2.5直线与圆、圆与圆的位置关系小节练习—2021-2022学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系小节练习—2021-2022学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 41.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-12 22:18:01 | ||
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文档简介
2.5直线与圆、圆与圆的位置关系—小节练习
一、选择题（共12题）
若直线 平分圆 ，则 的值为
A． B． C． D．
若点 在圆 外，则直线 与圆的位置关系是
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
圆 与圆 的交点坐标为
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
若圆心在 轴上、半径为 的圆 位于 轴左侧，且与直线 相切，则圆 的方程是
A． B．
C． D．
若圆 ： 与圆 ： 相切，则 的值为
A． B．
C． 或 D． 或
直线 与圆 相切，则实数 等于
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
圆 与圆 的位置关系是两圆
A．内切 B．外切 C．相交 D．相离
已知圆 的方程为 ，圆 的方程为 ，那么这两个圆的位置关系不可能是
A．外离 B．外切 C．内含 D．内切
圆 ，圆 ，则两圆的位置关系是
A．内含 B．相交 C．外切 D．外离
圆 与圆 的位置关系是
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
过点 的直线 将圆 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是
A． B．
C． D．
已知圆 ，圆 ，则圆 与圆 的位置关系是
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
二、填空题（共6题）
已知 ．若直线 上总存在点 ，使得过点 的 的两条切线互相垂直，则实数 的取值范围是 ．
已知圆 ，直线 ，当直线 与圆相切时， ；当圆 上至少有三个点到直线 的距离都是 时，则 的取值范围是 ．
已知 ，，若 ，则 的取值范围是 ．
若圆 与圆 相切，则实数 的取值集合是 ．
圆 与圆 的公共弦长为 ．
若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线的方程为 ．
三、解答题（共4题）
两圆没有交点，一定是外离吗？
两圆方程作差得到的方程是公共弦方程吗？
如何根据直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
已知圆 ，直线 ．
(1) 求证：对 ，直线 与圆 总有两个不同的交点；
(2) 设 与圆 交于不同的两点 ，，求弦 的中点 的轨迹方程；
(3) 若定点 分弦 为 ，求此时直线 的方程．
答案解析部分
一、选择题（共12题）
1. 【答案】A
【解析】因为直线 平分圆 ，
又圆的标准方程为 ，
所以直线经过圆心 ，
，
所以 ．
2. 【答案】B
【解析】因为点 在圆 外，
所以 ，
所以圆心 到直线 距离 ，
所以直线 与圆相交．
3. 【答案】C
4. 【答案】D
【解析】由题意设圆的方程为 ，由于与直线 相切，则 得 ，∴圆的方程为 ．
5. 【答案】C
【解析】圆 的圆心为 ，半径为 ，圆 的圆心为 ，半径为 ．
①当两圆外切时，有 ，此时 ．
②当两圆内切时，有 ，此时 ．
综上，当 时两圆外切；当 时两圆内切．
6. 【答案】C
【解析】圆的标准方程为 ，圆心 到直线的距离 时，直线与圆相切，解得 或 ．
7. 【答案】B
8. 【答案】C
9. 【答案】B
【解析】圆 ，圆 ，
所以 ，且 ，
所以两圆相交．
故选B．
10. 【答案】B
【解析】题中所给圆的方程的标准方程为：，，
圆心坐标为：，，半径为 ，，
圆心距：，由于 ，故两圆相交．
11. 【答案】C
【解析】由条件知 点在圆内，故当劣弧最短时， 应与圆心与 点的连线垂直，
设圆心为 ，则 ，
所以 ，
故直线 的斜率 ，
所以 的方程为 ，即 ．
12. 【答案】C
【解析】圆 的圆心 ，半径 ，圆 的圆心 ，半径 ，所以圆心距 ，故两圆外切．
二、填空题（共6题）
13. 【答案】
【解析】因为 的圆心为 ，半径 ，
设两个切点分别为 ，
则由题意可得四边形 为正方形，
故有 ，
所以圆心 到直线 的距离 ，
即 ，
即 ，
解得 或 ．
14. 【答案】 ；
15. 【答案】
【解析】数形结合法，注意 ， 等价于 ，它表示的图形是圆 在 轴之上的部分（如图所示）．
结合图形不难求得，当 时，直线 与半圆 有公共点．
16. 【答案】
17. 【答案】
【解析】由
得两圆公共弦所在直线为 ．
又圆 的圆心到直线 的距离为 ．由勾股定理得弦长的一半为 ，所以所求弦长为 ．
18. 【答案】
三、解答题（共4题）
19. 【答案】不一定是外离，还可能是内含，内含时两圆也没有交点．
20. 【答案】当两圆位置关系是相交时，得到的是公共弦方程；当两圆是其他关系时，得到的方程不是公共弦方程．
21. 【答案】（）代数法：直线与圆的方程组成方程组，由方程组解的组数判断；
（）几何法：根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系判断．
22. 【答案】
(1) 因为直线 过定点 ，
而 在圆 内，
