试卷类型:A
2021—2022学年度第一学期期中质量检测
八年级数学试题
2021.11
注意事项
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.第I卷为选择题,共52分;第Ⅱ卷为非选择题
共98分;满分150分,考试时间为120分钟
2.答卷前务必将试题密封线内的项目填写清楚
第Ⅰ卷选择题(共52分)
单选题(本大题共8小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正
确的选项选出来,每小题选对得4分,错选、不选均记0分.)
1.下列图案中,是轴对称图形的是(
2在代数式3+
5a2b2m+m中,分式有(
B.3个
D.1个
3.若A(a-1,b+1)和B(-2,a-3)两点关于y轴对称,则a-b的值是(
A.2
4.如图,在△ABC中,∠C
B=30°,分别以A,B为圆心
大于AB的长为半径画弧分别交于点E和F,连接FE并延
长交BC于点D,则下列说法中不正确的是()
A.AD是∠BAC的平分线
S△ABD=3
C.点D在AB的垂直平分线上D.∠ADC=60
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5.如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F,若
∠ABC=40°,∠C=45°,则∠CDE的度数为()
C.45
11
6若
M
,则MN的值分别为
A.M=2,N=3
B M
M=3,N=2
DM=-N
如图,把△ABC沿线段DE折叠,使点B落在点F处
若AC∥DE,∠A=70°,AB=AC,则∠CEF的度数为()
A.40°
D
y-xy-x
A
3
B.-7
二、多选题(本大题共4小题,在每个小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部
选对得5分,部分选对得2分,错选、多选均记0分.)
9.如图,若要判断△ACD≌△ABE,则需要添加的条件是(
A.∠AEB=∠ADC,∠C=∠B
C.∠AEB=∠ADC,CD=BE
D AC=AB CD=B
10.对于分式
,下列说法正确的是()
A.当m=0时分式无意义
B当m=3时分式的值为0
m=-3时分式的值为0
当m=-2时分式的值为
下列变形正确的是(
a十
D
12.如图,在等腰直角△ABC中,∠CBA=90°,BA=BC,延长AB至点D,使得AD=AC,连
接CD,△ACD的中线AE与BC交于点F,连接DF,过点B作BG∥DF交AC于点G连
接DG,FG.则下列说法正确的有()
A AF=2CF
B.∠BCD=∠CAE
C.点G为AC的中点
D AB=BD+DE
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八年级数学答案
第Ⅰ卷（选择题 共 52分）
一、单项选择题（本大题共 8小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正
确的选项选出来，每小题选对得 4分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0分.）
1.C； 2.A； 3.D； 4.B; 5.D; 6.C; 7.C; 8.B
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题选对得 5分，选不全得 2分，错选、不选均记 0分.）
9.BC; 10.BD; 11.AC; 12.BC
第Ⅱ卷（非选择题 共 98分）
三、填空题（本大题共 4小题，共 20分. 只要求填写最后结果，每小题填对得 5分. ）
13. 6 6 2022或 ； 14. 7； 15. 70； 16.
x 1 x2 1 2023
四、解答题（本题共 7小题，共 78分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
17．（15分）解：（1）
12 2 m 3
原式 m 3 m 3 2分m 3 m 3
12 2 m 3
m 3 m 3
12 2m 6
3分m 3 m 3
2 3 m
4分m 3 m 3
2
5分
m 3
（2）
a 1 2 a2 1
原式 1分a a 1 a
a 1 2 a
a a 1 3分a 1 a 1
1
5分
a 1
（3）
x2 y x y x y
原式 x y x y x y 2分x y
x2 y x y x y
x y x y 4分2x
xy
5分
2
18．（8分）解：
第 1页（共 6页）
12x 2
x 3
x 6x 9
- - - - - - - - - - - - -3分
x 3 3x2 9x
12x x2 6x 9 x2 6x 9
- - - - - - - - - - - 4分
x 3 3x x 3
x2 6x 9 3x x 3
x 3 x2 6x 9
3x 5分
∵3x2 9x 0 , x2 6x 9 0
∴当 x=0，3时，原式无意义，所以 x可以取 1或 2………………7分
当 x=1时，原式=3×1=3
当 x=2时，原式=3×2=6………………………………8分（学生选取一个即可）
19．（8分）证明：
∵∠AEB=∠CFD
