3.3抛物线小节练习—2021-2022学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 3.3抛物线小节练习—2021-2022学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-13 12:49:19 | ||
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文档简介
3.3抛物线—小节练习
一、选择题（共12题）
已知抛物线 的焦点与双曲线 的焦点 重合， 的渐近线恰为矩形 的边 ， 所在直线（ 为坐标原点），则 的方程是
A． B． C． D．
拋物线 的准线方程为
A． B． C． D．
已知抛物线 的准线方程为 ，则实数 的值为
A． B． C． D．
已知 是抛物线 的焦点，， 是该抛物线上的两点，，则线段 的中点到 轴的距离为
A． B． C． D．
已知双曲线 与抛物线 的一个交点为 ， 为抛物线的焦点，若 ，则双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
已知 为抛物线 ： 上一点，点 到 的焦点的距离为 ，到 轴的距离为 ，则
A． B． C． D．
若抛物线 的焦点为 ，点 在此抛物线上且横坐标为 ，则 等于
A． B． C． D．
曲线 的准线方程是
A． B． C． D．
已知抛物线的焦点为 （），则抛物线的标准方程是
A． B． C． D．
抛物线 的准线方程为
A． B． C． D．
抛物线 的焦点坐标和准线方程分别是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
已知抛物线 的焦点恰好为双曲线 的一个焦点，则
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
设 为抛物线 的焦点，，， 为该抛物线上三点，若 ，则 ．
抛物线 的焦点坐标是 ．
抛物线 的准线方程为 ．
抛物线 的准线方程为 ．
设 ，，则抛物线 的焦点坐标为 ．
若拋物线过点 ，则抛物线的标准方程为 ．
三、解答题（共4题）
已知抛物线 的中心在原点，对称轴是坐标轴，且准线方程为 ．
(1) 求该抛物线 的方程．
(2) 若 是拋物线 上的一点，已知 到抛物线 的焦点的距离为 ，求 点的坐标．
抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且它过点 ，求抛物线的方程．
定长为 的线段 端点 ， 在抛物线 上移动，求 的中点 到 轴的距离的最小值，并求出此时 的中点的坐标．
设 是曲线 上的一个动点．
(1) 求点 到点 的距离与点 到直线 的距离之和的最小值；
(2) 若 ，求 的最小值．
答案解析部分
一、选择题（共12题）
1. 【答案】D
【解析】由 的渐近线恰为矩形 的边 ， 所在直线，
可得双曲线的两条渐近线垂直，
由渐近线方程 ，
可得 ，即 ，
又抛物线 的焦点为 ，
即有 ，解得 ，
则双曲线的方程为 ．
2. 【答案】B
3. 【答案】C
【解析】因为抛物线 的准线方程为 ，
所以 ，解得 ．
4. 【答案】C
5. 【答案】C
【解析】因为点 在抛物线 上，，
所以 满足 ，得 ，
因此 ，得 ，
所以点 在双曲线 上，
可得 ，解之得 ，
所以双曲线标准方程为 ，
得 ，，渐近线方程为 ，即 ．
6. 【答案】C
【解析】 为抛物线 ： 上一点，点 到 的焦点的距离为 ，到 轴的距离为 ，
因为抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，
故有：．
7. 【答案】B
8. 【答案】C
9. 【答案】B
【解析】因为抛物线的焦点为 （），
所以抛物线的标准方程为 ．
10. 【答案】D
【解析】将 化为 ，则该抛物线的准线方程为 ．
11. 【答案】D
【解析】 化成标准方程得 ，
所以 ，
所以 ，
又开口向左，
所以焦点坐标为 ，准线方程为 ．
12. 【答案】C
【解析】抛物线 的焦点为 ，
双曲线 的焦点为 ，
所以 ，
所以 ．
二、填空题（共6题）
13. 【答案】
【解析】抛物线焦点坐标 ，准线方程：，设 ，，，
因为 ，所以点 是 重心，所以 ，
因为 ，，，
所以 ．
14. 【答案】
15. 【答案】
【解析】抛物线 的焦点在 轴上，且开口向左，，，
所以抛物线 的准线方程为 ．
16. 【答案】
17. 【答案】
【解析】因为 ，所以 ．
所以当 时，；当 时，，
所以焦点坐标为 ．
18. 【答案】 或
【解析】由 在第二象限，得抛物线的开口向上或开口向左，
设其标准方程为 或 （）．
将 的坐标代入得 或 ，
解得 或 ，
因此所求拋物线的标准方程为 或 ．
三、解答题（共4题）
19. 【答案】
(1) ．
(2) ．
20. 【答案】抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，需分类讨论：
（）对称轴是 轴，即焦点在 轴上时，设抛物线的方程为 ，
代入点 得 ，
所以 ，
所以抛物线的方程为 ．
（）对称轴是 轴，即焦点在 轴上时，设抛物线的方程为 ，
代入点 ，得 ，
所以 ，
所以抛物线的方程为 ．
综上，所求抛物线的方程为 或 ．
21. 【答案】设 是 的焦点，， 两点到准线的垂线分别是 ，，又 到准线的垂线为 ，，， 是垂足，则 ．设点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，，则 等式成立的条件是 过点 ．当 时，．故 ．
因为 ，，
所以 ，此时 到 轴的距离的最小值为 ．
22. 【答案】
(1) 如图（），易知抛物线的焦点为 ，准线是 ，
由抛物线的定义知：点 到直线 的距离等于点 到焦点 的距离．
