冀教版九年级下册课时作业 30.2二次函数的图像和性质（word版含答案）

30.2二次函数的图像和性质
一、单选题
1.对称轴是直线的抛物线是( )
A. B. C. D.
2.一条开口向上的抛物线的顶点坐标是，则它有( )
A.最大值1 B.最大值 C.最小值2 D.最小值
3.在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
4.如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，.若抛物线与正方形有公共点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( )
A. B. C. D.
6.若抛物线经过和两点，则n的值为( )
A. B. C.1 D.
7.当时，函数的最小值为1，则a的值为( )
A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2
8.已知，，是抛物线上的点，则( )
A. B. C. D.
9.二次函数的图像如图，有下列结论：
①；
②；
③；
④当时，y随x的增大而减小.
其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题
10.已知，是抛物线 上两点,该抛物线的顶点坐标是__________.
11.如图，的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，则图中阴影部分的面积为____________.
12.的图象如图所示，设，则M_________0.
三、解答题
13.已知直线与抛物线相交于A、B两点，且点A的坐标为.
（1）求a、m的值.
（2）求抛物线的表达式及对称轴和顶点坐标.
（3）x取何值时，二次函数中的y随x的增大而减小？
（4）求A、B两点及抛物线的顶点构成的三角形的面积.
参考答案
1.答案：C
解析：抛物线的对称轴为y轴；抛物线的对称轴为y轴；抛物线的对称轴为直线；抛物线的对称轴为直线.故选C.
2.答案：C
解析：因为抛物线开口向上，所以函数有最小值，又顶点坐标为，所以它有最小值2.故选C.
3.答案：C
解析：A项，二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，，.一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数图象交于y轴负半轴的同一点.故A项错误.
B项，二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，，.一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数图象交于y轴负半轴的同一点.故B项错误.
C项，二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，，.一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数图象交于y轴负半轴的同一点.故C项正确.
D项，二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，，.一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数图象交于y轴负半轴的同一点.故D项错误.故选C.
4.答案：A
解析：当抛物线经过点时，；当抛物线经过点时，.观察图像可知，抛物线与正方形有公共点时，.故选A.
5.答案：D
解析：解析：，抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为.故选D.
6.答案：A
解析：由抛物线经过和两点，可知抛物线的对称轴为直线，.将点代入函数表达式，可得.故选A.
7.答案：D
解析：当时，有，解得，.当时，函数有最小值1，或，或.故选D.
8.答案：B
解析：抛物线的对称轴为直线.，抛物线开口向下，当时，函数值最大，即最大.又，，，故选B.
9.答案：B
解析：抛物线的开口向上，且与y轴交于负半轴，，，，①正确.抛物线的对称轴为直线，.抛物线经过点，，即，②正确.抛物线与x轴有两个交点，，即，③正确；抛物线的开口向上，且抛物线的对称轴为直线，当时，y随x的增大而减小，④错误.故选B.
10.答案：(1,4)
解析：把，代入抛物线 可得,，所以,即可得该抛物线的顶点坐标是.
考点:抛物线的顶点.
11.答案：
解析：函数的图象与函数的图象关于x轴对称，关于原点成中心对称，又各自关于y轴对称，是中心对称图形，关于x轴及y轴都对称，由此可判断题图中阴影部分的面积为半圆的面积.的半径为2，题图中阴影部分的面积为.
12.答案：<
解析：由题图可知，，，则，，.当时，，当时，，.
13.答案：解：（1）把点A的坐标代入得，
所以A点坐标为，把代入得，解得.
（2）由（1）知抛物线的表达式为，对称轴为y轴，顶点坐标为.
（3）当时，y随x的增大而减小.
（4）抛物线的顶点为原点O.
解方程组得或
所以B点坐标为，
把代入得，则C点坐标为，
所以.