3.1椭圆小节练习—2021-2022学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 3.1椭圆小节练习—2021-2022学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 43.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-13 12:47:46 | ||
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文档简介
3.1椭圆—小节练习
一、选择题（共12题）
已知椭圆 上一点 到椭圆 一个焦点的距离为 ，则点 到另 一焦点的距离为
A． B． C． D．
已知椭圆的方程为 ，则此椭圆的长轴长为
A． B． C． D．
已知椭圆 ：，若长轴的长为 ，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为
A． B． C． D．
已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，，过点 的直线交椭圆于 ， 两点，且 ，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
已知 是椭圆 上的动点，则 到该椭圆两个焦点的距离之和为
A． B． C． D．
椭圆 的焦点坐标为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
椭圆 的左顶点的坐标为
A． B． C． D．
已知椭圆方程为 ， 为椭圆上任意一点，， 为椭圆的焦点，则
A． B．
C． D．
已知椭圆 的焦点在 轴上，焦距为 ，则 等于
A． B． C． D．
已知焦点坐标为 ，，且 的椭圆方程是
A． B． C． D．
设 是椭圆 上的一动点，则 到该椭圆的两个焦点的距离之和为
A． B． C． D．
若 是以 ， 为焦点的椭圆 上一点，则 的周长等于
A． B． C． D．不确定
二、填空题（共6题）
若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是 ．
椭圆的长轴长等于 ，短轴长等于 ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为 ．
椭圆 的短轴长为 ．
椭圆 的焦距等于 ，则 的值是 ．
已知椭圆 ， 为椭圆上一动点， 为椭圆的左焦点，则线段 的中点 的轨迹形状为 ．
已知点 ，椭圆 （）上两点 ， 满足 ，则当 时，点 横坐标的绝对值最大．
三、解答题（共4题）
双曲线 的左顶点为 ，右焦点为 ，动点 在 上．当 时，．
(1) 求 的离心率；
(2) 若 在第一象限，证明：．
椭圆 的左右焦点分别为 ，，点 在椭圆 上．
(1) 求椭圆 的方程；
(2) 直线 与椭圆交于 ， 两点，以 为直径的圆过坐标原点 ，求证：坐标原点 到直线 的距离为定值．
已知点 ， 在椭圆 ： 上，其中 为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为 ．
(1) 求椭圆 的方程；
(2) 直线 过椭圆 的左焦点 交椭圆 于 ， 两点，直线 ， 分别与直线 交于 ， 两点，求证：．
已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，，点 为椭圆 上一点，，，．
(1) 求椭圆 的方程；
(2) 求点 的坐标．
答案解析部分
一、选择题（共12题）
1. 【答案】D
【解析】点 到椭圆的两个焦点的距离之和为 ，．
2. 【答案】D
【解析】因为椭圆的方程为 ，
所以 ，，
所以此椭圆的长轴长为 ．
故选：D．
3. 【答案】B
【解析】由题意知 ，，
所以 ，，
则 ，
所以此椭圆的标准方程为 ．
4. 【答案】C
【解析】设 ，则 ，，
则 ，，
所以 ，解得 ，
所以 ．
在 中，
由余弦定理，可得 ．
在 中，
由余弦定理，可得 ，
则椭圆的离心率为 ．
