西藏自治区山南三高2021-2022学年高一上学期期中备考数学试卷（A卷）（Word版含答案）

山南三高2021-2022学年上学期高一期中备考卷
数 学 （A卷）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集为R，集合或，，则=（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．有下列说法：①很小的实数可以构成集合；②若集合，满足，则；③空集是任何集合的真子集；④集合，，则．其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数是偶函数，且在上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B． C． D．
7．满足，且的集合的个数是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
9．年第七届世界军人运动会在武汉举行，武汉某校高一()班全体同学在武汉军运会官方票务网站购买了体操、射击和射箭等三项比赛项目的门票，其中有人买了体操的门票，人买了射击的门票，人买了射箭的门票，人同时买了体操和射击的门票，人同时买了体操和射箭的门票，人同时买了射击和射箭的门票，还有人同时买了体操、射击和射箭的门票，则该校高一()班的学生人数为（ ）
A．48人 B．52人 C．56人 D．人
10．函数的图象如图所示，其中，为常数，则的取值（ ）
A．恒等于 B．恒小于 C．恒大于 D．无法判断
11．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
12．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间间的关系为，如果在前个小时消除了的污染物，则污染物减少需要花（ ）时间(精确到(参考数据：，)
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．计算：__________．
14．已知函数在上单调递增，则的取值范围是__________．
15．设函数，则__________．
16．函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则实数的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（12分）已知函数．
（1）求函数的解析式以及它在区间上的最小值；
（2）求函数在区间的最大值及相应的的值．
19．（12分）已知定义域为R的单调函数是奇函数，当时，．
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．（12分）已知函数，(，且)．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）当时，判断函数的单调性，并给出证明．
21．（12分）已知函数．
（1）若为偶函数，求实数的值；
（2）若在(为大于的常数)上恒成立，求实数的最小值．
22．（12分）已知实数，函数．
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，判断的单调性，并说明理由；
（3）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数、利用该性质求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，，，都存在以，，为边长的三角形．
数 学 （A卷）答 案
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解】（1）时，，且，∴．
（2），∴，∴，解得，
∴实数的取值范围为．
18．【答案】（1），；（2）最大值为，．
【解】（1）由，得，函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为，
∴在区间上单调递增，在上单调递减，
又，，∴．
（2）令，在上单调递增，故，
而在区间上是单调递增的，在时有最大值，
故函数在区间的最大值为，此时，即．
19．【答案】（1）；（2）；（3）．
【解】（1）因为定义域为R的函数是奇函数，所以．
（2）因为定义域为R的函数是奇函数，所以，
当时，，所以，
又因为函数是奇函数，所以，
综上所述．
（3）因为且在R上单调，∴在R上单调递减由，得，
∵是奇函数，所以，
又因为是减函数，所以，即对任意恒成立，
，得即为所求．
20．【答案】（1）；（2）奇函数，详见解析；（3）单调递增，详见解析．
【解】（1）∵，，∴，∴函数的定义域为．
（2）由（1）知，函数的定义域关于原点对称，，
∴函数是奇函数．
（3）当时，函数单调递增．理由如下：
当时，，
设，则
，
∵，∴，∴，
∴，即，∴，
故当时，函数单调递增．
21．【答案】（1）；（2）见解析．
【解】（1）∵为偶函数，∴，∴，
即，对任意的恒成立，∴．
（2）由，可得，即，
令，∴，
当时，对称轴，则；
当时，对称轴，则，
故当时，的最小值为，
当时，的最小值为．
22．【答案】（1）2；（2）在区间上递减，在上递增，见解析；（3） ．
【解】易知的定义域为，且为偶函数．
（1）当时，，∴当时，的最小值为．
（2）当时，在区间上递减，在上递增，
∵为偶函数，∴只对时，递增给出证明即可，
设，故，得，
则，∴时，单调递增，
故函数在区间上递减，在上递增．
（3）令，因为，所以，所以，，
从而原问题等价于在时，恒有，
①当时，在上单调递增，故，，解得，故；
②当时，在上单调递减，在上单调递增，故，，解得，故；
③当时，在上单调递减，在上单调递增，故，，解得，故；
④当时，在上单调递减，故，，解得，故，
综上，．