于是，问题转化为：在曲线上求一点 ，使点 到点 的距离与点 到 的距离之和最小．
显然，连接 交曲线于 点，故最小值为 ，即 ．
(2) 如图（），作 垂直准线并交准线于点 ，交抛物线于 ，
此时 ，
那么 ，即最小值为 ．
一、选择题（共12题）
已知抛物线 的焦点与双曲线 的焦点 重合， 的渐近线恰为矩形 的边 ， 所在直线（ 为坐标原点），则 的方程是
A． B． C． D．
拋物线 的准线方程为
A． B． C． D．
已知抛物线 的准线方程为 ，则实数 的值为
A． B． C． D．
已知 是抛物线 的焦点，， 是该抛物线上的两点，，则线段 的中点到 轴的距离为
A． B． C． D．
已知双曲线 与抛物线 的一个交点为 ， 为抛物线的焦点，若 ，则双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
已知 为抛物线 ： 上一点，点 到 的焦点的距离为 ，到 轴的距离为 ，则
A． B． C． D．
若抛物线 的焦点为 ，点 在此抛物线上且横坐标为 ，则 等于
A． B． C． D．
曲线 的准线方程是
A． B． C． D．
已知抛物线的焦点为 （），则抛物线的标准方程是
A． B． C． D．
抛物线 的准线方程为
A． B． C． D．
抛物线 的焦点坐标和准线方程分别是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
已知抛物线 的焦点恰好为双曲线 的一个焦点，则
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
设 为抛物线 的焦点，，， 为该抛物线上三点，若 ，则 ．
抛物线 的焦点坐标是 ．
抛物线 的准线方程为 ．
抛物线 的准线方程为 ．
设 ，，则抛物线 的焦点坐标为 ．
若拋物线过点 ，则抛物线的标准方程为 ．
三、解答题（共4题）
已知抛物线 的中心在原点，对称轴是坐标轴，且准线方程为 ．
(1) 求该抛物线 的方程．
(2) 若 是拋物线 上的一点，已知 到抛物线 的焦点的距离为 ，求 点的坐标．
抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且它过点 ，求抛物线的方程．
定长为 的线段 端点 ， 在抛物线 上移动，求 的中点 到 轴的距离的最小值，并求出此时 的中点的坐标．
设 是曲线 上的一个动点．
(1) 求点 到点 的距离与点 到直线 的距离之和的最小值；
(2) 若 ，求 的最小值．
答案解析部分
一、选择题（共12题）
1. 【答案】D
【解析】由 的渐近线恰为矩形 的边 ， 所在直线，
可得双曲线的两条渐近线垂直，
由渐近线方程 ，
可得 ，即 ，
又抛物线 的焦点为 ，
即有 ，解得 ，
则双曲线的方程为 ．
2. 【答案】B
3. 【答案】C
【解析】因为抛物线 的准线方程为 ，
所以 ，解得 ．
4. 【答案】C
5. 【答案】C
【解析】因为点 在抛物线 上，，
所以 满足 ，得 ，
因此 ，得 ，
所以点 在双曲线 上，
可得 ，解之得 ，
所以双曲线标准方程为 ，
得 ，，渐近线方程为 ，即 ．
6. 【答案】C
【解析】 为抛物线 ： 上一点，点 到 的焦点的距离为 ，到 轴的距离为 ，
因为抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，
故有：．
7. 【答案】B
8. 【答案】C
9. 【答案】B
【解析】因为抛物线的焦点为 （），
所以抛物线的标准方程为 ．
10. 【答案】D
【解析】将 化为 ，则该抛物线的准线方程为 ．
11. 【答案】D
【解析】 化成标准方程得 ，
所以 ，
所以 ，
又开口向左，
所以焦点坐标为 ，准线方程为 ．
12. 【答案】C
【解析】抛物线 的焦点为 ，
双曲线 的焦点为 ，
所以 ，
所以 ．
二、填空题（共6题）
13. 【答案】
【解析】抛物线焦点坐标 ，准线方程：，设 ，，，
因为 ，所以点 是 重心，所以 ，
因为 ，，，
所以 ．
14. 【答案】
15. 【答案】
【解析】抛物线 的焦点在 轴上，且开口向左，，，
所以抛物线 的准线方程为 ．
16. 【答案】
17. 【答案】
【解析】因为 ，所以 ．
所以当 时，；当 时，，
所以焦点坐标为 ．
18. 【答案】 或
【解析】由 在第二象限，得抛物线的开口向上或开口向左，
设其标准方程为 或 （）．
将 的坐标代入得 或 ，
解得 或 ，
因此所求拋物线的标准方程为 或 ．
三、解答题（共4题）
19. 【答案】
(1) ．
(2) ．
20. 【答案】抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，需分类讨论：
（）对称轴是 轴，即焦点在 轴上时，设抛物线的方程为 ，
代入点 得 ，
所以 ，
所以抛物线的方程为 ．
（）对称轴是 轴，即焦点在 轴上时，设抛物线的方程为 ，
代入点 ，得 ，
所以 ，
所以抛物线的方程为 ．
综上，所求抛物线的方程为 或 ．
21. 【答案】设 是 的焦点，， 两点到准线的垂线分别是 ，，又 到准线的垂线为 ，，， 是垂足，则 ．设点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，，则 等式成立的条件是 过点 ．当 时，．故 ．
因为 ，，
所以 ，此时 到 轴的距离的最小值为 ．
22. 【答案】
(1) 如图（），易知抛物线的焦点为 ，准线是 ，
由抛物线的定义知：点 到直线 的距离等于点 到焦点 的距离．
于是，问题转化为：在曲线上求一点 ，使点 到点 的距离与点 到 的距离之和最小．
显然，连接 交曲线于 点，故最小值为 ，即 ．
(2) 如图（），作 垂直准线并交准线于点 ，交抛物线于 ，
此时 ，
那么 ，即最小值为 ．