5. 【答案】D
【解析】由椭圆的方程可得 ，
所以 到该椭圆两个焦点的距离之和为 ．
6. 【答案】B
7. 【答案】B
【解析】椭圆 的焦点位于 轴，所以左顶点为 ．
故选B．
8. 【答案】B
【解析】由椭圆的方程 知，，即 ，
所以由椭圆的定义可知，，
故选B．
9. 【答案】A
【解析】因为椭圆 的焦点在 轴上，
所以 解得 ．
因为焦距为 ，所以 ，解得 ．
10. 【答案】B
【解析】由条件知，椭圆的焦点在 轴上，且 ，，
所以 ，
所以其标准方程为 ．
11. 【答案】B
【解析】设椭圆的两个焦点为 ，，点 为椭圆上的点，
由椭圆的定义有：．
12. 【答案】B
二、填空题（共6题）
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
【解析】因为椭圆的方程为：
所以短轴长 ．
16. 【答案】 或
【解析】当焦点在 轴上时，，；
当焦点在 轴上时，，．
17. 【答案】椭圆
【解析】设 为椭圆的右焦点．
在 中，易得 ，
且 ，．
因为 ，
所以 ，
故由椭圆的定义知点 的轨迹是椭圆．
18. 【答案】
【解析】设 ，由 ，易得 ．
因为点 ， 都在椭圆上，
所以
从而有 ，即 ．
所以 ，
所以 ，
所以 ．
所以当 时，，即 ，
故当 时，点 横坐标的绝对值最大．
三、解答题（共4题）
19. 【答案】
(1) 设双曲线的半焦距为 ，则 ，，
因为 ，故 ，
故 ，即 ，所以 ．
(2) 设 ，其中 ．
因为 ，故 ，，
故渐近线方程为：，所以 ，，
又 ，，
所以
而 ，故 ．
20. 【答案】
(1) 由椭圆定义可知，，
又因 ，故 ．
从而有 ，椭圆 ．
(2) 由
得 ，，
设 ，，则 ，
，
所以，，满足 ，
，
所以坐标原点的直线 的距离为定值 ．
21. 【答案】
(1) 依题意得：
解得 ，，所以椭圆 的方程为 ．
(2) 由（Ⅰ）得 ，如图．
设 ，，，，
把直线 ： 代入椭圆方程，得 ，
所以 ，，
因为 ，， 三点共线，得 ，
所以
同理，由 ，， 三点共线，得
因为
所以把①②代入③得
所以 ．
22. 【答案】
(1) 由椭圆的定义得，，
所以 ．
在 中，由余弦定理可得，，
所以 ，
所以 ，，
故椭圆 的方程为 ．
(2) 设点 ，由题意可知 ，
因为
所以 ．
将点 的坐标代入椭圆的方程可得 ，
解得 ，
故点 的坐标为 或 ．
一、选择题（共12题）
已知椭圆 上一点 到椭圆 一个焦点的距离为 ，则点 到另 一焦点的距离为
A． B． C． D．
已知椭圆的方程为 ，则此椭圆的长轴长为
A． B． C． D．
已知椭圆 ：，若长轴的长为 ，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为
A． B． C． D．
已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，，过点 的直线交椭圆于 ， 两点，且 ，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
已知 是椭圆 上的动点，则 到该椭圆两个焦点的距离之和为
A． B． C． D．
椭圆 的焦点坐标为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
椭圆 的左顶点的坐标为
A． B． C． D．
已知椭圆方程为 ， 为椭圆上任意一点，， 为椭圆的焦点，则
A． B．
C． D．
已知椭圆 的焦点在 轴上，焦距为 ，则 等于
A． B． C． D．
已知焦点坐标为 ，，且 的椭圆方程是
A． B． C． D．
设 是椭圆 上的一动点，则 到该椭圆的两个焦点的距离之和为
A． B． C． D．
若 是以 ， 为焦点的椭圆 上一点，则 的周长等于
A． B． C． D．不确定
二、填空题（共6题）
若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是 ．
椭圆的长轴长等于 ，短轴长等于 ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为 ．
