2.3直线的交点坐标与距离公式小节练习—2021-2022学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.3直线的交点坐标与距离公式小节练习—2021-2022学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 77.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-12 22:14:30 | ||
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文档简介
2.3直线的交点坐标与距离公式—小节练习
一、选择题（共12题）
已知直线 过点 且到点 和 的距离相等，求直线 的方程．
情况二、直线 过线段 的中点 ，直线 的方程为
A． B．
C． D．
直线 与 的交点为 ，则 的值为
A． B． C． D．
已知 ，，点 在 轴上，则 的最小值是
A． B． C． D．
若 为坐标原点， 是直线 上的动点，则 的最小值为
A． B． C． D．
直线 上的两点 ， 的横坐标分别是 ，，则 等于
A． B． C． D．
已知点 ，直线 ，则点 到 的距离为
A． B． C． D．
已知点 是 轴上的点，且点 到直线 的距离为 ，则点 的坐标为
A． B．
C． 或 D． 或
直线 ， 之间的距离是
A． B． C． D．
点 到直线 的距离是
A． B． C． D．
点到直线的距离与两平行直线距离．已知两平行直线 ，，则 与 的距离为
A． B．
C． D．
已知 为原点，点 在直线 上运动，那么 的最小值为
A． B． C． D．
已知直线 ，，则 ， 之间的距离为
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
已知等腰三角形 的顶点是 ，底边长 ， 的中点是 ，则此三角形的腰长等于 ．
已知直线 与直线 垂直，那么 与 的交点坐标是 ．
若两平行直线 ， 之间的距离为 ，则 的值为 ．
点 到直线 的距离为 ，则 ．
若直线 与直线 关于点 对称，则直线 恒过定点 ， 与 的距离的最大值是 ．
若两平行线分别经过点 ，，则它们之间的距离 的范围是 ．
三、解答题（共4题）
已知 的边 所在直线方程为 ， 所在直线方程为 ， 边上的高 所在直线方程为 ．
(1) 求实数 的值；
(2) 若 边上的高 ，求边 所在的直线方程．
回答以下问题．
(1) 求两条平行直线 与 间的距离；
(2) 求两条互相垂直的直线 和 的交点坐标．
在平面直角坐标系 中，已知点 ，， 的坐标分别为 ，，， 为线段 上一点，直线 与 轴负半轴交于点 ，直线 与 交于点 ．
(1) 当 点坐标为 时，求直线 的方程；
(2) 求 与 的面积之和 的最小值．
两直线方程构成的方程组的解的个数与两直线的位置关系怎样对应？
答案解析部分
一、选择题（共12题）
1. 【答案】C
2. 【答案】B
【解析】将 代入 可得 ，将 代入 可得 ，所以 ．
3. 【答案】B
【解析】如图，
点 关于 轴的对称点为 ，则当点 为 与 轴的交点时， 取得最小值，即 ．
4. 【答案】B
5. 【答案】B
【解析】由题意得 ，，
所以 ．
6. 【答案】A
7. 【答案】C
【解析】设点 的坐标为 ．
由点 到直线 的距离为 ，
得 ，
即 ，
所以 ，
解得 或 ．
所以点 的坐标为 或 ．
故选C．
8. 【答案】A
【解析】先将 化为 ，则两平行线间的距离为 ．
9. 【答案】A
【解析】点 到直线 的距离为 ．
10. 【答案】C
11. 【答案】A
12. 【答案】B
【解析】由两条平行直线间的距离公式可得 ， 之间的距离 ．
二、填空题（共6题）
13. 【答案】
【解析】依题意知 ，，
所以在 中，．
14. 【答案】
【解析】因为直线 与直线 垂直
所以 ，解之得 ，直线 方程为 ，
由 联解得 ，，得交点坐标为 ．
15. 【答案】
【解析】直线 可变形为 ，
因为两平行直线 ， 之间的距离为 ，
所以 ，，
即 ，
所以 ，均满足题意，
所以 ．
16. 【答案】 或
【解析】由点到直线的距离公式可得点 到直线 的距离为 ，
依题意可得 ，
化简得 ，
所以 或 ，
解得 或 ．
故答案为 或 ．
17. 【答案】 ；
【解析】因为直线 经过定点 ，
又两直线关于点 对称，则两直线经过的定点也关于点 对称，
所以直线 恒过定点 ．
所以 与 的距离的最大值就是两定点之间的距离，即为 ．
18. 【答案】
【解析】易知当两平行线与直线 垂直时， 最大，
即 ，
所以 ，
故距离 的范围是 ．
三、解答题（共4题）
19. 【答案】
(1) 联立
解得 ，，
所以 ，点 在 上代入 ，
可得：，
解得 ．
(2) 设 ，则
解得 ，，或 ，．
所以边 所在的直线方程为：，或 ．
化为：，或 ．
20. 【答案】
(1) 由题意可得 ，
解得 ．
所以直线方程为 ，即 ．
所以两平行直线间的距离为 ．
(2) 由题意可得 ，
解得 ．
由 得
所以交点坐标为 ．
21. 【答案】
(1) 当 点坐标为 时，直线 的方程为 ，
令 ，得 ，
所以 ，故直线 的方程为 ．
又直线 的方程为 ，
由 解得
