河北省秦皇岛市青龙县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题(word版含答案)

2021─2022学年度第一学期期中质量检测试卷
九年级数学
本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题
本试卷总分100分，考试时间90分钟。
本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸。
卷Ⅰ
一、选择题（本大题共16个小题，每小题各2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的序号填入卷Ⅱ对应表格中。）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．2x2+y＝1 B．9y＝3y﹣1 C．﹣2x2＝8 D．2x2＝1
2．如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于（ ）．
A．2 B．3 C．3.5 D．4
3．已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a=4，b=16，则c等于（ ）
A、±8 B、±10 C、8 D、10
4．为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部电影的得票数分别是9，10，11，11，8，则这组得票数据的中位数，众数分别是（　　）
A．10，11 B．11，10 C．11，11 D．10.5，11
5．已知两个相似三角形的周长之比为1∶3，则它们相应的面积之比是（ ）
A、3∶1 B、1∶3 C、9∶1 D、1∶9
6．若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，．你认为最应该派去的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图，在中，，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．一元二次方程的根是（ ）
A．x=0 B．x= -2 C．， D．，
10．某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况
统计图，则该班平均得分（　　）
A．9 B．6.67 C．9.1 D．6.74
11．方程2x2+（k+1）x－6=0的两根和是－2，则k的值是（ ）
A．k=3 B．k=－ 3 C．k=0 D．k=1
12．若关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣4 B．m＞4 C．m≤﹣4 D．m≤4
13、已知三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长是（ ）
A、13 B、11 C、11或13 D、12或15
14．在实数范围内定义运算“※”，其规则为a※b=a+，则方程x※（x+1）=5的解是（ ）
A、x=5 B、x=1 C、=1，=-4 D、=-1，=4
15、已知，那么的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
16．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且，
EC交对角线BD于点F，则与的周长比为
A. 3 B. 9 C. D. 2
卷Ⅱ（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
17．计算：2cos45°=
18．一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为
19．若、、的平均数为，则、、的平均数为
20．设一元二次方程的两根分别是，，则
21．如图:中，是AB边上一点（与AB不重合），过点作直线截
，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有 条．
22．一组数据5, 4, 2, 4, 5的方差是
23．关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是
24．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ABC的值为_____．
（24题图） （25题图） （26题图）
25．如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长____．
26．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（6，3），B（6，6），以点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，点C在线段OA上，则点C的坐标为___．
三、解答题（本大题共5个小题；共48分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
27．（8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．
（1）求出本次接受调查的总人数，并将条形
统计图补充完整；
（2）表示观点B的扇形的圆心角度数为 度；
（3）若某市人口总数约为270万，请根据图中
信息，估计该市市民认同观点D的人数．
28．（12分）计算或解方程
（1） ﹣4tan45°+6cos60°﹣|﹣5| （2）解方程（x-1)2=3x(x-1）
(
x
/km
y
/km
北
东
A
O
B
C
)29．（8分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点）的南偏东方向的点生成，测得．台风中心从点以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点处．因受气旋影响，台风中心从点开始以30km/h的速度向北偏西方向继续移动．以为原点建立如图12所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点的坐标为 ，台风中心转
折点的坐标为 ；（结果保留根号）
（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如
果某城市（设为点）位于点的正北方向且处于台风中心的
移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？
30．（10分）儿童商场购进一批服装，进价为30元/件，销售时标价为60元/件，每天可销售20件。商场现决定对这批服装开展降价促销活动，经测算，每件降价1元，每天可多销售4件。在促销期间，若要每天获得1200元利润，则每件应降价多少元？若考虑商家减少库存，在每天获利1200元时，商品应降价多少元？
(
Q
P
C
B
A
)31．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC∶AB=3∶5，动点P、Q分别从点C、点A同时出发，点P以3cm/s的速度沿CB向点B移动，点Q以1cm/s的速度沿AC向点C移动。经过多少秒，以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？
试卷第11页，共33页
试卷第11页，共33页
2021-2022学年度九年级初中数学期中考试答案
一、选择题（本大题共16个小题，每小题各2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的序号填入卷Ⅱ对应表格中。）
1---5 D B C A D 6---10 B B C D C 11---16 A D A C B A
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
17、 18、（x-4）2 =17 19、9 20、-3 21、3
22、1.2 23、2022 24、 25、或4.8 26、（2, 1）
三、解答题（本大题共5个小题；共48分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
27．（8分）
解：（1）∵2300÷46%=5000
∴本次接受调查的总人数是5000人 2分
条形统计图补充略 4分
（2）∵×100%×360°=36°
∴表示观点B的扇形的圆心角度数为36° 6分
（3）∵×270=48.6（万人）
∴估计该市市民认同观点D的人数约为48.6万人 8分
28．（12分）计算或解方程
（1）﹣4tan45°+6cos60°﹣|﹣5| （2）解方程（x-1)2=3x(x-1）
解：=1﹣4×1+6× ﹣5 2分 解：原方程可化为
=1-4+3-5 4分 （x-1)2﹣3x(x-1）=0 2分
=-5 6分 （x-1）（x-1-3x）=0 4分
得：（x-1）=0或-2x-1=0 5分
x1=1，x2= 6分
29．（8分）
(
x
/km
y
/km
A
O
B
C
D
)解：（1），； 2分
（2）过点作于点，如图，则． 3分
在中，，，
．． 5分
，， 7分
台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时． 8分
30．（10分）儿童商场购进一批服装，进价为30元/件，销售时标价为60元/件，每天可销售20件。商场现决定对这批服装开展降价促销活动，经测算，每件降价1元，每天可多销售4件。在促销期间，若要每天获得1200元利润，则每件应降价多少元？若考虑商家减少库存，在每天获利1200元时，商品应降价多少元？
解：设每件应降价x元，根据题意得 1分
（60-30-x）（20+4x）=1200 4分
整理得：
x2-25x+150=0 5分
解方程得：
x1=10，x2=15 7分
所以，若要每天获得1200元利润，则每件应降价10元或15元。 8分
若考虑商家减少库存，在每天获利1200元时，商品应降价15元。 10分
(
Q
P
C
B
A
)31．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC∶AB=3∶5，动点P、Q分别从点C、点A同时出发，点P以3cm/s的速度沿CB向点B移动，点Q以1cm/s的速度沿AC向点C移动。经过多少秒，以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？
解：∵BC=8cm，AC∶AB=3∶5，∠C=90°
∴AC=6cm，AB=10cm 1分
设经过t秒，以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似
此时，CP=3t，CQ=6-t 2分
（1）若 △ QPC∽△ABC
则：，即：
∴t= 6分
（2）若 △PQC∽△ABC
则：，即：
∴t=1.2 9分
所以，经过 秒或1.2秒时，以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似 10分
说明：以上答案和评分标准作为参考，如有不同做法，酌情给分答案第11页，共22页
答案第11页，共22页