椭圆 的短轴长为 ．
椭圆 的焦距等于 ，则 的值是 ．
已知椭圆 ， 为椭圆上一动点， 为椭圆的左焦点，则线段 的中点 的轨迹形状为 ．
已知点 ，椭圆 （）上两点 ， 满足 ，则当 时，点 横坐标的绝对值最大．
三、解答题（共4题）
双曲线 的左顶点为 ，右焦点为 ，动点 在 上．当 时，．
(1) 求 的离心率；
(2) 若 在第一象限，证明：．
椭圆 的左右焦点分别为 ，，点 在椭圆 上．
(1) 求椭圆 的方程；
(2) 直线 与椭圆交于 ， 两点，以 为直径的圆过坐标原点 ，求证：坐标原点 到直线 的距离为定值．
已知点 ， 在椭圆 ： 上，其中 为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为 ．
(1) 求椭圆 的方程；
(2) 直线 过椭圆 的左焦点 交椭圆 于 ， 两点，直线 ， 分别与直线 交于 ， 两点，求证：．
已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，，点 为椭圆 上一点，，，．
(1) 求椭圆 的方程；
(2) 求点 的坐标．
答案解析部分
一、选择题（共12题）
1. 【答案】D
【解析】点 到椭圆的两个焦点的距离之和为 ，．
2. 【答案】D
【解析】因为椭圆的方程为 ，
所以 ，，
所以此椭圆的长轴长为 ．
故选：D．
3. 【答案】B
【解析】由题意知 ，，
所以 ，，
则 ，
所以此椭圆的标准方程为 ．
4. 【答案】C
【解析】设 ，则 ，，
则 ，，
所以 ，解得 ，
所以 ．
在 中，
由余弦定理，可得 ．
在 中，
由余弦定理，可得 ，
则椭圆的离心率为 ．
5. 【答案】D
【解析】由椭圆的方程可得 ，
所以 到该椭圆两个焦点的距离之和为 ．
6. 【答案】B
7. 【答案】B
【解析】椭圆 的焦点位于 轴，所以左顶点为 ．
故选B．
8. 【答案】B
【解析】由椭圆的方程 知，，即 ，
所以由椭圆的定义可知，，
故选B．
9. 【答案】A
【解析】因为椭圆 的焦点在 轴上，
所以 解得 ．
因为焦距为 ，所以 ，解得 ．
10. 【答案】B
【解析】由条件知，椭圆的焦点在 轴上，且 ，，
所以 ，
所以其标准方程为 ．
11. 【答案】B
【解析】设椭圆的两个焦点为 ，，点 为椭圆上的点，
由椭圆的定义有：．
12. 【答案】B
二、填空题（共6题）
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
【解析】因为椭圆的方程为：
所以短轴长 ．
16. 【答案】 或
【解析】当焦点在 轴上时，，；
当焦点在 轴上时，，．
17. 【答案】椭圆
【解析】设 为椭圆的右焦点．
在 中，易得 ，
且 ，．
因为 ，
所以 ，
故由椭圆的定义知点 的轨迹是椭圆．
18. 【答案】
【解析】设 ，由 ，易得 ．
因为点 ， 都在椭圆上，
所以
从而有 ，即 ．
所以 ，
所以 ，
所以 ．
所以当 时，，即 ，
故当 时，点 横坐标的绝对值最大．
三、解答题（共4题）
19. 【答案】
(1) 设双曲线的半焦距为 ，则 ，，
因为 ，故 ，
故 ，即 ，所以 ．
(2) 设 ，其中 ．
因为 ，故 ，，
故渐近线方程为：，所以 ，，
又 ，，
所以
而 ，故 ．
20. 【答案】
(1) 由椭圆定义可知，，
又因 ，故 ．
从而有 ，椭圆 ．
(2) 由
得 ，，
设 ，，则 ，
，
所以，，满足 ，
，
所以坐标原点的直线 的距离为定值 ．
21. 【答案】
(1) 依题意得：
解得 ，，所以椭圆 的方程为 ．
(2) 由（Ⅰ）得 ，如图．
设 ，，，，
把直线 ： 代入椭圆方程，得 ，
所以 ，，
因为 ，， 三点共线，得 ，
所以
同理，由 ，， 三点共线，得
因为
所以把①②代入③得
所以 ．
22. 【答案】
(1) 由椭圆的定义得，，
所以 ．
在 中，由余弦定理可得，，
所以 ，
所以 ，，
故椭圆 的方程为 ．
(2) 设点 ，由题意可知 ，
因为
所以 ．
将点 的坐标代入椭圆的方程可得 ，
解得 ，
故点 的坐标为 或 ．