所以对 ，直线 与圆 总有两个不同的交点．
(2) 如图，当 与 不重合时，连接 ，，则 ，
所以 ．
设 ，则 ，
化简得：；
当 与 重合时，， 也满足上式，
故弦 的中点的轨迹为 ．
(3) 设 ，，
由 ，得 ，
所以 ，
化简得
又由 消去 得 （）．
所以
由①②解得 ，代入（）解得 ．
所以直线 的方程为 或 ．
一、选择题（共12题）
若直线 平分圆 ，则 的值为
A． B． C． D．
若点 在圆 外，则直线 与圆的位置关系是
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
圆 与圆 的交点坐标为
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
若圆心在 轴上、半径为 的圆 位于 轴左侧，且与直线 相切，则圆 的方程是
A． B．
C． D．
若圆 ： 与圆 ： 相切，则 的值为
A． B．
C． 或 D． 或
直线 与圆 相切，则实数 等于
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
圆 与圆 的位置关系是两圆
A．内切 B．外切 C．相交 D．相离
已知圆 的方程为 ，圆 的方程为 ，那么这两个圆的位置关系不可能是
A．外离 B．外切 C．内含 D．内切
圆 ，圆 ，则两圆的位置关系是
A．内含 B．相交 C．外切 D．外离
圆 与圆 的位置关系是
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
过点 的直线 将圆 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是
A． B．
C． D．
已知圆 ，圆 ，则圆 与圆 的位置关系是
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
二、填空题（共6题）
已知 ．若直线 上总存在点 ，使得过点 的 的两条切线互相垂直，则实数 的取值范围是 ．
已知圆 ，直线 ，当直线 与圆相切时， ；当圆 上至少有三个点到直线 的距离都是 时，则 的取值范围是 ．
已知 ，，若 ，则 的取值范围是 ．
若圆 与圆 相切，则实数 的取值集合是 ．
圆 与圆 的公共弦长为 ．
若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线的方程为 ．
三、解答题（共4题）
两圆没有交点，一定是外离吗？
两圆方程作差得到的方程是公共弦方程吗？
如何根据直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
已知圆 ，直线 ．
(1) 求证：对 ，直线 与圆 总有两个不同的交点；
(2) 设 与圆 交于不同的两点 ，，求弦 的中点 的轨迹方程；
(3) 若定点 分弦 为 ，求此时直线 的方程．
答案解析部分
一、选择题（共12题）
1. 【答案】A
【解析】因为直线 平分圆 ，
又圆的标准方程为 ，
所以直线经过圆心 ，
，
所以 ．
2. 【答案】B
【解析】因为点 在圆 外，
所以 ，
所以圆心 到直线 距离 ，
所以直线 与圆相交．
3. 【答案】C
4. 【答案】D
【解析】由题意设圆的方程为 ，由于与直线 相切，则 得 ，∴圆的方程为 ．
5. 【答案】C
【解析】圆 的圆心为 ，半径为 ，圆 的圆心为 ，半径为 ．
①当两圆外切时，有 ，此时 ．
②当两圆内切时，有 ，此时 ．
综上，当 时两圆外切；当 时两圆内切．
6. 【答案】C
【解析】圆的标准方程为 ，圆心 到直线的距离 时，直线与圆相切，解得 或 ．
7. 【答案】B
8. 【答案】C
9. 【答案】B
【解析】圆 ，圆 ，
所以 ，且 ，
所以两圆相交．
故选B．
10. 【答案】B
【解析】题中所给圆的方程的标准方程为：，，
圆心坐标为：，，半径为 ，，
圆心距：，由于 ，故两圆相交．
11. 【答案】C
【解析】由条件知 点在圆内，故当劣弧最短时， 应与圆心与 点的连线垂直，
设圆心为 ，则 ，
所以 ，
故直线 的斜率 ，
所以 的方程为 ，即 ．
12. 【答案】C
【解析】圆 的圆心 ，半径 ，圆 的圆心 ，半径 ，所以圆心距 ，故两圆外切．
二、填空题（共6题）
13. 【答案】
【解析】因为 的圆心为 ，半径 ，
设两个切点分别为 ，
则由题意可得四边形 为正方形，
故有 ，
所以圆心 到直线 的距离 ，
即 ，
即 ，
解得 或 ．
14. 【答案】 ；
15. 【答案】
【解析】数形结合法，注意 ， 等价于 ，它表示的图形是圆 在 轴之上的部分（如图所示）．
结合图形不难求得，当 时，直线 与半圆 有公共点．
16. 【答案】
17. 【答案】
【解析】由
得两圆公共弦所在直线为 ．
又圆 的圆心到直线 的距离为 ．由勾股定理得弦长的一半为 ，所以所求弦长为 ．
18. 【答案】
三、解答题（共4题）
19. 【答案】不一定是外离，还可能是内含，内含时两圆也没有交点．
20. 【答案】当两圆位置关系是相交时，得到的是公共弦方程；当两圆是其他关系时，得到的方程不是公共弦方程．
21. 【答案】（）代数法：直线与圆的方程组成方程组，由方程组解的组数判断；
（）几何法：根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系判断．
22. 【答案】
(1) 因为直线 过定点 ，
而 在圆 内，
所以对 ，直线 与圆 总有两个不同的交点．
(2) 如图，当 与 不重合时，连接 ，，则 ，
所以 ．
设 ，则 ，
化简得：；
当 与 重合时，， 也满足上式，
故弦 的中点的轨迹为 ．
(3) 设 ，，
由 ，得 ，
所以 ，
化简得
又由 消去 得 （）．
所以
由①②解得 ，代入（）解得 ．
所以直线 的方程为 或 ．