9.1.2三角形的外角的性质
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(共17张PPT)
1三角形的有关概念
边 顶点 内角 外角（图）
2三角形的重要线段
中线 角平分线 高（图）
3三角形的内角和等于180
B
C
D
顶点
边
三角形的内角
三角形的外角
A
∟
A
B
C
E
D
F
1 2
外角
相邻的内角
不相邻的内角
探索三角形外角的性质
三角形的一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角
（1）三角形的一个外角和相邻内角有什么数量关系？
（2）三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角有什么数量关系？
外角+相邻的内角=180
（图1）
（3）三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角有什么大小关系？
2
1
3
请同学们把之前准备好的图片拿出来，以同桌为一个小组，把与∠ACD不相邻的两个内角∠A、∠B剪下来，拼在一起与所画的外角∠ACD比比看。看看会出现什么结果？与你的同伴交流一下，结果一样吗？
发现一: ∠ACD= ∠A+ ∠B
发现二: ∠ACD > ∠A
∠ACD > ∠B
动手实验
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
可以用说理方式解释“发现一和二”吗 试试看,你一定能行!
解: ∵ ∠ACB + ∠ACD= 180 °
又∵ ∠ACB+ ∠A+ ∠B= 180 °
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B
∴∠ACD＞∠A
∠ACD＞∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
同学们尝试还有其它方法证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和吗
参考下面几种图形,同学们在课后进行思考,尝试用其它方法证明这一性质.
图(1)
图(3)
图(2)
E
E
E
2
1
1
1
2
2
图(4)
1
2
E
小试身手
2、求下列各图中∠1的度数
30°
60°
1
1
35°
120°
50°
45°
1
90°
85°
95°
1、如图所示：
则∠1＝_____;
∠2=_____;
∠3=______ .
25°
62°
118°
1
2
3
1550
370
探索三角形的外角和
与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和
A
B
C
1
2
3
如图∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和
三角形的外角和等于多少度呢？
三角形的外角和等于3600
让 我 们 展 开 想 象 的 翅 膀
还有其它方法吗？
∠1 + =180
∠ 2 + ＝180
∠ 3 + ＝180
三式相加可得
∠ 1+∠2+ ∠3+ + + =
而∠ACB+ ∠BAC+ ∠ABC= 180 （？）
∴∠ 1+ ∠2+ ∠3= 360
A
2
B
3
C
1
做一做
由此可知：
三角形的外角和等于360
∠ACB
∠BAC
∠ABC
180 ×3
∠ACB
∠BAC
∠ABC
例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ， ∠BAC=70 . 求：
解 ：(1)
∵ ∠ADC是⊿ABD的外角 (已知)
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80
（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又∵ ∠B=∠BAD（已知）
∴∠B=40 （等量代换）
（2）
∵在⊿ABC中 ∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180
∴∠ C= 180 - ∠ B - ∠ BAC
= 180 -40 -70
=70
（三角形的内角和为180 ）
（1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。
A
B
D
C
80
思维提升
如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
E
D
C
B
A
1
2
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C
=∠1+∠2+∠C
=180°
本节课你有什么收获
1 三角形的外角的性质
三角形的外角和等于3600
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
2 三角形的外角和
课后作业
1、课本P67页习题9.1 2、3题
2、补充作业：将一副三角板按如图方式
放置，则两条斜边所形成的钝角∠1＝___
1
1三角形的有关概念
边 顶点 内角 外角（图）
2三角形的重要线段
中线 角平分线 高（图）
3三角形的内角和等于180
B
C
D
顶点
边
三角形的内角
三角形的外角
A
∟
A
B
C
E
D
F
1 2
外角
相邻的内角
不相邻的内角
探索三角形外角的性质
三角形的一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角
（1）三角形的一个外角和相邻内角有什么数量关系？
（2）三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角有什么数量关系？
外角+相邻的内角=180
（图1）
（3）三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角有什么大小关系？
2
1
3
请同学们把之前准备好的图片拿出来，以同桌为一个小组，把与∠ACD不相邻的两个内角∠A、∠B剪下来，拼在一起与所画的外角∠ACD比比看。看看会出现什么结果？与你的同伴交流一下，结果一样吗？
发现一: ∠ACD= ∠A+ ∠B
发现二: ∠ACD > ∠A
∠ACD > ∠B
动手实验
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
可以用说理方式解释“发现一和二”吗 试试看,你一定能行!
解: ∵ ∠ACB + ∠ACD= 180 °
又∵ ∠ACB+ ∠A+ ∠B= 180 °
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B
∴∠ACD＞∠A
∠ACD＞∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
同学们尝试还有其它方法证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和吗
参考下面几种图形,同学们在课后进行思考,尝试用其它方法证明这一性质.
图(1)
图(3)
图(2)
E
E
E
2
1
1
1
2
2
图(4)
1
2
E
小试身手
2、求下列各图中∠1的度数
30°
60°
1
1
35°
120°
50°
45°
1
90°
85°
95°
1、如图所示：
则∠1＝_____;
∠2=_____;
∠3=______ .
25°
62°
118°
1
2
3
1550
370
探索三角形的外角和
与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和
A
B
C
1
2
3
如图∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和
三角形的外角和等于多少度呢？
三角形的外角和等于3600
让 我 们 展 开 想 象 的 翅 膀
还有其它方法吗？
∠1 + =180
∠ 2 + ＝180
∠ 3 + ＝180
三式相加可得
∠ 1+∠2+ ∠3+ + + =
而∠ACB+ ∠BAC+ ∠ABC= 180 （？）
∴∠ 1+ ∠2+ ∠3= 360
A
2
B
3
C
1
做一做
由此可知：
三角形的外角和等于360
∠ACB
∠BAC
∠ABC
180 ×3
∠ACB
∠BAC
∠ABC
例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ， ∠BAC=70 . 求：
解 ：(1)
∵ ∠ADC是⊿ABD的外角 (已知)
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80
（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又∵ ∠B=∠BAD（已知）
∴∠B=40 （等量代换）
（2）
∵在⊿ABC中 ∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180
∴∠ C= 180 - ∠ B - ∠ BAC
= 180 -40 -70
=70
（三角形的内角和为180 ）
（1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。
A
B
D
C
80
思维提升
如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
E
D
C
B
A
1
2
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C
=∠1+∠2+∠C
=180°
本节课你有什么收获
1 三角形的外角的性质
三角形的外角和等于3600
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
2 三角形的外角和
课后作业
1、课本P67页习题9.1 2、3题
2、补充作业：将一副三角板按如图方式
放置，则两条斜边所形成的钝角∠1＝___
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