2.5.1直线与圆的位置关系同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 2.5.1直线与圆的位置关系同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 475.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-12 22:11:46 | ||
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文档简介
直线与圆的位置关系
一、单选题
1．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
2．已知直线与圆相交于，两点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若圆x2+y2-2x+4y+m=0截直线所得弦长为6，则实数m的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．-4 D．-31
4．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若直线ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为( )
A．1 B．5 C．4 D．3＋2
7．已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知圆：，过直线：上一点Р作圆的切线，切点依次为A，B，若直线上有且只有一点Р使得，为坐标原点．则（ ）
A．-20 B．20或12 C．-20或-12 D．12
二、多选题
9．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．圆的圆心为 B．圆的半径为5
C．圆被轴截得的弦长为6 D．圆被轴截得的弦长为6
10．直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角可能为（ ）
A． B． C． D．
11．已知点，，且点在圆：上，为圆心，则（ ）
A．当最大时，的面积为2 B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最大值为
12．在平面直角坐标系中，圆，若直线上有且仅有一点A满足：过点作圆的两条切线，切点分别为，且使得四边形为正方形，则的值可以为（ ）
A． B． C．3 D．7
三、填空题
13．过原点且倾斜角为的直线与圆相交，则直线被圆截得的弦长为_____.
14．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为________．
15．若M，N分别为圆C1：，与圆C2：上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_________．
16．已知圆C的方程为，过点的直线与圆C交于P，Q两点（点Q在第四象限）．若，则点P的纵坐标为____________．
四、解答题
17．已知圆C经过A(2，0)，B(8，0)两点，且与y轴的正半轴相切.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线与圆C交于M，N，求|MN|.
18．（1）已知坐标原点在圆的外部，求实数的取值范围
（2）如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，求水面的宽度.
19．已知直线l过圆C：的圆心C，且直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A B两点，O为坐标原点，
（1）当的面积最小时，求直线l的方程；
（2）当满足（1）的条件时平面内有一动点P使得，求动点P的轨迹方程.
20．已知圆C：，直线l：．
（1）求证：对，直线l与圆C总有两个交点；
（2）设直线l与圆C交于点A，，若定点满足，求此时直线l的方程．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．A
5．B
6．D
7．C
∵圆的方程为，
过点作圆的切线方程，设切线方程为，即.
则，解得：.
则的取值范围为.
故选：C.
8.A
∵这样的点是唯一的，则，即为到直线：的距离，而圆的半径为2且，
∴要使，则，又，即，
∴，故．
故选：A．
9．BD
10．AD
11．BCD
由圆：的方程可知：，
因为（当且仅当三点依次共线），
所以选项B正确；
因为（当且仅当三点依次共线），
所以选项C正确；
因为（当且仅当三点依次共线），
所以选项D正确；
当最大时时，此时直线是圆：的切线，
即直线的方程为：或，
当直线的方程为时，的面积为，
当直线的方程为时，的面积为，因此选项A不正确，
故选：BCD
12．AC
圆的圆心，半径，设，则，
由四边形为正方形，可得，即为，由题意可得直线与圆相切，
则圆心到直线距离为，可得，解答或一5．
故选：．
13．
14．2x＋y－7＝0
15．9
由题意点C1(-6，5)半径为2，C2(2，1)半径为1，
设点C1关于直线的对称点为C3(，)，
如图：
则，解得，即C3(-10，1)，连接C2C3，
求的最小值可以转化为P点到两个圆心的距离再减去两个圆的半径的和的最小值，
再由点C1、C3关于直线的对称，
所以，
又，故答案为9．
16．
圆的方程为，
因为，由三角形的补角可知，，
所以，故为等腰三角形，所以，
设，则，解得，
所以点的纵坐标为．
故答案为：．
17．（1）；（2）
解：(1)设圆的标准方程为：
根据圆C经过A(2，0)，B(8，0)两点，且与y轴的正半轴相切.
，解得：，
圆的标准方程为：.
(2)圆心到直线的距离为 .
所以.
18．（1）；（2） 米.
解：（1）由于坐标原点在圆的外部，
所以，
所以的取值范围是.
（2）如图所示，以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为x轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系.
设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，－2)，
设圆的半径长为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2.
将点A的坐标代入上述方程可得r＝10，所以圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100，
当水面下降1米后，水面弦的端点为A′，B′，
可设A′(x0，－3)(x0>0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得x0＝，
∴水面宽度|A′B′|＝ 米.
19．
（1）
（2），去掉 .
解：（1）
设l的方程为，圆心，则.
∵，，
∴，则，
∴（当且仅当，即，时取“=”）.
∴当，时，的面积最小且最小值为.
此时l的方程为，即.
（2）
设，由结合两直线垂直的判定，得：，
∴（除 ）即为所求.
20．（1）证明见解析；（2）或.
解：
（1）由直线，可得，故直线过定点，
因为，故在圆内，所以直线与圆总有两个不同的交点.
（2）由（1）可得在圆内，因为，可得，
如图所示，设，则，故，
设的中点为，则且，
设，因为，
可得，即，解得，
由点到直线的距离公式，所以，所以，
故直线方程为或.
