冀教版九年级下册课时作业 30.5二次函数与一元二次方程的关系（word版含答案）

30.5二次函数与一元二次方程的关系
一、单选题
1.如图，点，在二次函数的图象上，则方程的一个近似值可能是( )
A.2.18 B.2.68 C. D.2.45
2.已知二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.若抛物线的顶点在x轴的正半轴上，则p的值为( )
A. B. C. D.0
4.已知函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是( )
A.有两个同号不相等的实数根 B.有两个异号不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.无实数根
5.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.若二次函数图像的对称轴是直线，则关于x的方程的解为( )
A. B. C. D.
7.抛物线与坐标轴的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.二次函数的图像如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为( )
A.3 B.-3 C.-6 D.9
9.在平面直角坐标系中，已知函数，其中a，b，c是正实数，且满足.设函数的图像与x轴的交点个数分别为，( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
二、填空题
10.小颖用计算器探索方程的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根，则方程的另一个近似根为______________（精确到0.1）.
11.若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是__________.
12.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解是___________.
三、解答题
13.已知抛物线.
（1）此抛物线与x轴有几个交点？试说明理由.
（2）分别求出抛物线与x轴的交点A，B（点A在点B的左侧）的横坐标，，以及与y轴的交点C的纵坐标（用含m的代数式表示）.
（3）设的面积为6，且A，B两点在y轴的同侧，试求抛物线的表达式.
参考答案
1.答案：D
解析：图象上有两点分别为当时，；当时，，当时，.只有选项D符合.故选D.
2.答案：A
解析：二次函数的图象与x轴有交点，，解得.故选A.
3.答案：C
解析：抛物线的顶点在x轴的正半轴上，，且，解得.故选C.
4.答案：A
解析：由题意知的图象与x轴有两个交点，顶点的纵坐标是，方程的解即时x的值.由图象可知，方程有两个同号不相等的实数根.故选A.
5.答案：B
解析：假设甲和丙的结论正确，则解得抛物线的解析式为.当时，，乙的结论不正确；当时，，丁的结论正确.四位同学中只有一位发现的结论是错误的，假设成立.故选B.
6.答案：D
解析：令，得，解得.抛物线的对称轴为，解得.将代入，得，解得.故选D.
7.答案：C
解析：，因此抛物线与x轴只有1个交点.，故抛物线与y轴相交于.故抛物线与坐标轴有2个交点.
8.答案：A
解析：由图像可得，二次函数的最小值是.一元二次方程有实数根，，解得，m的最大值是3.故选A.
9.答案：B
解析：假设，是正实数，，对于，则，选项B符合题意.故选B.
10.答案：1.4
解析：抛物线与x轴的一个交点为，又抛物线的对称轴为直线，另一个交点坐标为，故方程的另一个近似根为1.4.故选D.
11.答案：且
解析：函数的图象与坐标轴有三个交点，，解得且.
12.答案：
解析：抛物线与直线的两个交点坐标分别为，方程组的解为关于x的方程的解是，.
13.答案：解：（1）抛物线与x轴有两个交点.理由：
这里，，，
，
抛物线与x轴有两个交点.
（2）令，得到，即，
解得，.
令，得到，即.
（3）根据题意，得，
或，
解得或，
抛物线的表达式为或.