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD……………………1分
∴∠AEO=∠CFO……………………………2分
∴在△AEO和△CFO中
AOE COF
AEO CFO ……………………………3分
AE CF
∴△AEO≌△CFO（AAS）…………………4分
∴OA=OC，OE=OF……………………………5分
∵BF＝DE
∴BF-OF＝DE-OE……………………………6分
即 OB=OD………………………………………7分
∵OA=OC
∴AC与 BD互相平分……………………………8分
20.（本题满分 11分）
（1）解：
∵∠BAC＝48°，AE平分∠BAC
∴∠BAE＝24°……………………………………2分
∵DE⊥AB
∴∠ADE=90°………………………………………3分
∴∠DEA=90°-∠BAE＝90°-24°=66°………………4分
（2）证明
第 2页（共 6页）
∵AE平分∠BAC，
∴∠DAE=∠CAE…………………………………5分
∵DE⊥AB
∴∠EDA=∠ACB＝90°…………………………6分
∴△ACE和△ADE中
CAE DAE
ACE ADE……………………………8分
AE AE
∴△ACE≌△ADE（AAS）…………………9分
∴AC=AD，CE=DE…………………………10分
∴直线 AE是线段 CD的垂直平分线…………11分
21.（本题满分 11分）
（1）如图………………………………4分
（3点各 1分，作对图形 1分）
（2） A1 2,3 ,B1 3,1 ,C1 1, 2 …………7分
（3）如图…………………………………11分
22.（本题满分 12分）
（1）证明：
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC＝90°…………………1分
在△BDG和△ADC中
BD AD
ADB ADC………………………4分
DG DC
∴△BDG≌△ADC（SAS）…………………5分
（2）DE与 DF相等且互相垂直，理由如下：
∵△BDG≌△ADC
∴∠BGD=∠ACD，BG=AC………………………6分
∵E，F分别是 BG，AC的中点
∴GE 1 BG，CF 1 AC
2 2
∴GE=CF………………………………7分
在△EDG和△FDC中
第 3页（共 6页）
EG FC
EGD FCD………………………8分
DG DC
∴△EDG≌△FDC（SAS）…………………9分
∴DE=DF，∠EDG=∠FDC………………………………10分
∴∠EDG+∠ADF=∠FDC+∠ADF
∵∠FDC+∠ADF=∠ADC＝90°
∴∠EDF=∠EDG+∠ADF=90°…………………11分
∴DE⊥DF…………………………………………12分
23.（本题满分 13分）
解：（1）延长 AD至 E，使 AD=DE，连接 CE.----------------1分
∵D是 BC的中点，
∴BD＝CD．
在△ADB和△EDC中，
AD DE
ADB EDC，
BD CD
∴△ADB≌EDC（SAS），
∴AB＝CE， ---------------------------2 分
∵AC﹣CE＜AE＜AC+CE，
∴AC﹣AB＜2AD＜AC+AB，-----------------------------------3 分
∵AB＝4，AC＝6，
∴2＜2AD＜10，
∴1＜AD＜5．………………………………………………4分
（2） AM BN MN．…………………………………5分
证明如下：
如图，延长 CB到 E，使 BE AM ，连接 DE，CD．
∵AD=BD， A CBD 90 , BE AM
∴ ADM ≌ BDE (SAS)
ADM BDE，DM DE．------------------7分
在四边形 ACBD 中
A CBD 90 ， ACB 60
∴ ADB 120
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∵ MDN 60
∴ ADM BDN ADB MDN 60
∴ EDN BDE BDN 60
∴ MDN EDN………………………………8分
在△MDN和△EDN 中，
DM DE
MDN EDN ，
DN DN
△MDN≌△EDN SAS ，
MN NE． ………………………10分
NE BE BN AM BN，
AM BN MN ；…………………………11分
（3） BN AM MN．……………………13分
解析如下：
如图，在 CB上截取 BE=AM，连接 DE．
∵AD=BD， A CBD 90 , BE AM
∴ ADM ≌ BDE (SAS)
ADM BDE，DM DE．
在四边形 ACBD 中
A CBD 90 ， ACB 60
∴ ADB 120
∵ MDN 60
EDN BDM BDE MDN
BAD ADM BDE MDN
120 60 ，
60
∴ MDN EDN
在△MDN和△EDN 中，
DM DE
MDN EDN ，
DN DN
△MDN≌△EDN SAS ，
第 5页（共 6页）
MN NE．
NE BN BE MN AM ，
AM BN MN ；
即：BN AM MN ．
注意：本卷部分问题解决方法不唯一，其他正确方法根据答题情况赋分。
第 6页（共 6页）
