冀教版九年级下册课时作业 30.3由不共线三点的坐标确定二次函数（word版含答案）

30.3由不共线三点的坐标确定二次函数
一、单选题
1.已知二次函数，当时，函数值是；当时，函数值是5.则此二次函数的表达式为( )
A. B. C. D.
2.已知抛物线与x轴的两个交点为，其形状与抛物线相同，则的函数表达式为( )
A. B. C. D.
3.一个二次函数，当时，；当时，；当时，.这个二次函数的关系式是( )
A. B. C. D.
4.已知二次函数的图象经过点和，则该二次函数的表达式为( )
A. B. C. D.
5.已知抛物线过点和点，与轴交于点，且，则这条抛物线的解析式为( )
A. B.
C.或 D.或
6.已知函数，当时，则；当时，的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
7.2022年冬季奥运会将在北京举行，为迎接比赛，某滑雪运动员从山坡滑下，测得滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数来表示，现测得一组数据，如下表所示，则二次数的表达式为___________.
滑行时间t/s 0 1 2 3 …
滑行距离s/m 0 5 14 27 …
8.已知：如图，抛物线经过、、三点.则抛物线的解析式是__________.
9.已知抛物线过点和，与y轴交于点C，且，则这条抛物线对应的函数表达式为____________.
三、解答题
10.已知、、、、五个点，抛物线经过其中的三个点.
（1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线上.
（2）点A在抛物线上吗？为什么？
（3）求a和k的值.
参考答案
1.答案：A
解析：将分别代入各表达式中，只有A选项符合.
2.答案：D
解析：根据题意得，则所求函数的表达式为.故选D.
3.答案：A
解析：设二次函数的关系式是，当时，，当时，，当时，，解得，二次函数的关系式为5，.故选A.
4.答案：D
解析：设所求函数的表达式为.把分别代入，得，解得，故所求函数的表达式为.故选D.
5.答案：C
解析：因为，所以点的坐标有两种可能：.设所求抛物线的解析式为，将代入，得；将代入，得，所以所求抛物线的解析式为或.故选C.
6.答案：A
解析：∵,
∴对称轴,
∵当时， ；
∴当时，y有最小值-1，当时，y有最大值3，
将代入
得,
解得,
∴,
对称轴为,
∴当时，有最小值为，
当时，有最大值为，
∴，
故选A.
7.答案：
解析：该抛物线过点，设抛物线的表达式为，将，代入，得.解得.抛物线的表达式为.
8.答案：
解析：由题知抛物线的解析式为，代入，得，解得，.
9.答案：或
解析：抛物线过点和设抛物线对应的函数表达式为.又抛物线与y轴交于点C，且，点C的坐标为或.把点C的坐标代入函数表达式，得，或，或，这条抛物线对应的函数表达式为或，即或.
10.答案：（1）证明：抛物线的对称轴为直线，
点，两点纵坐标相等，
若点C、E同时在抛物线上，则由抛物线的对称性可知，C、E两点关于直线对称，
又与对称轴相距2，与对称轴相距3，
C、E两点不可能同时在抛物线上.
（2）解：A点不在抛物线上.
假设点在抛物线上，
则，解得，
将、、、代入抛物线解析式，
得出a的值分别为，，，，
抛物线经过五个点中的三个点，
抛物线经过点B，D，
与矛盾，
假设不成立.A点不在抛物线上.
（3）解：抛物线的对称轴为直线，点与点关于直线对称，
点B、D同时在抛物线上.
又由（2）知，点A不在抛物线上，抛物线必过点C或点E.
将、两点的坐标分别代入中，
得，解得
将E、D两点的坐标分别代入中，得解得
综上所述，或