3.2双曲线小节练习—2021-2022学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 3.2双曲线小节练习—2021-2022学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 38.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-13 12:48:32 | ||
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文档简介
3.2双曲线—小节练习
一、选择题（共12题）
双曲线 的顶点到其渐近线的距离等于
A． B． C． D．
双曲线 的焦点坐标为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为 ．
A． B． C． D．
双曲线 的虚轴长是
A． B． C． D．
双曲线 的左焦点与右顶点之间的距离等于
A． B． C． D．
已知双曲线 ： 的右焦点为 ，过原点的直线 与双曲线 的左、右两支分别交于 ， 两点，延长 交右支于 点，若 ，，则双曲线 的离心率是
A． B． C． D．
双曲线 的焦距为
A． B． C． D．
双曲线 的渐近线方程为
A． B． C． D．
已知三个实数 ，， 成等比数列，则双曲线 的渐近线方程为
A． B． C． D．
双曲线 的虚轴长是实轴长的 倍，则实数 的值是
A． B． C． D．
已知双曲线 ：，则 的渐近线方程为
A． B． C． D．
双曲线 的实轴长为
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
已知双曲线 上一点 到焦点 的距离为 ，则 到焦点 的距离为 ．
双曲线 的焦距为 ．
双曲线 的焦距是 ．
双曲线 的渐近线方程为 ．
已知一个双曲线的方程为 ，则 的取值范围是 ．
焦点在 轴上，焦距为 ，且经过点 的双曲线的标准方程为 ．
三、解答题（共4题）
怎样理解双曲线的渐近线的含义？怎样求渐近线？怎样根据渐近线设双曲线的方程？
双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？
已知双曲线 的两个焦点与椭圆 的两个焦点相同，且 的一条渐近线为 ，求 的标准方程．
为什么不能将双曲线的定义中“距离的差的绝对值等于常数”中的“绝对值”去掉？
答案解析部分
一、选择题（共12题）
1. 【答案】C
【解析】因为双曲线 的顶点为 ，渐近线方程为 ，即 ，
所以顶点到渐近线的距离为 ．
2. 【答案】C
3. 【答案】C
4. 【答案】D
【解析】因为双曲线的标准方程为 ，
所以虚轴长 ．
5. 【答案】B
【解析】由已知得左焦点的坐标为 ，右顶点的坐标为 ，所以左焦点与右顶点之间的距离等于 ．
6. 【答案】D
【解析】记双曲线的左、右焦点分别为 ，，设双曲线的实半轴长为 ，半焦距为 ．连接 ，，．
因为 ，结合双曲线的对称性可知四边形 是矩形，
所以 ．
设 ，则 ，，．
在 中，，即 可得 ，
从而 ，，
在 中，，即 ，
所以 ，即有 ．
7. 【答案】C
【解析】由题意得 ，所以 ，所以双曲线的焦距为 ．
8. 【答案】C
9. 【答案】A
【解析】由题意，三个实数 ，， 成等比数列，可得 ，
即双曲线 的渐近线方程为 ．
10. 【答案】C
11. 【答案】D
12. 【答案】B
【解析】双曲线 中，，
故 ，
所以实轴长为 ．
故选B．
二、填空题（共6题）
13. 【答案】
【解析】由双曲线的定义知 ，又 ，所以 或 （舍去）．
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】
【解析】由双曲线的方程可得 ，解得 或 ．
18. 【答案】
三、解答题（共4题）
19. 【答案】答：（）①对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，画双曲线时应先画出它的渐近线；②要明确双曲线的渐近线是哪两条直线：过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的乎行线，它们围成一个矩形，其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线；③“渐近”两字的含义：当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的．从标准方程的角度观察，由于 是常数，故当 和 值不断增大至无穷时， 和 都是不断增大至无穷，此时，常数“”参与加减，其对 和 的关系的影响就可以忽略不计了，从而双曲线的图象在无穷远处接近于 的图象．
（）根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程的方法：把标准方程中“”用“”替换得出的两条直线方程，即双曲线 的渐近线方程为 ，即 ；双曲线 的渐近线方程为 ，即 ．
（）渐近线是刻画双曲线的一个重要概念，根据双曲线的渐近线方程可设出双曲线方程．渐近线方程为 的双曲线方程可设为 ；如果两条渐近线的方程为 ，那么双曲线的方程可设为 ；与双曲线 共渐近线曲线方程可设为 ．
20. 【答案】 ，，它决定双曲线开口的大小，离心率越大，双曲线开口越大．
21. 【答案】 的一条渐近线为 ，设双曲线方程为：，
