1.2集合间的基本关系培优练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

1.2集合间的基本关系培优练习
（共22题）
一、选择题（共12题）
若 ，，则 的子集个数是
A． B． C． D．
已知集合 ，则下列集合是集合 的子集的为
A．
B．
C．
D．
下列表示正确的个数是
（）；
（）；
（）；
（）若 ，则
A． B． C． D．
已知集合 ，则满足条件 的集合 的个数为
A． B． C． D．
已知集合 ，，若 ，则实数 的值为
A． 或 B． C． D．
设集合 ，，则下列关系正确的是
A． B． C． D．
下列集合中，是集合 的真子集的是
A． B．
C． D．
的真子集共有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如果集合 满足 ，那么这样的集合 的个数为
A． B． C． D．
设 ，，，，则下列包含关系中不正确的是
A． B． C． D．
已知集合 ，，，则集合 的真子集的个数是
A． B． C． D．
已知集合 ，则下列式子表示不正确的是
A． B．
C． D．
二、填空题（共6题）
设 ，．
（） 是 的 条件；
（） 是 的 条件；
（） 是 的 条件；
（） 是 的 条件；
（） 是 的 条件．
若集合 ，，则 ， 之间的关系为 ．
已知集合 ，则集合 的真子集的个数是 ．
已知集合 ，，则集合 与 的关系为 ．
集合 ，，则 ．
若集合 ，，且 ，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题（共4题）
相等的集合
对于两个集合 和 ，如果 且 ，那么叫做集合 与集合 相等，记作 ，读作“集合 等于集合 ”．
问题：如何判定两个集合相等？
判断下列每组两个集合是否相等并说明理由．
(1) ，；
(2) ，；
(3) ，．
真子集
对于两个集合 ，，如果 ，并且 中至少有一个元素不属于 ，那么集合 称为集合 的真子集，记为 或 ，读作“ ”或“ ”．
问题：真子集与子集有什么区别？
子集
（）对于两个集合 和 ，如果集合 中 都属于集合 （若 ，则 ），那么集合 叫做集合 的子集，记作 或 ，读作“ ”或“ ”．
可用文氏图表示为
（）子集的性质：
，即任何一个集合是它本身的子集；
，即空集是任何集合的子集．
问题：集合 是集合 的子集的含义是什么？
答案解析部分
一、选择题（共12题）
1. 【答案】C
【解析】因为 ，，
所以 ，
所以 的子集有 ，，，，共 个．
2. 【答案】D
【解析】先用列举法表示集合，再观察元素与集合的关系．集合 ，集合 ，集合 ，不难发现集合 中的元素 ，集合 中的元素 ，集合 中的元素 ，而集合 中的任意一个元素都在集合 中，所以 ．
3. 【答案】A
4. 【答案】C
【解析】由 ，解得 ，又 ，所以 ，故 ，因为 ，所以 是 的子集，故 可以是 ，，，，故选 ．
5. 【答案】D
【解析】因为集合 ，，，
所以由集合元素的互异性及子集的概念可知 ，解得 ．
故选D．
6. 【答案】D
7. 【答案】C
【解析】A是补集，B与原集合相同，D与原集合有交集部分 ．
8. 【答案】C
9. 【答案】D
【解析】根据题意，集合 中一定含有元素 ，，且为集合 的子集，所以集合 的个数为 ．故选D．
10. 【答案】C
【解析】设 ，则集合 ，，，， 的关系用文氏图表示如图，对比各选项知C中关系不正确．
11. 【答案】D
【解析】由已知，得 ，所以集合 的真子集的个数为 ．
12. 【答案】B
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ，．
二、填空题（共6题）
13. 【答案】充分；必要；充分非必要；必要非充分；充要
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】
【解析】由 ，得 ，所以 ，因此 ．
18. 【答案】
三、解答题（共4题）
19. 【答案】 ；
两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关．
若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否致，若均一致，则两集合相等．
20. 【答案】
(1) 因为 ，，， 元素是相同的，所以 ．
(2) 因为集合 中只有两个元素，集合 中有三个元素，所以 ．
(3) 因为 ，所以 ．
21. 【答案】 ；；； 真包含于 ； 真包含
在真子集的定义中， 首先要满足 ，
其次至少有一个元素 满足 ，但 ，
也就是说集合 至少要比集合 多一个元素．
22. 【答案】（）任何一个元素；；； 包含于 ； 包含
（）集合 中的任何一个元素都是集合 中的元素，即由 能推出 ．
例如 ，则由 能推出 ．