江西省上饶县中学2013届高三第一次月考数学（文）试题（普）

上饶县中学2013届高三第一次月考数学试题（文普）
一 ：选择题 (每小题5分，共50分)
1、数列的通项公式为，则（ ）
A、8 B、 C、 D、7
2、已知向量，则（ ）
A . B. C. -5 D. 5
3、下面有四个有关数集的命题：
（1）集合中最小的数是； （2）若不属于，则属于；
（3）若集合则； （4）的解可表示为；
其中正确命题的个数为（ ）
A．3个 B．0个 C．2个 D．1个
4、要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向右平移单位 D．向左平移单位
5、已知函数的部分图象如图所示，则点P的坐标为
A . B.
C. D.
6、已知则的大小关系（ ）
A . B. C. D.
7、数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(　　)
A．(－∞，0)∪(，2] B．(－∞，2]C．(－∞，)∪[2，＋∞) D．(0，＋∞)
8、下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、在三角中，，若最短的边为1，则最长边为（）
A. B. C. D.
10、如图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格，若在每一个空格中填入一
个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母所代表的正整数是
15
12
0 12
A.16 B.17
C.18 D.19
填空题：
11.若在△ABC中，为的三个内角的对边,,则的面积=_______。
12.已知向量，向量，则的最大值是 ．
13.两个等差数列前项和分别为，，则=_____.
14.函数在点处的切线方程为_______________________________.
15.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围____________.
三、解答题(第16、17、18、19题各12分，第20题13分，第21题14分，共75分)。
16、在等差数列中, 求的值。
17、已知，，若,求的取值范围。
18、已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性、单调性。
19、已知△ABC的内角满足，若，且满足：，，为的夹角.求。
已知函数，当时取极小值。
求的解析式；
（2）如果直线与曲线的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围。
21、设二次函数，对任意实数，恒成立；正数数列满足.
（1）求函数的解析式和值域；
（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）若已知，求证：数列是等比数列
上饶县中学高三年级第一次月考
数 学 试 卷 答 案(文普)
一．选择题：C A D C B D A A C B
二．填空题:
17.解：当，即时，满足，即；
当，即时，满足，即；
当，即时，由，得即；
∴
19.解：
得，
20.解：（1）因为函数，当时取极小值，
，所以，所以；
，所以直线与曲线的图象有三个交点就等价与有三个交点，设，则
，令，得
+ 0 - 0 +
极大值 极小值
如图：
可知有三个交点要有三个交点，则
（2）解：当时，数列在这个区间上是递增数列，证明如下：
设，则，所以对一切，均有；………6分
，
从而得，即，所以数列在区间上是递增数列.………8分
注：本题的区间也可以是、、等无穷多个.
对一切，均有且，所以数列在区间上是递增数列.………8分
（3）证明：由（2）知，从而；
，即； …10分 令，则有且；
从而有，可得，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，………………14分
16/9
-2/3
-16/9
2/3
o
x
y