福建省晋江市季延中学2011－2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题
文档属性
| 名称 | 福建省晋江市季延中学2011－2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 382.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-09-19 08:50:45 | ||
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文档简介
福建省晋江市季延中学2011－2012学年高二下学期期末考试
数学（理）试题
满分150分 时间120分钟
选择题（每小题5分共50分）
1. 若，则的值为
（A）6 （B）7 （C）35 （D）20
2. 测得四组的值则与之间的回归直线方程为
（A） （B） （C） （D）
3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种
（A）1440 （B）960 （C）720 （D）480
4.的展开式中的有理项共有
（A）1项 （B）2项 （C）3项 （D）4项
5.设两个正态分布和 的密度曲线如图所示，则有
（A） （B） （C） （D）
6. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面”,事件“第二次出现正面”，则等于
（A） （B） （C） （D）
7.从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于
（A）2个球都不是红球的概率 （B）2个球都是红球的概率
（C）至少有1个红球的概率 （D）2个球中恰有1个红球的概率
8.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是
（A） （B） （C） （D）
9.若是离散型随机变量，，且，又已知，，则=
（A） 或1 （B） （C） （D）
10．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：如果Sn为数列{an}的前n项和，那么的概率为
（A） （B） （C） （D）
二、填空题(每题4分共20分)
11.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法 种。
12.已知随机变量服从正态分布， 。
13.二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则在内的值为 。
14.从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排．若选出的名男同学不相邻，共有 种不同的排法？（用数字表示）
15.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论，其中正确结论的序号 。
①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；
③他至少击中目标1次的概率是。
解答题（解答过程要有必要的文字说明，共80分）
16.（本小题13分）
（1）求的值
（2）求
（3）求
17.（本小题13分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程是，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是
（I）求圆C的直角坐标方程；
（II）求圆心C到直线的距离。
18.（本小题13分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.
（Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.
19.（本小题13分）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为．
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；
（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．
20．（本小题14分）杨辉是中国宋末年的一位杰出的数学家、教育家。杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的性质与组合数的许多性质有关，杨辉三角中蕴含了许多优美的规律。如右图是一个11阶杨辉三角；
（1）写出第20行中从左向右的第4个数；
（2）若第行中从左到右第14与第15个数的比为，求的值；
（3）求阶（包括0阶）杨辉三角所有数的和；
（4）在第3斜列中，前五个数依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5个数为35.显然1+3+6+10+15=35。事实上，一般的有这样的结论：
第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中个数。
试用含的数学公式表示上述结论，并给予证明。
21.（本小题14分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406
品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
季延中学高二（下）期末考试卷参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C A A C B C B
填空题
题号 11 12 13 14 15
答案 15 0.16 8640 ①③
16.解析：
（1）
（2）
（3）
17.（1）圆C的直角坐标方程是；
（2）圆心C到直线。
18.解析：对于曲线M,消去参数，得普通方程为,曲线
是抛物线的一部分；
对于曲线N，化成直角坐标方程为，曲线N是一条直线.
（Ⅰ）若曲线M,N只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由，得，求得. 综合可求得的取值范围是：或.
（Ⅱ）当时，直线N: ，设M上点为，，则
，
当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.
19. 解析：（1）依题可知平面区域的整点为共有13个，
平面区域的整点为共有5个， ∴．
（2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：．在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为，
易知：的可能取值为，
且 ，．
∴的分布列为：
0 1 2 3
的数学期望．
（或者： ，故）
20．
21．解析（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且
即X的分布列为
X的数学期望为
（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.
数学（理）试题
满分150分 时间120分钟
选择题（每小题5分共50分）
1. 若，则的值为
（A）6 （B）7 （C）35 （D）20
2. 测得四组的值则与之间的回归直线方程为
（A） （B） （C） （D）
3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种
（A）1440 （B）960 （C）720 （D）480
4.的展开式中的有理项共有
（A）1项 （B）2项 （C）3项 （D）4项
5.设两个正态分布和 的密度曲线如图所示，则有
（A） （B） （C） （D）
6. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面”,事件“第二次出现正面”，则等于
（A） （B） （C） （D）
7.从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于
（A）2个球都不是红球的概率 （B）2个球都是红球的概率
（C）至少有1个红球的概率 （D）2个球中恰有1个红球的概率
8.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是
（A） （B） （C） （D）
9.若是离散型随机变量，，且，又已知，，则=
（A） 或1 （B） （C） （D）
10．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：如果Sn为数列{an}的前n项和，那么的概率为
（A） （B） （C） （D）
二、填空题(每题4分共20分)
11.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法 种。
12.已知随机变量服从正态分布， 。
13.二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则在内的值为 。
14.从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排．若选出的名男同学不相邻，共有 种不同的排法？（用数字表示）
15.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论，其中正确结论的序号 。
①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；
③他至少击中目标1次的概率是。
解答题（解答过程要有必要的文字说明，共80分）
16.（本小题13分）
（1）求的值
（2）求
（3）求
17.（本小题13分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程是，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是
（I）求圆C的直角坐标方程；
（II）求圆心C到直线的距离。
18.（本小题13分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.
（Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.
19.（本小题13分）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为．
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；
（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．
20．（本小题14分）杨辉是中国宋末年的一位杰出的数学家、教育家。杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的性质与组合数的许多性质有关，杨辉三角中蕴含了许多优美的规律。如右图是一个11阶杨辉三角；
（1）写出第20行中从左向右的第4个数；
（2）若第行中从左到右第14与第15个数的比为，求的值；
（3）求阶（包括0阶）杨辉三角所有数的和；
（4）在第3斜列中，前五个数依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5个数为35.显然1+3+6+10+15=35。事实上，一般的有这样的结论：
第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中个数。
试用含的数学公式表示上述结论，并给予证明。
21.（本小题14分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406
品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
季延中学高二（下）期末考试卷参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C A A C B C B
填空题
题号 11 12 13 14 15
答案 15 0.16 8640 ①③
16.解析：
（1）
（2）
（3）
17.（1）圆C的直角坐标方程是；
（2）圆心C到直线。
18.解析：对于曲线M,消去参数，得普通方程为,曲线
是抛物线的一部分；
对于曲线N，化成直角坐标方程为，曲线N是一条直线.
（Ⅰ）若曲线M,N只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由，得，求得. 综合可求得的取值范围是：或.
（Ⅱ）当时，直线N: ，设M上点为，，则
，
当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.
19. 解析：（1）依题可知平面区域的整点为共有13个，
平面区域的整点为共有5个， ∴．
（2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：．在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为，
易知：的可能取值为，
且 ，．
∴的分布列为：
0 1 2 3
的数学期望．
（或者： ，故）
20．
21．解析（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且
即X的分布列为
X的数学期望为
（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.