江西省上饶县中学2013届高三第一次月考数学（文）试题（特）

上饶县中学2013届高三第一次月考数学试题（文特）
一 ：选择题(每小题5分，共50分)
1、 若集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
2、已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么（ ）
A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件.
3、 设为定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A.-1 B.-4 C.1 D.4
4、已知、均为非零向量，命题p：＞0，命题q：与的夹角为锐角，则p是q成立的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5、下列判断正确的是（ ）
A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题
B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”
C. “”是“ ”的充分不必要条件
D. 命题“”的否定是“ ”
6、已知等差数列
达到最小值的n是 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7、函数是 （ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为2的奇函数 D．周期为2的偶函数
8、设函数 则的单调减区间为（ ）
A. B. C. D.
9、定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x).当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；
当－1≤x<3时，f(x)＝x，则f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f(2 012)＝(　　)
A.335 B.338 C.1 678 D.2 012
10、 已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是（ ）
A.甲，乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁
二：填空题(每小题5分，共25分)
11、过曲线上一点的切线方程是___________________。
12、已知集合,集合且则m =_________，n = __________.
13、 若，则的取值范围是 .
14、已知正项等比数列的前项和为，若，则 .
15、下列命题：
①函数在上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；
③数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当 时，取得最大值；
④定义运算 则函数 的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）.
三、解答题(第16、17、18、19题各12分，第20题13分，第21题14分，共75分)。
16、已知,设命题:函数为减函数;命题:当时,函数恒成立.如果或为真命题, 且为假命题,求的取值范围.
18、 已知向量 与 共线，设函数 。
（1）求函数 的周期及最大值；
（2）已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有 ，边 BC＝，，求 △ABC 的面积．
19、数列满足.
（Ⅰ）若是等差数列，求其通项公式；
（Ⅱ）若满足，为的前项和，求.
20、已知三次函数的导函数，，、为实数。
（Ⅰ）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；
（Ⅱ）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，且，求函数的解析式。
21、 设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点．
（I）若 ，，求函数 的解析式；
（II）若 ，求 b 的最大值；
上饶县中学高三年级第一次月考
数 学 试 卷答案(文特)
一：选择题：C B B A D C A B B D
3. B【解析】因为在上的奇函数；故当时，，所以.
4.A 5. D【解析】A项中，因为真假，所以为假命题.故A项错误；B项中，“若，则”的否命题为“若，则”， 故B项错误；C项中，是的必要不充分条件，故C项错误；D选项正确.
9. B【解析】由f(x)＝f(x＋6)知函数的周期为6，f（1）＝1，f（2）＝2，f（3）＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝－(－2＋2)2＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，
所以f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f(6)＝1，
所以f（1）＋f（2）＋…＋f(2 012)＝335[f（1）＋f（2）＋…＋f(6)]＋f（1）＋f（2）＝335×1＋3＝338.
10. D【解】由条件得，所以，故甲正确; 当时，，所以
单调递减，故乙不正确；，
，所以，故丙不正确；
，所以函数关于直线对称，又，所以的周期为8，故也是的对称轴.画草图可知，
在[-8,8]上有四个根，其和为，故丁正确.
二：填空题
13. 【解析】或解得或.
14. 9【解析】此题运用等比数列的性质仍然构成等比，即相隔m的连续项的和构成等比，故可以列式为，解得.
15..②④【解析】对①，，从而可知函数在上是增函数，为假命题；对②,由可知,点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧，为真命题；对③，由，得，又数列单调递减，所以当或时，取得最大值，为假命题；
对④，由定义可知 ，故.则.所以函数在点处的切线方程为，化为一般式为，为真命题.
三、解答题：16. 解:若命题为真,则;若命题为真,则,即.
因为或为真命题, 且为假命题,所以有两种情况:
(1) 真假,此时的取值范围是
(2) 假真,此时的取值范围是. (12分)
,
(12分)
18. 解：（1）因为，所以
则，所以, 当
（2） http://wx.jtyjy.com/
.
， 。
（Ⅱ）∵，∴
又∵，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4
∴，
==
20．解析：（Ⅰ）由导数的几何意义=12 ……………1分
∴ ……………2分
∴ ∴ ………………………3分
∴ 当［-1，0)时，，递增；
当（0，1］时，，递减。……………8分
∴ 在区间［-1，1］上的最大值为
∵ ，∴ =1 ……………………10分
∵ ，
∴ ∴ 是函数的最小值，
∴ ∴
∴= ………………13分
21. 解：（1）∵， ∴
依题意有-1和2是方程的两根
∴， 解得，∴．（经检验，适合）
（2）∵,依题意，是方程的两个根，
∵且，∴． ∴，
∴． ∵ ∴． 设，则．由得，由得．
即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， ∴当时， 有极大值为96，∴在上的最大值是96， ∴的最大值为．