吉林省长春第20高级中学2021-2022学年高一上学期第一次质量检测（10月）数学试卷（Word版含答案）

2021-2022学年度长春第20中
高一数学考试卷
考试时间：120分钟；满分120分；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共32分)
1．(本题4分)考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）
①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于的正整数；④的近似值．
A．①② B．③④
C．②③ D．①③
2．(本题4分)下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．(本题4分)“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．(本题4分)命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．(本题4分)已知，下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．(本题4分)函数取得最小值时的自变量x等于（ ）
A． B． C．1 D．3
7．(本题4分)若不等式的解集为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．(本题4分)已知x，，且满足，那么的最小值为　　
A． B． C． D．
二、多选题(共20分)
9．(本题5分)若集合，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
10．(本题5分)若，下列不等式中不成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．(本题5分)已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．(本题5分)下列命题中，不正确的有（ ）
A．是的必要条件时，是的充分条件
B．空集是任何集合的真子集
C．与表示同一个函数
D．“任意，”的否定为“，”是真命题.
第II卷（非选择题）
三、填空题(共20分)
13．(本题5分)若关于的不等式的解集是，则______.
14．(本题5分)已知集合，，，则的值为______．
15．(本题5分)已知正实数，满足，则的最小值为______．
16．(本题5分)不等式的解集是___________．
四、解答题(共48分)
17．(本题6分)设全集为，，.
（1）求；
（2）求.
18．(本题6分)已知函数
（1）求的值；
（2）若，求．
19．(本题6分)若，，求证：．
20．(本题6分)解下列不等式
（1）；
（2）.
21．(本题8分)已知p：－122．(本题8分)解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.
23．(本题8分)已知函数f（x）= mx2 +（2m+1）x+ 2（m∈R）.
（1）求m的值，使函数f（x）的值域为[0，+∞）；
（2）当m> 0时，求不等式f（x）≤0的解集.
参考答案
选择题
1 C
2 C
3 A
4 B
5 D
6 A
7 B
8 B
9 ABCD
10 ABD
11 BCD
12 BD
13．1
14．﹣2
15．
16.
17. （1）；（2）或.
18. （1）；（2）．
19. 解：因为，
所以，
因为，所以，
所以，
所以，
所以
20. （1）原不等式可化为，
由于，方程无实数解，
∴不等式的解集为.
（2）原不等式可化为，
由于，方程的两根为，，
∴不等式的解集为.
21. 解：∵p是q的充分不必要条件，
∴p q， q p，
∴，解得－2≤k≤1，
所以k的取值范围为{k|－2≤k≤1}．
22. ①当a＝0时，原不等式即为－x＋1<0，解得x>1.
②当a<0时，原不等式化为>0，解得或x>1.
③当a>0时，原不等式化为<0.
若a＝1，即＝1时，不等式无解；
若a>1，即<1时，解得若01时，解得1综上可知，当a<0时，不等式的解集为；
当a＝0时，不等式的解集为{x|x＞1}；
当0＜a＜1时，不等式的解集为；
当a＝1时，不等式的解集为 ；
当a>1时，不等式的解集为.
23. （1）当时，，不合题意，
当时，要使函数f(x)的值城为[0，+∞），则，
∴；
（2）由f（x）= mx2 +（2m+1）x+ 2≤0得，，
又m> 0，∴，
∴当时，，不等式的解集为，
当时，，不等式的解集为，
当时，，不等式的解集为.