椭圆 的两个焦点为 ，，
故 ，，
所以 ，
双曲线方程为：．
22. 【答案】若将“绝对值”去掉，则点的集合是双曲线的一支．
若 （），则点 的轨迹仅为双曲线在焦点 这一侧的一支；
若 （），则点 的轨迹仅为双曲线在焦点 这一侧的一支，
具体是左支（或下支）还是右支（或上支）可借助图形来确定．
一、选择题（共12题）
双曲线 的顶点到其渐近线的距离等于
A． B． C． D．
双曲线 的焦点坐标为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为 ．
A． B． C． D．
双曲线 的虚轴长是
A． B． C． D．
双曲线 的左焦点与右顶点之间的距离等于
A． B． C． D．
已知双曲线 ： 的右焦点为 ，过原点的直线 与双曲线 的左、右两支分别交于 ， 两点，延长 交右支于 点，若 ，，则双曲线 的离心率是
A． B． C． D．
双曲线 的焦距为
A． B． C． D．
双曲线 的渐近线方程为
A． B． C． D．
已知三个实数 ，， 成等比数列，则双曲线 的渐近线方程为
A． B． C． D．
双曲线 的虚轴长是实轴长的 倍，则实数 的值是
A． B． C． D．
已知双曲线 ：，则 的渐近线方程为
A． B． C． D．
双曲线 的实轴长为
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
已知双曲线 上一点 到焦点 的距离为 ，则 到焦点 的距离为 ．
双曲线 的焦距为 ．
双曲线 的焦距是 ．
双曲线 的渐近线方程为 ．
已知一个双曲线的方程为 ，则 的取值范围是 ．
焦点在 轴上，焦距为 ，且经过点 的双曲线的标准方程为 ．
三、解答题（共4题）
怎样理解双曲线的渐近线的含义？怎样求渐近线？怎样根据渐近线设双曲线的方程？
双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？
已知双曲线 的两个焦点与椭圆 的两个焦点相同，且 的一条渐近线为 ，求 的标准方程．
为什么不能将双曲线的定义中“距离的差的绝对值等于常数”中的“绝对值”去掉？
答案解析部分
一、选择题（共12题）
1. 【答案】C
【解析】因为双曲线 的顶点为 ，渐近线方程为 ，即 ，
所以顶点到渐近线的距离为 ．
2. 【答案】C
3. 【答案】C
4. 【答案】D
【解析】因为双曲线的标准方程为 ，
所以虚轴长 ．
5. 【答案】B
【解析】由已知得左焦点的坐标为 ，右顶点的坐标为 ，所以左焦点与右顶点之间的距离等于 ．
6. 【答案】D
【解析】记双曲线的左、右焦点分别为 ，，设双曲线的实半轴长为 ，半焦距为 ．连接 ，，．
因为 ，结合双曲线的对称性可知四边形 是矩形，
所以 ．
设 ，则 ，，．
在 中，，即 可得 ，
从而 ，，
在 中，，即 ，
所以 ，即有 ．
7. 【答案】C
【解析】由题意得 ，所以 ，所以双曲线的焦距为 ．
8. 【答案】C
9. 【答案】A
【解析】由题意，三个实数 ，， 成等比数列，可得 ，
即双曲线 的渐近线方程为 ．
10. 【答案】C
11. 【答案】D
12. 【答案】B
【解析】双曲线 中，，
故 ，
所以实轴长为 ．
故选B．
二、填空题（共6题）
13. 【答案】
【解析】由双曲线的定义知 ，又 ，所以 或 （舍去）．
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】
【解析】由双曲线的方程可得 ，解得 或 ．
18. 【答案】
三、解答题（共4题）
19. 【答案】答：（）①对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，画双曲线时应先画出它的渐近线；②要明确双曲线的渐近线是哪两条直线：过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的乎行线，它们围成一个矩形，其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线；③“渐近”两字的含义：当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的．从标准方程的角度观察，由于 是常数，故当 和 值不断增大至无穷时， 和 都是不断增大至无穷，此时，常数“”参与加减，其对 和 的关系的影响就可以忽略不计了，从而双曲线的图象在无穷远处接近于 的图象．
（）根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程的方法：把标准方程中“”用“”替换得出的两条直线方程，即双曲线 的渐近线方程为 ，即 ；双曲线 的渐近线方程为 ，即 ．
（）渐近线是刻画双曲线的一个重要概念，根据双曲线的渐近线方程可设出双曲线方程．渐近线方程为 的双曲线方程可设为 ；如果两条渐近线的方程为 ，那么双曲线的方程可设为 ；与双曲线 共渐近线曲线方程可设为 ．
20. 【答案】 ，，它决定双曲线开口的大小，离心率越大，双曲线开口越大．
21. 【答案】 的一条渐近线为 ，设双曲线方程为：，
椭圆 的两个焦点为 ，，
故 ，，
所以 ，
双曲线方程为：．
22. 【答案】若将“绝对值”去掉，则点的集合是双曲线的一支．
若 （），则点 的轨迹仅为双曲线在焦点 这一侧的一支；
若 （），则点 的轨迹仅为双曲线在焦点 这一侧的一支，
具体是左支（或下支）还是右支（或上支）可借助图形来确定．