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1．在“验证动量守恒定律”的实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端点的切线保持水平，这样做的目的是为了使( )
A．入射小球得到较大的速度
B．入射小球与被碰小球对心碰撞后速度为水平方向
C．入射小球与被碰小球对碰时无动能损失
D．入射小球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出
解析：在“验证动量守恒定律”的实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端点的切线保持水平，这样做的目的是为了使入射小球与被碰小球对心碰撞后速度为水平方向，以保证在水平方向能验证动量守恒定律．
答案：B
2．利用气垫导轨做实验来验证动量守恒定律．开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，得到如图所示的两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz.已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做匀速直线运动，其速度大小为________m/s，本次实验中得出的结论是________________________________________________．
解析：由题图可知，绳子烧断后，A、B均做匀速直线运动．开始时有：vA＝0，vB＝0，A、B被弹开后有：v′A＝ m/s＝0.09 m/s，v′B＝ m/s＝0.06 m/s，mAv′A＝0.2×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/s，mBv′B＝0.3×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s，由此可得mAv′A＝mBv′B，即0＝mBv′B－mAv′A.结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒．
答案：0.09 两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒
3．如图所示为“验证碰撞中的动量守恒”实验装置示意图．
(1)入射小球1与被碰小球2直径相同，均为d，它们的质量相比较，应是m1________m2(选填“>”“<”或“＝”)．
(2)为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使_____________．
(3)继续实验步骤为：
A．在地面上依次铺白纸和复写纸．
B．确定重锤对应点O.
C．不放球2，让球1从斜槽滑下，确定它落地点位置P.
D．把球2放在立柱上，让球1从斜槽滑下，与球2正碰后，确定球1和球2落地点位置M和N.
E．用刻度尺量OM、OP、ON的长度．
F．看m1＋m2与m1是否相等，以验证动量守恒．
上述步骤有几步不完善或有错误，请指出并写出相应的正确步骤．
_____________________________________________________.
解析：(1)入射小球1与被碰小球2直径相同，即d1＝d2，为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球质量应大于被碰球质量，即：m1>m2.
(2)要使小球做平抛运动，则斜槽的末端必须水平．
(3)为使小球离开轨道时的初速度相等，每次释放小球时应从同一高度由静止释放，故步骤D不完善．
两球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，若碰撞过程动量守恒，则有：m1v1＝m1v′1＋m2v′2，两边同乘以t得：m1v1t＝m1v′1t＋m2v′2t，即为：m1＝m1＋m2(－d)，故步骤F错误．
答案：(1)> (2)斜槽末端切线水平 (3)D不完善，小球1应从斜槽的同一高度由静止释放；F错误，应验证：m1＝m1＋m2(－d)
4．为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：
①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1＞m2)．
②按照如图所示的那样安装好实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端．
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．
④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置．
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF.
(1)小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点．
(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式_______________，则说明碰撞中动量守恒．
(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式_____________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．
解析：设斜面BC的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，两者距离为L，由平抛运动的知识可知，Lcos θ＝vt，Lsin θ＝gt2，可得v＝Lcos θ＝cos θ，由于θ、g都是恒量，所以v∝，v2∝L，所以动量守恒的表达式可以化简为m1＝m1＋m2，机械能守恒的表达式可以化简为m1LE＝m1LD＋m2LF.
答案：(1)D F (2)m1＝m1＋m2
(3)m1LE＝m1LD＋m2LF
5．某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验．在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面．实验步骤如下：
A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B．用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
C．在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的水平轻短弹簧，静止放置在平台上；
D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb；
G．改变弹簧压缩量，进行多次测量．
(1)用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为________mm.
(2)该实验要验证动量守恒定律，则只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等，即____________＝____________．(用上述实验所涉及物理量的字母表示，当地重力加速度为g)
解析：(1)螺旋测微器的固定刻度读数为2.5 mm，可动刻度读数为0.01×5.0 mm＝0.050 mm，所以最终读数为：2.5 mm＋0.050 mm＝2.550 mm.
(2)烧断细线后，a向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a经过光电门的速度为：va＝，故a的动量为：pa＝ma.
b离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得：
h＝gt2，
sb＝vbt，
解得：vb＝sb，
动量大小：pb＝mbsb，
若动量守恒，设向右为正，则有：0＝mbvb－mava，
即ma＝mbsb.
答案：(1)2.550 (2) mbsb
6．某班物理兴趣小组采用如图所示装置来“验证动量守恒定律”．将一段不可伸长的轻质小绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A(绳长远大于小钢球半径)，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧．在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)．当地的重力加速度为g.