所以 ，
所以直线 的方程为 ．
(2) 直线 的方程为 ，
设 ，
则直线 的方程为 ，故 ，
由于直线 与 轴负半轴交于点 ，
所以 ，故 ，
所以
当具仅当 ，即 时等号成立，
所以 与 的面积之和 的最小值为 ．
22. 【答案】方程组有唯一解 两直线相交；方程组无解 两直线平行；方程组有无数组解 两直线重合．
一、选择题（共12题）
已知直线 过点 且到点 和 的距离相等，求直线 的方程．
情况二、直线 过线段 的中点 ，直线 的方程为
A． B．
C． D．
直线 与 的交点为 ，则 的值为
A． B． C． D．
已知 ，，点 在 轴上，则 的最小值是
A． B． C． D．
若 为坐标原点， 是直线 上的动点，则 的最小值为
A． B． C． D．
直线 上的两点 ， 的横坐标分别是 ，，则 等于
A． B． C． D．
已知点 ，直线 ，则点 到 的距离为
A． B． C． D．
已知点 是 轴上的点，且点 到直线 的距离为 ，则点 的坐标为
A． B．
C． 或 D． 或
直线 ， 之间的距离是
A． B． C． D．
点 到直线 的距离是
A． B． C． D．
点到直线的距离与两平行直线距离．已知两平行直线 ，，则 与 的距离为
A． B．
C． D．
已知 为原点，点 在直线 上运动，那么 的最小值为
A． B． C． D．
已知直线 ，，则 ， 之间的距离为
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
已知等腰三角形 的顶点是 ，底边长 ， 的中点是 ，则此三角形的腰长等于 ．
已知直线 与直线 垂直，那么 与 的交点坐标是 ．
若两平行直线 ， 之间的距离为 ，则 的值为 ．
点 到直线 的距离为 ，则 ．
若直线 与直线 关于点 对称，则直线 恒过定点 ， 与 的距离的最大值是 ．
若两平行线分别经过点 ，，则它们之间的距离 的范围是 ．
三、解答题（共4题）
已知 的边 所在直线方程为 ， 所在直线方程为 ， 边上的高 所在直线方程为 ．
(1) 求实数 的值；
(2) 若 边上的高 ，求边 所在的直线方程．
回答以下问题．
(1) 求两条平行直线 与 间的距离；
(2) 求两条互相垂直的直线 和 的交点坐标．
在平面直角坐标系 中，已知点 ，， 的坐标分别为 ，，， 为线段 上一点，直线 与 轴负半轴交于点 ，直线 与 交于点 ．
(1) 当 点坐标为 时，求直线 的方程；
(2) 求 与 的面积之和 的最小值．
两直线方程构成的方程组的解的个数与两直线的位置关系怎样对应？
答案解析部分
一、选择题（共12题）
1. 【答案】C
2. 【答案】B
【解析】将 代入 可得 ，将 代入 可得 ，所以 ．
3. 【答案】B
【解析】如图，
点 关于 轴的对称点为 ，则当点 为 与 轴的交点时， 取得最小值，即 ．
4. 【答案】B
5. 【答案】B
【解析】由题意得 ，，
所以 ．
6. 【答案】A
7. 【答案】C
【解析】设点 的坐标为 ．
由点 到直线 的距离为 ，
得 ，
即 ，
所以 ，
解得 或 ．
所以点 的坐标为 或 ．
故选C．
8. 【答案】A
【解析】先将 化为 ，则两平行线间的距离为 ．
9. 【答案】A
【解析】点 到直线 的距离为 ．
10. 【答案】C
11. 【答案】A
12. 【答案】B
【解析】由两条平行直线间的距离公式可得 ， 之间的距离 ．
二、填空题（共6题）
13. 【答案】
【解析】依题意知 ，，
所以在 中，．
14. 【答案】
【解析】因为直线 与直线 垂直
所以 ，解之得 ，直线 方程为 ，
由 联解得 ，，得交点坐标为 ．
15. 【答案】
【解析】直线 可变形为 ，
因为两平行直线 ， 之间的距离为 ，
所以 ，，
即 ，
所以 ，均满足题意，
所以 ．
16. 【答案】 或
【解析】由点到直线的距离公式可得点 到直线 的距离为 ，
依题意可得 ，
化简得 ，
所以 或 ，
解得 或 ．
故答案为 或 ．
17. 【答案】 ；
【解析】因为直线 经过定点 ，
又两直线关于点 对称，则两直线经过的定点也关于点 对称，
所以直线 恒过定点 ．
所以 与 的距离的最大值就是两定点之间的距离，即为 ．
18. 【答案】
【解析】易知当两平行线与直线 垂直时， 最大，
即 ，
所以 ，
故距离 的范围是 ．
三、解答题（共4题）
19. 【答案】
(1) 联立
解得 ，，
所以 ，点 在 上代入 ，
可得：，
解得 ．
(2) 设 ，则
解得 ，，或 ，．
所以边 所在的直线方程为：，或 ．
化为：，或 ．
20. 【答案】
(1) 由题意可得 ，
解得 ．
所以直线方程为 ，即 ．
所以两平行直线间的距离为 ．
(2) 由题意可得 ，
解得 ．
由 得
所以交点坐标为 ．
21. 【答案】
(1) 当 点坐标为 时，直线 的方程为 ，
令 ，得 ，
所以 ，故直线 的方程为 ．
又直线 的方程为 ，
由 解得
所以 ，
所以直线 的方程为 ．
(2) 直线 的方程为 ，
设 ，
则直线 的方程为 ，故 ，
由于直线 与 轴负半轴交于点 ，
所以 ，故 ，
所以
当具仅当 ，即 时等号成立，
所以 与 的面积之和 的最小值为 ．
22. 【答案】方程组有唯一解 两直线相交；方程组无解 两直线平行；方程组有无数组解 两直线重合．