13.3.1等腰三角形（第二课时）课后练习 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 13.3.1等腰三角形（第二课时）课后练习 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 209.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-11 10:21:48 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学上册 第十三章轴对称 13.3.1等腰三角形（第二课时）课后练习
一、选择题
1．如图，在△ABE中，∠E＝25°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC，若AB＝AC，那么∠BAE的度数是（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
2．如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，与交于点，交于，交于，连接，下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中，正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（ ）
A．AD＝BD B．∠A＝30°
C．∠ACB＝90° D．△ADC与△BCD的面积相等
4．如图，∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，则下列结论正确的有（ ）
①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE；④CD＝BE．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图是等腰的顶角的平分线，E点在上，F点在上，且平分，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在单位为1的方格纸上，，，，…，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，…，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为（ ）
A．5 B．8 C．10 D．
8．如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点.设，的面积分别为，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在斜边AB上，且AD＝CD，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠DCB＝∠B B．BC＝BD
C．AD＝BD D．∠ACD＝∠BDC
10．如图，在中，，，，则的度数为（ ）
A．12° B．13° C．14° D．15°
二、填空题
11．如图，∠MON＝40°，点P是∠MON中的一个定点，点A、B分别在射线OM、ON移动，当△PAB的周长最小时，则∠APB的度数为 ______°．
12．如图，在等腰直角△ABC中，，，，点C在第四象限，BC与x轴交于点D，则点C的坐标为__________．
13．如图，D为等腰的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是_____．
14．如图，在中，，，平分交AC于D，平分交于点E，则图中等腰三角形有__________个．
15．已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AE＝CD，BF则AD的长为________________．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝ °，∠DEC＝ °；
（2）当DC＝AB＝2时，与是否全等？请说明理由；
（3）在点D运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠AED的度数；若不可以，请说明理由．
17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）BP=______（用t的代数式表示）
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，出发__________________秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？
18．如图，已知中，，，，点为的中点．
（1）如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．
①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过____________秒后，点与点第一次在的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
19．如图，．
（1）是的高吗？为什么？
（2）的度数是多少？
（3）求四边形各内角的度数．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝105°时，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变 ．（填“大”或“小”）
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
21．我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法．
（1）如图1，在Rt中，，，，，是斜边上的高线．用“面积法”求的长．
（2）如图2，在等腰三角形中，，，过作⊥于点，且，为底边上的任意一点，过点作⊥，⊥，垂足分别为，，连接，利用，求的值．
（3）如图3，有一直角三角形纸片，，，．点在斜边上，连接，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上，求折叠后纸片重叠部分的面积．（提示：有一个角为的直角三角形为等腰直角三角形）
22．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，D是线段BC上一动点（不与B、C两点重合），且∠ADE＝40°．
（1）若∠BDA＝115°，则∠CDE＝ ，∠AED＝ ；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；
（3）在D点运动过程中，能使△ADE是等腰三角形吗？若能，请求出使△ADE是等腰三角形时的∠ADB的度数；若不能，请说明理由．
23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．
（1）当点D在线段BC上时，如图1，且BD=3时，CE= ；
（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图2，判断BC，CD，CE三条线段数量关系，并说明理由；
（3）当点D在线段CB的延长线上时，直接判断CE与BC的位置关系，并直接写出BC，CD，CE三条线段的数量关系．
【参考答案】
1．B 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．D
11．100
12．
13．①②③④
14．5
15．8
16．（1）25，115；（2）全等；（3）可以，当∠BDA的度数为70°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形．
17．（1）；（2）；（3）11秒或12秒
18．（1）①全等；②；（2）24
19．（1）是；（2）30°；（3），，，．
20．（1），小；（2）2；（3）或80°
21．（1）；（2）；（3）
22．（1）25°，65°；（2）2；（3）能，110°或80°
23．（1）3；（2）BC+CD=CE；（3）CE⊥BC，CE+ BC= CD三条线段的数量关系
一、选择题
1．如图，在△ABE中，∠E＝25°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC，若AB＝AC，那么∠BAE的度数是（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
2．如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，与交于点，交于，交于，连接，下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中，正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（ ）
A．AD＝BD B．∠A＝30°
C．∠ACB＝90° D．△ADC与△BCD的面积相等
4．如图，∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，则下列结论正确的有（ ）
①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE；④CD＝BE．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图是等腰的顶角的平分线，E点在上，F点在上，且平分，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在单位为1的方格纸上，，，，…，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，…，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为（ ）
A．5 B．8 C．10 D．
8．如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点.设，的面积分别为，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在斜边AB上，且AD＝CD，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠DCB＝∠B B．BC＝BD
C．AD＝BD D．∠ACD＝∠BDC
10．如图，在中，，，，则的度数为（ ）
A．12° B．13° C．14° D．15°
二、填空题
11．如图，∠MON＝40°，点P是∠MON中的一个定点，点A、B分别在射线OM、ON移动，当△PAB的周长最小时，则∠APB的度数为 ______°．
12．如图，在等腰直角△ABC中，，，，点C在第四象限，BC与x轴交于点D，则点C的坐标为__________．
13．如图，D为等腰的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是_____．
14．如图，在中，，，平分交AC于D，平分交于点E，则图中等腰三角形有__________个．
15．已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AE＝CD，BF则AD的长为________________．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝ °，∠DEC＝ °；
（2）当DC＝AB＝2时，与是否全等？请说明理由；
（3）在点D运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠AED的度数；若不可以，请说明理由．
17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）BP=______（用t的代数式表示）
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，出发__________________秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？
18．如图，已知中，，，，点为的中点．
（1）如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．
①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过____________秒后，点与点第一次在的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
19．如图，．
（1）是的高吗？为什么？
（2）的度数是多少？
（3）求四边形各内角的度数．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝105°时，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变 ．（填“大”或“小”）
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
21．我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法．
（1）如图1，在Rt中，，，，，是斜边上的高线．用“面积法”求的长．
（2）如图2，在等腰三角形中，，，过作⊥于点，且，为底边上的任意一点，过点作⊥，⊥，垂足分别为，，连接，利用，求的值．
（3）如图3，有一直角三角形纸片，，，．点在斜边上，连接，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上，求折叠后纸片重叠部分的面积．（提示：有一个角为的直角三角形为等腰直角三角形）
22．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，D是线段BC上一动点（不与B、C两点重合），且∠ADE＝40°．
（1）若∠BDA＝115°，则∠CDE＝ ，∠AED＝ ；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；
（3）在D点运动过程中，能使△ADE是等腰三角形吗？若能，请求出使△ADE是等腰三角形时的∠ADB的度数；若不能，请说明理由．
23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．
（1）当点D在线段BC上时，如图1，且BD=3时，CE= ；
（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图2，判断BC，CD，CE三条线段数量关系，并说明理由；
（3）当点D在线段CB的延长线上时，直接判断CE与BC的位置关系，并直接写出BC，CD，CE三条线段的数量关系．
【参考答案】
1．B 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．D
11．100
12．
13．①②③④
14．5
15．8
16．（1）25，115；（2）全等；（3）可以，当∠BDA的度数为70°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形．
17．（1）；（2）；（3）11秒或12秒
18．（1）①全等；②；（2）24
19．（1）是；（2）30°；（3），，，．
20．（1），小；（2）2；（3）或80°
21．（1）；（2）；（3）
22．（1）25°，65°；（2）2；（3）能，110°或80°
23．（1）3；（2）BC+CD=CE；（3）CE⊥BC，CE+ BC= CD三条线段的数量关系