某同学按上图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰．让小钢球A从某位置静止释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短．
(1)为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B的质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有________．
A．小钢球A的质量mA
B．绳长L
C．小钢球从M到N运动的时间
(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝__________．(用题中已给的物理量符号来表示)
(3)实验中需验证的表达式是：_________________________．(用题中已给的物理量符号来表示)
解析：滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝ .
根据牛顿第二定律得：
F1－mAg＝mAeq \f(v,L)，
F2－mAg＝mAeq \f(v,L).
若动量守恒，应满足：mAv1＝mAv2＋mBvB，
整理得：eq \r(F1mAL－mgL)＝eq \r(F2mAL－mgL)＋mB.
所以还需要测量小钢球A的质量mA以及绳长L.
答案：(1)AB (2) (3)eq \r(F1mAL－mgL)＝eq \r(F2mAL－mgL)＋mB
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第一章 动量和动量守恒定律
B
90
8
B
90
8
定位板
射球
靶球
支球
水平调
木板
螺钉
0
纸
C
O
B
重垂线
重垂线
图
甲
图乙
R
0
20
30(cm
图丙
cr
0
0
20
图
01020304050607080x/cINCLUDEPICTURE"分级训练.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\粤教物理选择性必修一\\分级训练.tif" \* MERGEFORMATINET
A级 合格达标
1．小船相对地面以速度v向东行驶，若在船上以相对于地面的相同速率v水平向西抛出一个质量为m的重物，则小船的速度将( )
A．不变 B．减小
C．增大 D．改变方向
解析：以运动的整个系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，系统遵守动量守恒定律．根据动量守恒定律可得选项C正确．
答案：C
2．某人站在平板车上，与车一起在光滑水平面上做直线运动，当人相对于车竖直向上跳起时，车的速度大小将( )
A．增大 B．减小
C．不变 D．无法判断
解析：以车和人组成的系统为研究对象，由水平方向上动量守恒可知车的速度大小不变，选项C正确．
答案：C
3.(多选)如图所示，在光滑水平面上有一辆小车，小车A端与滑块C间夹了一压缩轻质弹簧(未拴接在一起)，用两手分别控制小车A端和滑块C处于静止状态，释放后C会离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起．忽略一切摩擦，对A、B、C组成的系统，下面说法中正确的是( )
A．先放开右手，再放开左手后，系统动量不守恒
B．先放开左手，再放开右手，A、B、C的总动量向左
C．两手同时放开后，C与油泥粘在一起时，车立即停止运动
D．无论先放哪只手，C与油泥粘在一起时，车都立即停止运动
解析：先放开右手，再放开左手后，系统在水平方向不受外力作用，系统的动量守恒，A错误．先放开左手，后放开右手，放开右手时，小车已经有向左的速度，系统的动量不为零，所以A、B、C的总动量向左，B正确．两手同时放开后，系统的总动量为零，C与油泥粘在一起时，根据动量守恒可知车立即停止运动，C正确．先放开左手，后放开右手，此后A、B、C的总动量向左，C与油泥粘在一起时，车向左运动；先放开右手，后放开左手，此后A、B、C的总动量向右，C与油泥粘在一起时，车向右运动，D错误．
答案：BC
4．下列情形中，满足动量守恒的是( )
A．铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量
B．子弹水平穿过放在光滑水平桌面上的木块过程中，子弹和木块的总动量
C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量
D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量
解析：铁锤打击放在铁砧上的铁块时，铁砧对铁块的支持力大于系统重力，合外力不为零，动量不守恒；子弹水平穿过墙壁时，地面对墙壁有水平作用力，合外力不为零，动量不守恒；棒击垒球时，手对棒有作用力，合外力不为零，动量不守恒；只有子弹水平穿过放在光滑水平面上的木块时，系统所受合外力为零，所以选项B正确．
答案：B
5．质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速度v0运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，如图甲、乙、丙所示，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是( )
A．A球 B．B球
C．C球 D．不能确定
解析：在三个小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据动量守恒关系式mv0＝mv＋Mv′，整理可得Mv′＝mv0－mv，取v0的方向为正方向，可得出C球的动量数值是最大的，C正确．
答案：C
6.如图所示，光滑水平面上有一辆质量为4m的小车，车上左、右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m，开始时两个人和车一起以速度v0向右匀速运动．某一时刻，站在车右端的乙先以相对地面向右的速度v跳离小车，然后站在车左端的甲以相对于地面向左的速度v跳离小车．两人都离开小车后，小车的速度将是( )
A．1.5v0 B．v0
C．大于v0，小于1.5v0 D．大于1.5v0
解析：两人和车组成的系统开始时动量为6mv0，方向向右．当甲、乙两人先后以相对地面大小相等的速度向两个方向跳离时，甲、乙两人动量的矢量和为零，则有6mv0＝4mv车，解得v车＝1.5v0，A正确．
答案：A
7.如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住．已知两物体质量之比为m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是( )
A．弹开时，v1∶v2＝1∶1
B．弹开时，v1∶v2＝2∶1
C．弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1
D．弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2
解析：根据动量守恒定律知，m1v1＝m2v2，所以v1∶v2＝m2∶m1＝1∶2，选项A、B错误；由Ek＝得Ek1∶Ek2＝m2∶m1＝1∶2，选项C错误，D正确．
答案：D
8.一人站在静止于冰面的小车上，人与小车的总质量M＝70 kg，当他接到一个质量m＝20 kg、以初速度v0＝5 m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己v′＝5 m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出木箱，不计冰面阻力．则小车获得的速度是多大？方向如何？
解析：取木箱的初速度方向为正方向，设人推出木箱后小车的速度为v，此时木箱相对地面的速度为(v′－v)，由动量守恒定律得
mv0＝Mv－m(v′－v)，
v＝＝ m/s≈2.2 m/s.
