仁寿县两校2021-2022学年高一上学期期中联考
数学试卷
考试时间：120分钟，试卷总分：150分
一、选择题，共12小题，每小题5分
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.不等式的解集用区间可表示为( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
4.已知函数则的值为( )
A. B. C. D.
5.函数在区间上的最大值、最小值分别是( )
A. B. C. D.
6.在下列四组函数中，表示同一个函数的是( )
A.， B.，
C.， D.，
7.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是( )
A. B.
C. D.
8.化简的结果是( )
A. B. C. D.
9.已知，则( )
A. B. C. D.
10.函数在内递减，在内递增，则a的值是( )
A.1 B.3 C.5 D.－1
11.函数(，)的图象可能是( )
A. B. C. D.
12.若函数(，且)在R上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题，共4小题，每小题5分
13.函数在上的最小值是__________．
14.若函数为奇函数,当时, 则的值为__________.
15.已知，则=______．
16.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是________.
三、解答题，17题10分，18-22题每题12分
17.已知全集，集合，x为偶数，集合.（1）求；（2）求.
18.已知集合.
(1)若,求的取值范围；
(2)若,求的取值范围.
19.已知二次函数.
（Ⅰ） 若为偶函数，求的值；
（Ⅱ）若在区间上单调递增，求a的取值范围
20.已知函数.
（1）若函数为奇函数，求a的值；
（2）试判断函数在上的单调性，并用定义证明.
21.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）解关于的不等式.
22.已知函数(且)的图象经过点.
(1)求a，并比较与的大小；
(2)求函数的值域.仁寿县两校2021-2022学年高一上学期期中联考
参考答案
1.答案：B
解析：
2.答案：D
解析：解不等式,得,所以其解集用区间可表示为.故选D.
3.答案：B
解析：由题意知,解得,故函数的定义域为.
4.答案：B
解析：,,
,,
即.
故选B.
5.答案：A
解析：单调减区间上分别代入端点即得最值.
6.答案：C
解析：函数的定义域为R，而函数的定义域为，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A；函数的定义域为，而函数的定义域为或，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B；函数与函数具有相同的定义域、对应关系，故是同一个函数，C正确；函数的定义域为R，而函数的定义域为，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D.故选C.
7.答案：A
解析：由函数是偶函数知，，，又时是增函数，，，故选A.
8.答案：A
解析：选A.由题意知，则.
9.答案：A
解析：令，则，
，
，
由此可得.故选A.
10.答案：C
解析：
11.答案：C
解析：当时，是增函数，，则函数的图象与y轴的交点在x轴的下方，故选项A不正确；的图象与x轴的交点是，故选项B不正确；当时，是减函数，的图象与x轴的交点是，又，的图象与y轴的交点在x轴上方，故选项D不正确，选项C正确.
12.答案：A
解析：当时，函数单调递减；当时，可知函数单调递减，故.又满足，解得.所以实数a的取值范围是.
13.答案：
解析： 在上单调递增
最小值为
14.答案：-6
解析：.
15.答案：47
解析：
16.答案：
解析：的定义域为R，
对任意,恒成立.
当时，恒成立，满足题意;
当时，有即解得.
综上，实数m的取值范围为.
17.答案：集合为偶数=.
（1）因为集合，
所以.
（2）因为，，
所以.
解析：
18.答案：(1)由得,解得,所以的取值范围是.
(2)由知,所以或,解得或.
所以的取值范围是.
解析：
19.答案：（1） 为偶函数，
（2）的解集为
和b是方程的两根，
（3）对称轴
解析：
20.答案：（1）由已知得，是奇函数，
，
即，
解得.
（2）函数在上是增函数.
证明如下：任取，且，
则
，
，，，
从而，，
函数在上是增函数.
解析：
21.答案：解 （1）由题意，得当时，，
则，
由是定义在上的奇函数，
得，且，
综上，.
（2）①当时，，
解得，所以；
②当时，显然成立，所以成立﹔
③当时，，解得.
综上，不等式的解集为.
解析：
22.答案：(1)由已知得，解得，故.
在R上单调递减，
且，
.
(2)令，
在R上单调递减，
.
，
故的值域是.
解析：
