西藏自治区山南三高2021-2022学年高一上学期期中备考数学试卷（B卷）（Word版含答案）

山南三高2021-2022学年上学期高一期中备考卷
数 学 （B卷）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集为实数集，集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列关系是从到的函数的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．在下列区间中函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
4．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．集合与之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
7．函数的图象大致形状是（ ）
A． B． C． D．
8．已知对任意的，函数的值总大于，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．或
9．设函数，其中．若在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”，设是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知的图象关于直线对称，则的值域为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知幂函数在上单调递增，则的值为__________．
14．函数的值域为__________．
15．函数的定义域上的值域为，则的可取范围为__________．
16．已知，设，若存在不相等的实数，同时满足方程和，则实数的取值范围为__________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）求下列各式的值：（1）；
（2）．
18．（12分）已知集合，，．
（1）求；
（2）若，求的取值范围．
19．（12分）已知函数是定义在区间上的奇函数，对于任意的，都有．
（1）证明：在定义域上单调递增；
（2）解不等式．
20．（12分）已知函数，．
（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；
（2）函数，若对于任意的，都存在使得不等式成立，求实数的取值范围．
21．（12分）已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求的值；
（2）是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是 若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
22．（12分）已知，函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程有两个不等的实数根，求的取值范围
数 学 （B卷）答 案
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）19；（2）1．
【解】（1）
．
（2）
，
所以原式．
18．【答案】（1）或；（2）．
【解】（1）∵，
又∵，∴或，∴或．
（2）或，当时，即；
当时，，
综上所述，实数的取值范围为．
19．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解】（1）设，，∵，则，则，
∵是奇函数，∴，∴，
不妨设，则，
由函数单调性的定义可得函数在区间上是增函数．
（2）由（1）知函数在区间上是增函数，
又由，得，解得，
所以不等式的解集为．
20．【答案】（1）；（2）．
【解】（1）时，内函数有最大值，故函数值不可能取到全体正数，不符合题意；
当时，内函数是一次函数，内层函数值可以取遍全体正数，值域是，符合题意；
当时，要使内函数的函数值可以取遍全体正数，只需要函数最小值小于等于，故只需，解得，
综上得．
（2）由题意可得在恒成立，
则在有解，即在有解，∴，
综上，实数的取值范围．
21．【答案】（1）；（2）存在，实数的取值范围是．
【解】（1）∵是定义在上的奇函数，∴，从而得出．
（2）假设存在实数，使之满足题意，函数在上单调递增，
∴，∴，
∴，为方程的两个根，即方程有两个不等的实根令，
即方程有两个不等的正根，∴，∴，
∴存在实数，使得函数在上的取值范围是，
并且实数的取值范围是．
22．【答案】（1）或；（2）．
【解】（1）当时，，
由，得，
∴得，即，解得或，
∴当时，不等式的解集为或．
（2）由题意得，该问题等价于，
化简得，即，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，不合题意，舍去；
当且时，，且，由，得(且)，
由，得(且)，
依题意，若原方程由两个不等的实数根，则(且)，
故所求的取值范围为．