方向与木箱的初速度v0相同．
答案：2.2 m/s 方向与木箱的初速度v0相同
B级 等级提升
9．一辆质量为M的车以速度v沿光滑的水平面匀速行驶，车上的弹射装置每次将质量为m的球沿相同的方向以3v的速度射出，测得第一个球射出后车的速度为v.则下列说法正确的是( )
A．M＝9m
B．第二个球射出后车的速度为v
C．第四个球射出后车的运动方向发生改变
D．车的运动方向始终没有发生改变
解析：第一个球射出后，对车和球组成的系统由动量守恒定律得Mv＝(M－m)×v＋m×3v，解得M＝10m，A错误；射出第二个球时，由动量守恒定律得Mv＝(M－2m)v2＋2m×3v，解得v2＝，B错误；射出第三个球时，由动量守恒定律得Mv＝(M－3m)v3＋3m×3v，解得v3＝，射出第四个球时，由动量守恒定律得Mv＝(M－4m)
v4＋4m×3v，解得v4＝－，显然当射出第四个球后，车的运动方向发生了变化，C正确，D错误．
答案：C
10.A、B两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上．已知A、B两球质量分别为2m和m.当用挡板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边距离为x的水平地面上，如图所示．若保持弹簧的压缩程度不变，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，B球的落地点距离桌边距离x′为( )
A． B．x
C．x D．x
解析：当用挡板挡住A球而只释放B球时，B球做平抛运动．设桌面高度为h，则有vB＝＝x，所以弹簧的弹性势能为E＝mv＝.若保持弹簧的压缩程度不变，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，由动量守恒定律有0＝2mvA－mvB，所以vA∶vB＝1∶2，因此A球与B球获得的动能之比EkA∶EkB＝1∶2.所以B球获得动能为Ek＝，那么B球抛出时初速度为v′B＝，则平抛后落地水平位移为x′＝·＝，选项D正确．
答案：D
11.如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻质弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．
解析：设共同速度为v，滑块A和B分开后B的速度为vB，由动量守恒定律有(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB，
mBvB＝(mB＋mC)v，
联立，得B与C碰撞前B的速度为vB＝v0.
答案：v0
12.从倾角为30°，长0.3 m的光滑斜面上滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的小车里(如图)．若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进多远？(g取10 m/s2)
解析：货包离开斜面时速度为v＝＝＝ m/s.
货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以在其落入小车前，水平速度vx不变，大小为vx＝v·cos 30°＝1.5 m/s.货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，则mvx＝(M＋m)v′.
小车获得的速度为v′＝＝ m/s＝0.2 m/s，
由动能定理有μ(M＋m)gx2＝(M＋m)v′2，
小车前进的距离为x2＝＝＝0.1 m.
答案：0.1 m
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第一章 动量和动量守恒定律
学 习 目 标 物 理 与 STSE
1．理解系统、内力、外力的概念．
2．知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件．
3．验证在系统不受外力作用的条件下，系统内物体相互作用时总动量守恒
物理观念 系统、内力、外力及动量守恒定律
科学思维 通过动量定理和牛顿第三定律推导动量守恒定律，引导学生在研究过程中主动获取知识，同时在过程中培养学生协作学习的能力
科学探究 通过学生小组实验，验证动量守恒定律，培养学生动手能力、合作探究能力，以及分析归纳的能力
科学态度
与责任 通过本节的学习，培养学生实事求是的科学态度和严谨的推理方法
B
90
8
B
90
8
B
A
推导
公式
动量守恒定律
条
验证动量守恒定律
