2.2.2 二次函数y=ax2+c的图象与性质 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
2.2.2二次函数y=ax2+c
的图象与性质
北师版九年级下册 二次函数
1.能作出二次函数的图象，并能够比较它们的图象的异同，理解a,c对二次函数图象的影响.
2.能说出二次函数y=ax2和y=ax2+c(a≠0）图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.
函数
y=x
y=-x
函数y=x 和y=-x 的图象
x
2
4
-2
y=x2
y=-x2
图象形状
开口方向
对称轴
顶点坐标
抛物线
抛物线
向上
向下
y轴
y轴
(O,0)
(O,O)
y
o
-2
-4
2
合作探究
做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象．
解：先列表：
x ··· －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2 ···
y =2 x2＋1 ··· ···
y = 2x2－1 ··· ···
9
5.5
3
1
3
5.5
9
7
3.5
1
－1
1
3.5
7
再描点，连线
二次函数y=ax2+c的图象与性质
二、
二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？
合作探究
x -2 -1 0 1 2
y=2x2
y=2x2+1
y=2x2-1
0
2
8
2
8
9
3
1
3
9
7
1
-1
1
7
二次函数y=ax2+c的图象与性质
二、
解：先列表：
再描点，连线
观察发现：
1、因为a值相同，所以开口方向，
大小都相同；
2、二次函数y=2x2+1的图象，可以看作是由y=2x2的图象向上平移1个单位得到；
3、二次函数y=2x2-1的图象，可以看作是由y=2x2的图象向下平移1个单位得到；
y
x
2
6
4
8
0
2
4
-2
-4
-2
合作探究
二次函数y=-3x2+2 , y=-3x2-3 的图象与二次函数y=-3x2 的图象有什么关系？
x ··· －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2 ···
y =2 x2＋1 ··· ···
y = 2x2－1 ··· ···
-10
-4.75
-1
2
-1
-4.75
-10
-15
-9.75
-6
－3
1
-9.75
-15
解：先列表：
再描点，连线
观察发现：
1、因为a值相同，所以开口方向，
大小都相同；
2、二次函数y=-3x2+2的图象，可以看作是由y=2x2的图象向上平移2个单位得到；
3、二次函数y=-3x2-3的图象，可以看作是由y=2x2的图象向下平移3个单位得到；
综合归纳
一、y=ax2+c的图象是由 y=ax2的图象上下平移得到的
(1)当c>0 时，向上平移c个单位;
(2)当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.
y=ax 及y=ax +c（a≠0）的图象和性质
综合归纳
y=ax 及y=ax +c（a≠0）的图象和性质
函数 关系式 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=ax2
y=ax2+c
抛物线
抛物线
a>0向上,a<0向下
y轴
（0，0）
a>0向上,a<0向下
y轴
（0，c）
附：
（1）当a＞0时，在y轴的左侧，y随x的增大而减小；在y轴的右侧，y随x的增大而增大。此时，y有最小值C
（2）当a＜0时，在y轴的左侧，y随x的增大而增大；在y轴的右侧，y随x的增大而增大。此时，y有最大值C
想一想
1、二次函数y=5x2-3与二次函数y=5x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么
那么二次函数y=-5x2-2的图象与二次函数y=-5x2+3的图象呢
1、二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(　　)
A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到
B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到
C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到
D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到
练一练
D
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（济南·中考）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的
交点的个数是（ ）
B
3．坐标平面上有一函数y=24x2 48的图象，其顶点坐标为（ ）
A.(0， 2) B.(1， 24)
C.(0， 48) D.(2，48)
C
4．（郴州·中考）将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________．
y=x2－1
二次函数 y=ax2+c的性质
y=ax2+c a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,c）
当x=0时，y最小值=c
当x=0时，y最大值=c
当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.
（0,c）