勾股定理的应用
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(共18张PPT)
勾股定理能解决直角三角形中的许多问题，因此在我们的现实生活中有着广泛的应用，本节课我们将学习它在实际生活中应用。
实例：两军舰同时从某军港O出发执行任务，甲舰以30海里/时的速度向西北方向航行，乙舰以40海里/时的速度向西南方向航行，1小时后两舰相距多远？
①请同学们想一想：解决实际问题的关键是什么？
②请学生们再动动脑筋，能不能找出勾股定理在现实生活中运用的实例呢？
例1：如图所示,有一个圆柱,它的高AB等于4厘米,底面周长等于20厘米,BC是上底面的直径。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？ ．（精确到0.01cm）
①同学们取出自制的圆柱,尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线。那条路线最短
②将圆柱半个侧面剪开，展成一个长方形,从A点到C点的最短路线是什么 根据是什么？你画得对吗
③蚂蚁从A点出发,想吃到C点处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么
B
A
cm
10cm
4cm
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开，得到矩形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路线就是圆柱半个侧面展开图即矩形对角线AC之长。
解：在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10cm，
（勾股定理）
答：最短路程约为10.77cm.
小 结：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。
如图，一圆柱体的底面半径为 cm，高ＡＢ为30cm，ＢＣ是底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
如图，一正方体的棱长为10cm，一只蚂蚁从点A1出发，沿着正方体的侧面爬行到点B3，试求出爬行的最短路程．
A1
A4
A3
A2
B1
B2
B3
B4
P
若从棱长的中点P处出发呢？
例2：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如右图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门
2.3米
2米
分析：如图由于厂门的宽度是足够的,这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH,点D在离厂门中线0.8米处,CD⊥AB,与地面交于H,寻找出Rt△OCD，运用勾股定理求出CD。
解：在Rt△OCD中，由勾股定理得
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门
试一试：
在我国古代数学著作《九章算术》
中记载了一道有趣的问题，这个问
题意思是：有一个水池，水面是一
个边长为10尺的正方形，在水池的
中央有一根新生的芦苇，它高出水
面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，
它的顶端恰好到达岸边的水面，问
这个水池的深度和这根芦苇的长度
各是多少？
D
A
B
C
解:设,则水池的深度为X米,
芦苇高为 (X+1)米.
根据题意得:
AB2=BC2+AC2
(X+1)2=52+X2
X2+2X+1=25+X2
X=12
X+1
=12+1
=13(米)
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
想一想
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电
视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉
得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是
为什么吗？
1、勾股定理在生活中的应用非常广泛，那么，用勾股定理解题时的步骤是什么？
2、谈谈这节课你的收获，还存在哪些问题。
作业：
1、巩固练习
P58练习第1、2题
2、作业
P60 习题14.2第1、2 题
勾股定理能解决直角三角形中的许多问题，因此在我们的现实生活中有着广泛的应用，本节课我们将学习它在实际生活中应用。
实例：两军舰同时从某军港O出发执行任务，甲舰以30海里/时的速度向西北方向航行，乙舰以40海里/时的速度向西南方向航行，1小时后两舰相距多远？
①请同学们想一想：解决实际问题的关键是什么？
②请学生们再动动脑筋，能不能找出勾股定理在现实生活中运用的实例呢？
例1：如图所示,有一个圆柱,它的高AB等于4厘米,底面周长等于20厘米,BC是上底面的直径。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？ ．（精确到0.01cm）
①同学们取出自制的圆柱,尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线。那条路线最短
②将圆柱半个侧面剪开，展成一个长方形,从A点到C点的最短路线是什么 根据是什么？你画得对吗
③蚂蚁从A点出发,想吃到C点处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么
B
A
cm
10cm
4cm
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开，得到矩形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路线就是圆柱半个侧面展开图即矩形对角线AC之长。
解：在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10cm，
（勾股定理）
答：最短路程约为10.77cm.
小 结：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。
如图，一圆柱体的底面半径为 cm，高ＡＢ为30cm，ＢＣ是底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
如图，一正方体的棱长为10cm，一只蚂蚁从点A1出发，沿着正方体的侧面爬行到点B3，试求出爬行的最短路程．
A1
A4
A3
A2
B1
B2
B3
B4
P
若从棱长的中点P处出发呢？
例2：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如右图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门
2.3米
2米
分析：如图由于厂门的宽度是足够的,这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH,点D在离厂门中线0.8米处,CD⊥AB,与地面交于H,寻找出Rt△OCD，运用勾股定理求出CD。
解：在Rt△OCD中，由勾股定理得
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门
试一试：
在我国古代数学著作《九章算术》
中记载了一道有趣的问题，这个问
题意思是：有一个水池，水面是一
个边长为10尺的正方形，在水池的
中央有一根新生的芦苇，它高出水
面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，
它的顶端恰好到达岸边的水面，问
这个水池的深度和这根芦苇的长度
各是多少？
D
A
B
C
解:设,则水池的深度为X米,
芦苇高为 (X+1)米.
根据题意得:
AB2=BC2+AC2
(X+1)2=52+X2
X2+2X+1=25+X2
X=12
X+1
=12+1
=13(米)
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
想一想
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电
视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉
得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是
为什么吗？
1、勾股定理在生活中的应用非常广泛，那么，用勾股定理解题时的步骤是什么？
2、谈谈这节课你的收获，还存在哪些问题。
作业：
1、巩固练习
P58练习第1、2题
2、作业
P60 习题14.2第1、2 题