2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章直线和圆的方程过关达标练（Word含解析）

第二章直线和圆的方程过关达标练--2021--2022学年人教A（2019）版选择性必修第一册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如果直线的斜率为2，，则直线的斜率为（ ）
A． B．2 C． D．-2
2．若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．直线l经过点，且倾斜角，则直线l的一般式方程为（ ）
A． B． C． D．
4．经过两直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（ ）
A．或 B．或
C． D．
5．点在直线上，直线与关于点对称，则一定在直线上的点为（ ）
A． B． C． D．
6．两平行直线，之间的距离为（ ）
A． B．3 C． D．
7．已知直线经过圆的圆心，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．过点的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、多选题
9．已知三条直线x－2y＝1，2x＋ky＝3，3kx＋4y＝5相交于一点，则k的值为（ ）
A．－ B．－1 C．1 D．
10．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．圆的圆心为
B．圆被轴截得的弦长为8
C．圆的半径为5
D．圆被轴截得的弦长为6
11．点在圆上，点在圆上，则（ ）
A．的最小值为3 B．的最大值为7
C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为
12．直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角可能为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
三、填空题
13．已知、，则直线的方程为__________．
14．纵截距为，与两坐标轴围成的三角形面积为20的直线的一般式方程为________．
15．已知圆，过圆内一点M（3，0）的最长弦所在的直线方程是________．
16．已知圆：与轴和轴均相切，则实数的值是________.
评卷人得分
四、解答题
17．的三个顶点是，，，求：
（1）边BC上的中线所在直线的方程；
（2）边BC的垂直平分线的方程．
18．已知的三个顶点分别为，，.
（1）求边所在直线的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程.
19．过点作两条互相垂直的直线，若交轴于点，交轴于点，求线段的中点的轨迹方程.
20．矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．
（1）求AD边所在直线的方程及点A坐标；
（2）求CD边所在直线的方程；
（3）求矩形ABCD外接圆的方程．
21．在平面直角坐标系中，已知点，圆：.
（1）过点M做圆C的切线，求切线的方程；
（2）判断直线：与圆C是否相交；如果相交，求直线m被圆C截得的弦长.
22．已知圆，圆.
（1）若直线与圆相交于两点，且以线段为直径的圆经过点，求实数的值；
（2）设为圆上任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得（为常数）？若存在，求出定点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解】
由于直线的斜率为2且，所以直线的斜率为.
故选：A
2．B
【详解】
设倾斜角为，因为，且，所以.
故选：B
3．C
解：直线经过点，且倾斜角，所以直线的斜率为
∴直线的方程为，
则直线的一般式方程.
故选：C.
4．B
解：由，求得，
可得两直线与的交点为．
当要求的直线经过原点时，直线的方程为，即．
当要求的直线不经过原点时，直线的方程为，
把代入，可得，，此时，直线的方程为．
综上可得，要求的直线方程为或，
故选：B．
5．C
【详解】
由题设，关于对称的点必在上，若该点为，
∴，解得，即一定在直线上.
故选：C
6．A
解：由题意得：
直线，
，，两直线为平行直线.
直线
两平行直线之间的距离为．
故选：A
7．A
【详解】
化为标准方程为：，所以圆心为，因为直线经过圆心，所以把圆心代入，解得：
故选：A
8．C
【详解】
圆的圆心为，
在圆内.
所以当时，劣弧所对的圆心角最小，
.
故选：C
9．AC
解：由，得，
所以三条直线的交点为，
所以，化简得，
解得或，
故选：AC
10．ABCD
【详解】
由圆的一般方程为，则圆，
故圆心为，半径为，则AC正确；
令，得或，弦长为6，故D正确；
令，得或，弦长为8，故B正确.
故选：ABCD.
11．ABC
【详解】
圆的圆心坐标，半径
圆 ，即的圆心坐标，半径
∴圆心距
又在圆上，在圆上
则的最小值为，最大值为．
故A、B正确；
两圆圆心所在的直线斜率为，C正确；
圆心距大于两圆半径和，两圆外离，无相交弦，D错误.
故答案为：ABC
12．AD
【详解】
圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的圆心为，半径为，
圆心到直线的距离，
因为弦长为，所以，即，解得，
所以，所以直线的倾斜角为或.
故答案为：A D
13．
【详解】
由题意可得，直线的方程为，即.
故答案为：.
14．或
【详解】
设直线的方程为：由得
直线与两坐标轴围成的三角形的面积为20，
所求直线方程为
即或
故答案为：或
15．
【详解】
由可得圆心为，所以过圆内一点M（3，0）的最长弦所在的直线方程是，即
故答案为：．
16．1
【详解】
圆：的圆心为
因为圆与轴和轴均相切，所以
解得
故答案为：
17．
解：BC的中点坐标为，
所以边BC上的中线的斜率为，
所以边BC上的中线所在直线的方程为.
（2）
解：由（1）知BC的中点坐标，又，
所以边BC的垂直平分线的斜率为，
所以边BC的垂直平分线的方程为．
18．
【详解】
（1）由两点式得边所在直线的方程为，即；
（2）由题意，得点的坐标为（－4，2），
由两点式，得所在直线的方程为，即.
19．【解析】设M（x，y），连结MP，则A（2x，0），B（0，2y），
∵l1⊥l2，∴△PAB为直角三角形，
化简，得x＋2y－5＝0，此即M的轨迹方程.
综上可知，点M的轨迹方程为x＋2y－5＝0.
20．（1）直线的斜率为，所以直线的斜率为，
所以直线的方程为，
（2）
由于线段的中点为，所以，即，
所以直线的方程为
（3）
矩形外接圆圆心为，半径，
所以外接圆的方程为.
21．（1）
解：很明显，直线斜率不存在时，直线满足题意，
当直线斜率存在时，设直线方程为：，即，
圆心到直线的距离，
满足题意时有：，解得：，
则此时的直线方程为：，即，
综上可得，直线方程为：或.
（2）
解：圆心到直线的距离：，
则直线与圆相交，此时直线被圆截得的弦长为：.
22．【解】
（1）设，，
因为以线段为直径的圆经过点，
所以，
由可得，
由，解得，
由韦达定理得.
所以.
则，
即，故.
（2）假设存在定点符合题意，设，有
∵点在圆上，
∴，则，
∵为圆的切线，
∴，
∴，，
∴，
即，
整理得
若使对任意，恒成立，则，
∴，
代入得，
化简整理得，
解得或，
∴或
∴存在定点，此时为定值或定点，此时为定值.