2021-2022学年上海市徐汇区九年级（上）期中数学试卷(word版无答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年上海市徐汇区九年级（上）期中数学试卷(word版无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 156.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-10 23:00:26 | ||
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文档简介
2021-2022学年上海市徐汇区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
2．如表列出的是二次函数的自变量x与函数y的对应值，下列各选项中正确的是（ ）
x …… ﹣2 0 1 3 ……
y …… 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 ……
A．这个函数的图像开口向下
B．这个函数的图像与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于﹣6
D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
3．下列关于向量的命题中，假命题是（ ）
A．若，则 B．
C．若，则 D．若，则或．
4．一次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，则下列结果不正确的是（ ）
A．a＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＜0．
5．如图，△ABC中，DE∥BC，BE交CD于点O，以下结论正确的个数为（ ）
（1）△BOD∽△COE；（2）S△BOD＝S△COE；（3）；（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），，已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝α，则点A到OC的距离等于（ ）
A．a sinα+b sinα B．a cosα+b cosα
C．a sinα+b cosα D．a cosα+b sinα．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．如果，那么的值等于 ．
8．上海与南京的实际距离约350千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与南京的图上距离约为 厘米．
9．将二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图像向左平移1个单位后，所得图像的解析式是 ．
10．某小山坡的坡长为200米，山坡的高度为100米，则该山坡的坡度i＝ ．
11．如果二次函数y＝﹣3（x﹣2）2+m的图像经过坐标原点，那么m的值为 ．
12．计算：2cos30°+tan45°﹣2sin30°﹣cot30°＝ ．
13．若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y＝x2﹣2x+5图像上的两点，那么y1与y2的大小关系是 （填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2）．
14．已知P为线段MN上一点，且PM为MN、PN比例中项，若MN＝4，则PM＝ ．
15．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，点G是△ABC的重心，若AG＝4，则BC的长为 ．
16．如图，已知点M是△ABC边BC上一点，设，如果，那么 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C的坐标为（0，1），过点C的直线与二次函数y＝x2的图像交于A、B两点，且C＝3AC，则点A的坐标为 ．
18．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个互相没有重合部分的等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（如图1所示）．如图2，已知在△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠C＝2∠B，则△ABC的三分线中，较短的那条长为 （只需写出一种情况即可）．
三、解答题：（本大题共7题，满分0分）
19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求cosA的值．
20．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）
（1）用配方法求出抛物线的顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．
21．已知：如图，点D、F在△ABC边C上，点E在BC上，且DE∥AB，CD2＝CF CA．
（1）求证：EF∥BD；
（2）如果，求△DEF与△ABD的周长比．
22．图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20厘米，AM＝8cm，MB＝MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．
（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；
（2）按设计要求，倾斜角能小于30吗？请说明理由．
23．已知：如图，D为AB边上一点，AC2＝AD AB，AE⊥BC，与CD交于点G，AF⊥CD．
（1）求证：；
（2）联结EF，若AF平分∠DAG，求证：.
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣1经过点A（2，﹣1），它的对称轴与x轴相交于点B．
（1）求点B的坐标；
（2）如果直线y＝x+1与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D且∠BDC＝∠ACB，求此抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，若P为抛物线上一点，且∠PDC＝∠DBC+45°，直接写出点P坐标．
25．如图，已知Rt△ABC和Rt△CDE，∠ACB＝∠DE＝90°，∠CAB＝∠CED，AC＝8，BC＝6，点D在边AB上，射线CE交射线BA于点F．
（1）如图，当点F在边AB上时，联结AE．
①求证：AE∥BC；
②若EFCF，求BD的长；
（2）设直线AE与直线CD交于点P，若△PCE为等腰三角形，求BF的长．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
2．如表列出的是二次函数的自变量x与函数y的对应值，下列各选项中正确的是（ ）
x …… ﹣2 0 1 3 ……
y …… 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 ……
A．这个函数的图像开口向下
B．这个函数的图像与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于﹣6
D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
3．下列关于向量的命题中，假命题是（ ）
A．若，则 B．
C．若，则 D．若，则或．
4．一次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，则下列结果不正确的是（ ）
A．a＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＜0．
5．如图，△ABC中，DE∥BC，BE交CD于点O，以下结论正确的个数为（ ）
（1）△BOD∽△COE；（2）S△BOD＝S△COE；（3）；（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），，已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝α，则点A到OC的距离等于（ ）
A．a sinα+b sinα B．a cosα+b cosα
C．a sinα+b cosα D．a cosα+b sinα．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．如果，那么的值等于 ．
8．上海与南京的实际距离约350千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与南京的图上距离约为 厘米．
9．将二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图像向左平移1个单位后，所得图像的解析式是 ．
10．某小山坡的坡长为200米，山坡的高度为100米，则该山坡的坡度i＝ ．
11．如果二次函数y＝﹣3（x﹣2）2+m的图像经过坐标原点，那么m的值为 ．
12．计算：2cos30°+tan45°﹣2sin30°﹣cot30°＝ ．
13．若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y＝x2﹣2x+5图像上的两点，那么y1与y2的大小关系是 （填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2）．
14．已知P为线段MN上一点，且PM为MN、PN比例中项，若MN＝4，则PM＝ ．
15．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，点G是△ABC的重心，若AG＝4，则BC的长为 ．
16．如图，已知点M是△ABC边BC上一点，设，如果，那么 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C的坐标为（0，1），过点C的直线与二次函数y＝x2的图像交于A、B两点，且C＝3AC，则点A的坐标为 ．
18．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个互相没有重合部分的等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（如图1所示）．如图2，已知在△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠C＝2∠B，则△ABC的三分线中，较短的那条长为 （只需写出一种情况即可）．
三、解答题：（本大题共7题，满分0分）
19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求cosA的值．
20．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）
（1）用配方法求出抛物线的顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．
21．已知：如图，点D、F在△ABC边C上，点E在BC上，且DE∥AB，CD2＝CF CA．
（1）求证：EF∥BD；
（2）如果，求△DEF与△ABD的周长比．
22．图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20厘米，AM＝8cm，MB＝MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．
（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；
（2）按设计要求，倾斜角能小于30吗？请说明理由．
23．已知：如图，D为AB边上一点，AC2＝AD AB，AE⊥BC，与CD交于点G，AF⊥CD．
（1）求证：；
（2）联结EF，若AF平分∠DAG，求证：.
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣1经过点A（2，﹣1），它的对称轴与x轴相交于点B．
（1）求点B的坐标；
（2）如果直线y＝x+1与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D且∠BDC＝∠ACB，求此抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，若P为抛物线上一点，且∠PDC＝∠DBC+45°，直接写出点P坐标．
25．如图，已知Rt△ABC和Rt△CDE，∠ACB＝∠DE＝90°，∠CAB＝∠CED，AC＝8，BC＝6，点D在边AB上，射线CE交射线BA于点F．
（1）如图，当点F在边AB上时，联结AE．
①求证：AE∥BC；
②若EFCF，求BD的长；
（2）设直线AE与直线CD交于点P，若△PCE为等腰三角形，求BF的长．
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