《第15章二次根式》单元同步练习 2021-2022学年冀教版八年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《第15章二次根式》单元同步练习（附答案）
1．下列式子中，一定属于二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列等式成立的是（　　）
A．＝±5 B．±＝±0.6 C．＝﹣4 D．＝3
3．代数式在实数范围内有意义时，x的取值范围为（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≠0
4．下列各式：，，，中，最简二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列计算结果错误的是（　　）
A．（2）2＝12 B．3a2 4a3＝12a5
C．×＝ D．（3ab2）2＝6a2b4
6．等式成立的条件是（　　）
A．a≠﹣1 B．a≥﹣3且a≠1 C．a＞﹣1 D．a≥3
7．的倒数是（　　）
A． B．+1 C．﹣1 D．
8．下列二次根式中，与能合并的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（　　）
A． B．5xy2﹣3xy2＝2
C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
10．使在实数范围有意义，则x的取值范围是 　 　．
11．已知a，b都是实数，b＝﹣3，则ab的值为 　 　．
12．已知1＜a＜3，则化简﹣的结果是 　 　．
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+的结果是 　 　．
14．3+＝a，则ab＝　 　．
15．计算：（﹣）÷＝　 　．
16．若a＝5+2，b＝5﹣2，则＝　 　．
17．已知x+y＝﹣4，xy＝3，则代数式的值是 　 　．
18．如图，每个小正方形的边长都为1，AB的位置如图所示．
（1）在图中确定点C，请你连接CA，CB，使CB⊥BA，AC＝5；
（2）在完成（1）后，在图中确定点D，请你连接DA，DC，DB，使CD＝，AD＝，直接写出BD的长．
19．阅读下列材料，并解决有关问题：
观察发现：
∵，
∴，
∵＝6+8+2＝14+2＝14+8，
∴＝＝＝＝，
∵，
∴．
…
建立模型：形如的化简（其中m，n为正整数），只要我们找到两个正整数a、b（a＞b），使a+b＝m，ab＝n，那么＝．
问题解决：
（1）根据观察说明“建立模型”是正确的．
（2）化简：①＝　 　；
②＝　 　．
（3）已知正方形的边长为a，它的面积与长为、宽为的长方形面积相等，求正方形的边长．
20．我国宋代的数学家秦九韶发现：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面积为s＝，其中p＝（a+b+c）．
如图1，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．
（1）求△ABC的面积；
（2）如图2，AD，BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为点I，求I到边BC的距离．
参考答案
1．解：A选项，被开方数不是非负数，没有意义，故该选项不符合题意；
B选项，被开方数不能保证x﹣2是非负数，故该选项不符合题意；
C选项，是三次根式，故该选项不符合题意；
D选项，是二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
2．解：A.＝5，故不符合题意；
B.＝±0.6，符合题意；
C.＝＝4，不符合题意；
D.＝﹣3，不符合题意；
故选：B．
3．解：根据题意得x+1≥0，且x≠0．
∴x≥﹣1且x≠0．
故选：C．
4．解：∵，＝，＝2，＝，
∴最简二次根式只有一个，
故选：A．
5．解：A、（2）2＝22×（）2＝12，本选项计算正确，不符合题意；
B、3a2 4a3＝12a5，本选项计算正确，不符合题意；
C、×＝＝＝，本选项计算正确，不符合题意；
D、（3ab2）2＝9a2b4，本选项计算错误，符合题意；
故选：D．
6．解：由题意得：a﹣3≥0，a+1＞0，
解得：a≥3，
故选：D．
7．解：+1的倒数是﹣1，
故选：C．
8．解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、＝3，不符合题意；
D、，符合题意．
故选：D．
9．解：A：不能合并，∴不符合题意；
B：原式＝2xy2，∴不符合题意；
C：原式＝﹣x6，∴符合题意；
D：原式＝x2﹣2xy+y2，∴不符合题意；
故选：C．
10．解：∵在实数范围有意义，
∴3x+1≥0，解得x≥．
故答案为：x≥．
11．解：由题意可知：，
∴a＝，
∴b＝0+0﹣3＝﹣3，
∴原式＝（）﹣3＝8，
故答案为：8．
12．解：﹣＝﹣，
∵1＜a＜3，
∴1﹣a＜0，a﹣4＜0，
∴﹣＝a﹣1﹣（4﹣a）＝2a﹣5．
故答案为：2a﹣5．
13．解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
则a﹣b＜0，
∴
＝﹣a+b﹣a
＝﹣2a+b．
故答案为：﹣2a+b．
14．解：∵3+＝3+2＝5＝a，
∴a＝5，b＝2，
∴ab＝5×2＝10．
故答案为：10．
15．解：原式＝﹣
＝2﹣
＝．
故答案为．
16．解：∵a＝5+2，b＝5﹣2，
∴ab＝＝1，b﹣a＝﹣5﹣2＝﹣4，
∴＝＝＝﹣4．
故答案为：﹣4．
17．解：∵x+y＝﹣4＜0，xy＝3＞0，
∴x＜0，y＜0，
原式＝﹣﹣
＝﹣﹣
＝﹣，
当x+y＝﹣4，xy＝3时，
原式＝﹣＝，
故答案为：．
18．解：（1）如图，
∠ABE＝∠BCF，
∴∠CBF＝∠BAE，
∴∠CBF+∠ABE＝∠CBF+∠BCF＝90°，
∴BC⊥AB，
在Rt△ACH中，AC＝5；
（2）∵CD＝，AD＝，可确定D点位置如图，
∴在Rt△DBG中，BD＝．
19．解：（1）将上述式子代入模型进行验证，发现都是正确的即可．
（2）①由题意得，
解得或，
∴＝1+．
故答案为：1+．
②∵＝，
∴，
∴或．
∴＝﹣＝4﹣．
故答案为：4﹣．
（3）由题意得a2＝（+4）×2＝18+8，
∴a＝＝＝+＝+2．
答：正方形的边长是+2．
20．解：（1）由题意得：p＝＝＝12，
∴S△ABC＝＝＝12；
（2）连接IC，过点I分别作AB、BC、AC边的垂线交AB、BC、AC于点M、Q、N，
由角平分线的性质定理可知：IM＝IQ＝IN，
观察图形易知：S△ABC＝S△ABI+S△BCI+S△ACI＝＝＝12，
∴＝12，
解得：IQ＝，
故I到边BC的距离为：．