
（I）求t的值及函数的解析式；
（II）设函数
（1）若的极值存在，求实数m的取值范围。
（2）假设有两个极值点的表达式并判断是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由。
季延中学2011—2012学年度第二学期期末试卷
高二数学（文科）
参考答案：
1—12 DDB CDD ADB ADB
13.
14.1
15.
16. 6
17．（本题满分12分）．
解：（1）当时，即，符合题意2分
（2）当B非空时， 4分
由得 8分
解得： 10分
综上所述：实数的取值范围为 12分
18．（本题满分12分）
解：P为真：
当时，只需对称轴在区间的右侧，即
∴ --------------------5分
为真：命题等价于：方程无实根.
∴ -----------------10分
∵ 命题“且”为真命题 ∴ ∴ . …12分
19．（本题满分12分）
解：（1）对应的函数为，对应的函数为 ………2分
（2） …………3分
理由如下：
令，则为函数的零点。
，
方程的两个零点
因此整数 …………7分
（3）从图像上可以看出，当时，
当时，
…………12分
20. Ⅰ） ………………………………………3分
由基本不等式得
当且仅当，即时，等号成立 ……………………5分
∴，成本的最小值为元． ……………………6分
（Ⅱ）设总利润为元，则
当时, ……………………………………………………11分
答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．… ……12分
21．（本题满分12分）
解：（1）∵是上的奇函数， ∴…………2分
∵ ∴ ∴
故，经验证符合题意。…………4分
（2）（导数法） （）……7分
故函数在区间上是增函数……8分
（定义法）（相应给分）
（3）由（2）可知，……10分
∵,恒成立，
∴，故的最小值为1． ……12分
22．（本题满分14分）
解：（I）设切点P代入直线方程上，得P （2,0）,
且有,即……① ………………2分
又，由已知得……②
联立①②，解得．
所以函数的解析式为 …………………………………4分
（II）⑴因为
令
当函数有极值时，则，方程有实数解，
由，得． …………8分
①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值
②当时，有两个实数根
情况如下表：
+ 0 - 0 +
↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
所以在时，函数有极值；…………10分
⑵由⑴得且，
…………………12分
∵，
∴， ，故有最大值为…………………14分