平行四边形的复习课件
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(共16张PPT)
第20章 平行四边形的判定
复习课
华东师范大学出版社
义务教育课程标准实验教科书 八年级数学（下）
我会构建
我会学习
我会听讲
我会动手
我会探索
我会变式
我会总结
四边形
平行四边形
矩 形
菱 形
一角为90°
正方形
两组对边分别平行
一角为直角且一组邻边相等
一组邻边相等
一组邻边相等
一角为90°
一、我会构建
1.定义判别法
一组对边平行
另一组对边不平行
梯形
两腰相等
有一个角是直角
等腰梯形
直角梯形
对于矩形、菱形正方形，你还能想出几种判定方法？
梯形辅助线总结
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
O
2.
3.发散思维
4.整体梳理
平行四边形
矩形
菱形
5、分清从属
边 形
梯形
等腰
梯形
直角
梯形
正方形
（2）若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件
使得四边形ABCD为菱形．
（1）已知：AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件是___________________．
AB=BC、
或AD=BC、或∠A=∠C、或∠B=∠D 、
或∠A+∠D=180°、 或∠B+∠C=180°．
二．我会听讲
AC⊥BD
AB∥ＤＣ
火眼金睛:
AB=CD可以吗？
（3）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC， 若对角线 AC=6cm，则你能提出什么问题？
（4）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=120°，你会提什么问题？
A
B
C
D
O
我发现：
当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口．
角？
边？
周长？
面积？
菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半．
我想到：
B
A
D
C
O
我也会提问
如：菱形的面积为多少？
(1)用直尺和圆规作正方形；
(2)把长方形的纸片通过折纸， 剪 出一个正方形纸片.
说说你作图和剪纸的理由.
三.我会动手
6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．
A
B
D
C
O
P
解:四边形CODP是菱形
∵ DP∥OC， DP=OC，
∴ 四边形CODP是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形 ，
∴CO=DO．
∴四边形CODP是菱形 ．
四、我会探索
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？
如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？
图一
A
O
D
P
B
C
P
C
D
O
B
A
图二
A
B
D
C
O
P
1) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．
五、我会变式
变式1:
变式2:
①当∠BAC等于 时，四边形ADFE是矩形；
②当∠BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在；
③当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形．
（2）以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和等边△ ACE，DF∥AE,EF ∥AD,
解: ③ AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形．
AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形．
150°
60°
B
C
A
E
F
D
60°
60°
实践出真知
演示
走近中招
如图,在梯形ABCD中,E是BC的中点,点P是边BC上一动点,设BP的长为
(1)当 的值为______时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形
(2)当 的值为_____时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;
(3)点P在BC上运动过程中,以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形 试说明理由
A
B
C
D
P
E
从结论入手，例如： 若它为直角梯形，则能得出∠PAD或∠EPD为直角，
分析
演示
解题过程
解：（1）3或8
（2）1或11
（3）当x=11时，以A、P、E、D
为顶点的四边形是菱形。
证明：过点D作DH⊥BC,垂足为H。
∵∠C=45°，CD=
∴CH= DH= 4
∵PB=11，BC=12
∴CP=1，PH=CH-PC=4-1=3
在RT⊿DPH中，PD=
由（2）知，当x=PB=11时，它是平行四边形
∴以A、P、E、D为顶点的四边 形是菱形。
A
B
C
D
P
E
H
∟
六、我会总结
1.平行四边形及特殊平行四边形的判定方法
2.梯形及特殊梯形的判定方法
3.逆向思维的思考方法;
4.发散思维的思考方法.
还有……
七.布置作业:
课本124页 第1、5、7
第20章 平行四边形的判定
复习课
华东师范大学出版社
义务教育课程标准实验教科书 八年级数学（下）
我会构建
我会学习
我会听讲
我会动手
我会探索
我会变式
我会总结
四边形
平行四边形
矩 形
菱 形
一角为90°
正方形
两组对边分别平行
一角为直角且一组邻边相等
一组邻边相等
一组邻边相等
一角为90°
一、我会构建
1.定义判别法
一组对边平行
另一组对边不平行
梯形
两腰相等
有一个角是直角
等腰梯形
直角梯形
对于矩形、菱形正方形，你还能想出几种判定方法？
梯形辅助线总结
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
O
2.
3.发散思维
4.整体梳理
平行四边形
矩形
菱形
5、分清从属
边 形
梯形
等腰
梯形
直角
梯形
正方形
（2）若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件
使得四边形ABCD为菱形．
（1）已知：AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件是___________________．
AB=BC、
或AD=BC、或∠A=∠C、或∠B=∠D 、
或∠A+∠D=180°、 或∠B+∠C=180°．
二．我会听讲
AC⊥BD
AB∥ＤＣ
火眼金睛:
AB=CD可以吗？
（3）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC， 若对角线 AC=6cm，则你能提出什么问题？
（4）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=120°，你会提什么问题？
A
B
C
D
O
我发现：
当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口．
角？
边？
周长？
面积？
菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半．
我想到：
B
A
D
C
O
我也会提问
如：菱形的面积为多少？
(1)用直尺和圆规作正方形；
(2)把长方形的纸片通过折纸， 剪 出一个正方形纸片.
说说你作图和剪纸的理由.
三.我会动手
6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．
A
B
D
C
O
P
解:四边形CODP是菱形
∵ DP∥OC， DP=OC，
∴ 四边形CODP是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形 ，
∴CO=DO．
∴四边形CODP是菱形 ．
四、我会探索
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？
如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？
图一
A
O
D
P
B
C
P
C
D
O
B
A
图二
A
B
D
C
O
P
1) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．
五、我会变式
变式1:
变式2:
①当∠BAC等于 时，四边形ADFE是矩形；
②当∠BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在；
③当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形．
（2）以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和等边△ ACE，DF∥AE,EF ∥AD,
解: ③ AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形．
AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形．
150°
60°
B
C
A
E
F
D
60°
60°
实践出真知
演示
走近中招
如图,在梯形ABCD中,E是BC的中点,点P是边BC上一动点,设BP的长为
(1)当 的值为______时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形
(2)当 的值为_____时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;
(3)点P在BC上运动过程中,以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形 试说明理由
A
B
C
D
P
E
从结论入手，例如： 若它为直角梯形，则能得出∠PAD或∠EPD为直角，
分析
演示
解题过程
解：（1）3或8
（2）1或11
（3）当x=11时，以A、P、E、D
为顶点的四边形是菱形。
证明：过点D作DH⊥BC,垂足为H。
∵∠C=45°，CD=
∴CH= DH= 4
∵PB=11，BC=12
∴CP=1，PH=CH-PC=4-1=3
在RT⊿DPH中，PD=
由（2）知，当x=PB=11时，它是平行四边形
∴以A、P、E、D为顶点的四边 形是菱形。
A
B
C
D
P
E
H
∟
六、我会总结
1.平行四边形及特殊平行四边形的判定方法
2.梯形及特殊梯形的判定方法
3.逆向思维的思考方法;
4.发散思维的思考方法.
还有……
七.布置作业:
课本124页 第1、5、7