《红对勾》人教版数学必修一1.1.2《集合间的基本关系》课件

(共48张PPT)
第一章　
集合与函数概念
1.1　集合
1．1.2　集合间的基本关系
　　1.对空集的概念了解即可，但解题时切不可忽视空集．
2．子集、真子集的概念及集合间包含与相等的含义是本节的重点，一定要重点掌握！
3．集合间的基本关系问题是考试的重点又是难点，在学习时要用心！
研 习 新 知
新 知 视 界
1．子集、真子集、集合相等
(1)子集的概念．
对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B(或B A)．
解析：①错，{(1,2)}中只有一个元素(1,2)；②错，∈不能表示集合关系；③对，任何一个集合都是本身的子集；④对，空集是任何非空集合的真子集．
答案：C
解析：M＝{－2，－1,0,1}，
易知A、B中集合不是M的子集．
C中集合为{－3，－2}，不是M的子集．
D中集合为{0,1}，是M的子集．
答案：D
答案：a≥2
答案：7
5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．
答案：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，
∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
∴A的子集有： ，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
互 动 课 堂
[点评]　这类题型在各种考试中是常见的题型．方法一对表达式进行化简，从元素的特性切入；方法二利用列举法，直观明了，这些都是常用、有效的解题方法，应注意掌握．
变式体验1　指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈Z|x2＝1}；
(2)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
(3)A＝{－1,1}，B＝{ ，{－1}，{1}，{－1,1}}；
(4)A＝{x|－1解：(1)由x2＝1得x＝±1，
∴B＝{－1,1}，故A＝B.
(2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系
(3)这里集合B的元素也是集合，又观察发现集合A是集合B的一个元素，故A∈B.
类型二　　子集、真子集的概念及应用
[例2]　已知集合M满足{2,3} M {1,2,3,4,5}，求集合M及其个数．
[分析]　由题目可获取以下主要信息，由子集定义知
①M中至少含有元素2,3，且必须含有元素2,3；
②M中至多含有元素1,2,3,4,5.
解答本题可按M中所含元素的个数合理分类写出集合M.
[解]　①当M中含有两个元素时，M为{2,3}；
②当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；
③当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；
④当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}．
所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}．集合M的个数为8.
变式体验2　设集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x A}，求集合B.
解：∵A＝{1,2,3}，
∴A的子集为 ，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．
又∵B＝{x|x A}，
∴B＝{ ，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}}．
变式体验3　已知A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|1≤x≤a}
(1)若A?B，求a的取值范围；
(2)若B A，求a的取值范围．
解：A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}．
类型三　　集合相等及应用
[例4]　已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．
[点评]　1.两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．
2．若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否一致，若均一致，则两集合相等．
3．证明两集合相等的思路是证A B且B A.
变式体验4　已知集合A＝{x|x＝3n－2，n∈Z}，B＝{y|y＝3k＋1，k∈Z}，证明：A＝B.
解：(1)设任意x0∈A，则x0＝3n0－2，且n0∈Z,3n0－2＝3(n0－1)＋1，因为n0∈Z，所以n0－1∈Z，所以x0∈B，故A B.
(2)设任意y0∈B，则有y0＝3k0＋1，
且k0∈Z,3k0＋1＝3(k0＋1)－2，
因为k0∈Z，
所以k0＋1∈Z，所以y0∈A，故B A.
综上可得A＝B.
思 悟 升 华
1．判断集合间的关系的关键是弄清集合由哪些元素组成，也就是把较为抽象的集合具体化、形象化，这就要求熟练地用自然语言、符号语言(列举法和描述法)、图形语言(Venn图)来表示集合．
课时作业（3）