2.3 用公式法求解一元二次方程——同步练习 2021_2022学年北师大版九年级数学上册（Word版含答案）

2.3用公式法求解一元二次方程
一、选择题（共13题）
关于 的方程 ，下列结论正确的是
A．当 时，方程无实数根
B．当 时，方程只有一个实数根
C．当 时，有两个不相等的实数根
D．当 时，方程有两个相等的实数根
关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
A． B．
C． 且 D． 且
已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
下列关于 的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是
A． B．
C． D．
若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围为
A． B．
C． 且 D． 且
从 ，，，，， 这六个数中，随机抽取一个数记作 ，使关于 的分式方程 有整数解，且使关于 的方程 有实数解，则符合条件的 的个数是
A． B． C． D．
若一元二次方程 有两个不相同的实数根，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
方程 的解的个数是
A． B． C． D．
关于 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为
A． B． C． D．
若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是
A． B． 且
C． 且 D． 且
已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么 的最大整数值为
A． B． C． D．
已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
A． 且 B． 且
C． D．
已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
A． B． 且
C． D． 且
二、填空题（共6题）
关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 ．
若一元二次方程 中的 ，则 的值为 ．
若关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 ．
关于 的一元二次方程 有实数根，则整数 的最大值是 ．
若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ．
若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围为 ．
三、解答题（共4题）
用适当的方法解下列方程：
(1) ；
(2) ．
当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运算．“缩根法”是指将一元二次方程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并将新方程的两根同时缩小，从而得到原方程的两个根．
已知：关于 的一元二次方程 的两个根分别为 ，，求关于 的一元二次方程 的两根．
解：因为 ，
所以 ．
令 ，得新方程 ．
因为新方程的解为 ，，所以 ，，所以原方程的两个根分别为 ，．
这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法”．
举例：用缩根法解方程 ．
解：因为 ，，所以 ，令 ，得新方程 ．
解新方程，得 ，，所以 ，，
所以原方程的两个根分别为 ，．
请利用上面材料中的缩根法解下列方程：
(1) ；
(2) ．
用公式法解方程：．
在平面直角坐标系 中，抛物线 过点 ．
(1) 求抛物线的对称轴；
(2) 直线 与 轴交于点 ，与该抛物线的对称轴交于点 ，现将点 向左平移一个单位到点 ，如果该抛物线与线段 有交点，结合函数的图象，求 的取值范围．
答案解析
一、选择题（共13题）
1. 【答案】C
【解析】A、当 时，方程为 ，解得 ，
故当 时，方程有一个实数根；不符合题意；
B、当 时，关于 的方程为 ，
，
当 时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；
C、当 时，关于 的方程 ，
故当 时，有两个不相等的实数根，符合题意；
D、当 时，，
当 时，方程有相等的实数根，故不符合题意．
2. 【答案】C
【解析】根据题意得 且 ，解得 且 ．
3. 【答案】D
【解析】 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
，
解得 ．
故选D．
4. 【答案】A
【解析】A．，一定有两个不相等的实数根，符合题意；
B．，可能小于等于 ，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；
C．，可能小于等于 ，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；
D．，可能小于等于 ，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意．
5. 【答案】D
6. 【答案】B
【解析】 的分式方程 有整数解，
，
是整数，
；
分式方程 有意义，
，
，
，
关于 的方程 有实数解，
或 ，
使关于 的分式方程 有整数解，
且使关于 的方程 有实数解 的值为 ．
符合条件的所有 的个数为 个．
7. 【答案】D
【解析】 方程 有两个不相同的实数根，
，解得：．
8. 【答案】C
【解析】当 时，方程为 ，
即 ，
解得 ，，均满足 ；
当 时，方程为 ，
即 ，
解得 ，满足 ．
综上，原方程有 个解．
9. 【答案】D
【解析】 方程有两个不相等的实数根，，，，
，
解得 ．
故选：D．
10. 【答案】D
【解析】 一元二次方程 有两个不相等的实数根，
，且 ，
解得： 且 ．
11. 【答案】D
12. 【答案】A
【解析】 一元二次方程 有两个不相等的实数根，
，且 ，
解得： 且 ．
故选A．
13. 【答案】D
【解析】 关于 的一元二次方程 有两个不等的实数根，
即
解得
综上， 的取值范围为： 且 ．
二、填空题（共6题）
14. 【答案】 且
【解析】 一元二次方程 有两个不相等的实数根，
且 ，
且 ，
且 ．
15. 【答案】 或
16. 【答案】
【解析】由题意，得
解得 则 的取值范围是 ．
17. 【答案】
【解析】由题可得：
即
整数 的最大值为 ．
18. 【答案】 且
19. 【答案】 且
【解析】 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
且 ，即 且 ，
解得 且 ．
三、解答题（共4题）
20. 【答案】
(1)
(2)
21. 【答案】
(1) 因为 ，，
所以令 ，得新方程解新方程，得所以所以原方程的两个根分别为
(2) 原方程整理可得因为 ，所以令 ，得新方程解新方程，得所以所以原方程的两个根分别为
22. 【答案】原方程可化为方程有两个不等的实数根即
23. 【答案】
(1) 把 代入 得：，
，
抛物线的对称轴为 ．
(2) 由（）可知，抛物线解析式为 ，对称轴为 ，
抛物线过点 ，．
当 时，，
．
当 时，如图．
由该抛物线与线段 有交点可得：当 时，，
即 ，解得：；
当 时，由题意得：，
，如图．
由该抛物线与线段 有交点可得：当 时，，
即 ，解得：．
综上所述， 的取值范围为 或 ．