一、单选题
1．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
2．已知直线与圆相交于，两点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若圆x2+y2-2x+4y+m=0截直线所得弦长为6，则实数m的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．-4 D．-31
4．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若直线ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为( )
A．1 B．5 C．4 D．3＋2
7．已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知圆：，过直线：上一点Р作圆的切线，切点依次为A，B，若直线上有且只有一点Р使得，为坐标原点．则（ ）
A．-20 B．20或12 C．-20或-12 D．12
二、多选题
9．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．圆的圆心为 B．圆的半径为5
C．圆被轴截得的弦长为6 D．圆被轴截得的弦长为6
10．直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角可能为（ ）
A． B． C． D．
11．已知点，，且点在圆：上，为圆心，则（ ）
A．当最大时，的面积为2 B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最大值为
12．在平面直角坐标系中，圆，若直线上有且仅有一点A满足：过点作圆的两条切线，切点分别为，且使得四边形为正方形，则的值可以为（ ）
A． B． C．3 D．7
三、填空题
13．过原点且倾斜角为的直线与圆相交，则直线被圆截得的弦长为_____.
14．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为________．
15．若M，N分别为圆C1：，与圆C2：上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_________．
16．已知圆C的方程为，过点的直线与圆C交于P，Q两点（点Q在第四象限）．若，则点P的纵坐标为____________．
四、解答题
17．已知圆C经过A(2，0)，B(8，0)两点，且与y轴的正半轴相切.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线与圆C交于M，N，求|MN|.
18．（1）已知坐标原点在圆的外部，求实数的取值范围
（2）如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，求水面的宽度.
19．已知直线l过圆C：的圆心C，且直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A B两点，O为坐标原点，
（1）当的面积最小时，求直线l的方程；
（2）当满足（1）的条件时平面内有一动点P使得，求动点P的轨迹方程.
20．已知圆C：，直线l：．
（1）求证：对，直线l与圆C总有两个交点；
（2）设直线l与圆C交于点A，，若定点满足，求此时直线l的方程．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．A
5．B
6．D
7．C
∵圆的方程为，
过点作圆的切线方程，设切线方程为，即.
则，解得：.
则的取值范围为.
故选：C.
8.A
∵这样的点是唯一的，则，即为到直线：的距离，而圆的半径为2且，
∴要使，则，又，即，
∴，故．
故选：A．
9．BD
10．AD
11．BCD
由圆：的方程可知：，
因为（当且仅当三点依次共线），
所以选项B正确；
因为（当且仅当三点依次共线），
所以选项C正确；
因为（当且仅当三点依次共线），
所以选项D正确；
当最大时时，此时直线是圆：的切线，
即直线的方程为：或，
当直线的方程为时，的面积为，
当直线的方程为时，的面积为，因此选项A不正确，
故选：BCD
12．AC
圆的圆心，半径，设，则，
由四边形为正方形，可得，即为，由题意可得直线与圆相切，
则圆心到直线距离为，可得，解答或一5．
故选：．
13．
14．2x＋y－7＝0
15．9
由题意点C1(-6，5)半径为2，C2(2，1)半径为1，
设点C1关于直线的对称点为C3(，)，
如图：
则，解得，即C3(-10，1)，连接C2C3，
求的最小值可以转化为P点到两个圆心的距离再减去两个圆的半径的和的最小值，
再由点C1、C3关于直线的对称，
所以，
又，故答案为9．
16．
圆的方程为，
因为，由三角形的补角可知，，
所以，故为等腰三角形，所以，
设，则，解得，
所以点的纵坐标为．
故答案为：．
17．（1）；（2）
解：(1)设圆的标准方程为：
根据圆C经过A(2，0)，B(8，0)两点，且与y轴的正半轴相切.
，解得：，
圆的标准方程为：.
(2)圆心到直线的距离为 .
所以.
18．（1）；（2） 米.
解：（1）由于坐标原点在圆的外部，
所以，
所以的取值范围是.
（2）如图所示，以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为x轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系.
设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，－2)，
设圆的半径长为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2.
将点A的坐标代入上述方程可得r＝10，所以圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100，
当水面下降1米后，水面弦的端点为A′，B′，
可设A′(x0，－3)(x0>0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得x0＝，
∴水面宽度|A′B′|＝ 米.
19．
（1）
（2），去掉 .
解：（1）
设l的方程为，圆心，则.
∵，，
∴，则，
∴（当且仅当，即，时取“=”）.
∴当，时，的面积最小且最小值为.
此时l的方程为，即.
（2）
设，由结合两直线垂直的判定，得：，
∴（除 ）即为所求.
20．（1）证明见解析；（2）或.
解：
（1）由直线，可得，故直线过定点，
因为，故在圆内，所以直线与圆总有两个不同的交点.
（2）由（1）可得在圆内，因为，可得，
如图所示，设，则，故，
设的中点为，则且，
设，因为，
可得，即，解得，
由点到直线的距离公式，所以，所以，
故直线方程为或.