1.4充分条件与必要条件培优练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

1.4充分条件与必要条件培优练习
（共22题）
一、选择题（共12题）
设 ：，：，则 是 成立的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
已知圆 ，直线 ，则“ 与 相交”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
无限小数是无理数的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
已知集合 ，，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
设 ，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
，，则 是 的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件
设 ，则“，”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
若 ，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
设 ，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
已知 “”；：“直线 与圆 相切，则 是 的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
对任意实数 ，，，在下列命题中为真命题的是
A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件
二、填空题（共6题）
条件 ，，若 ，则 的 条件是 （选填“充分”、“必要”或“充要”）．
用符号“，，“表示下列事件的推出关系：
（）：实数 满足 ，：， ；
（）：，：， ；
（）：，：， ．
“”的一个充分非必要条件是 ．
“”是“”成立的 条件．
写出“”的一个充分非必要条件 ．
设 ，，则 是 的 条件．
三、解答题（共4题）
试判断“一个自然数能被 整除”是“这个自然数的末位数是 ”的什么条件？说明理由．
设 ，，若 是 的充分条件，求 的值．
在下列各题中， 是 的什么条件（指充分非必要、必要非充分、充要、既非充分也非必要条件）？
(1) ，；
(2) ：在 中，，．
(3) ，：方程 有实数根．
下列各题中，哪些 是 的充要条件？
(1) ：三角形为等腰三角形，：三角形存在两角相等；
(2) ： 内两条弦相等，： 内两条弦所对的圆周角相等；
(3) ： 为空集，： 与 之一为空集．
答案解析部分
一、选择题（共12题）
1. 【答案】C
【解析】 能推出 ，反过来不能，故选C．
2. 【答案】A
【解析】“ 与 相交”，解得 ．
所以“ 与 相交”是“”的充分不必要条件．
3. 【答案】B
4. 【答案】A
【解析】结合题意可知由 可以推出 ，但是当 时并不能保证 ，故“”是“”的充分不必要条件，故选A．
5. 【答案】A
6. 【答案】A
【解析】 ，但 ，
因此是充分不必要条件．
7. 【答案】B
8. 【答案】A
【解析】若“，”，
则 ，
若“”，
则 或 ，
所以“，”是“”的充分不必要条件．
9. 【答案】A
10. 【答案】B
【解析】因为 ，
所以选B．
11. 【答案】A
【解析】若直线 与圆 相切，
则 ，．
因此 是 的充分非必要条件．
选A．
12. 【答案】B
【解析】
二、填空题（共6题）
13. 【答案】充分
14. 【答案】 ； ；
15. 【答案】 （答案不唯一）
16. 【答案】充分不必要
17. 【答案】略
18. 【答案】必要非充分
三、解答题（共4题）
19. 【答案】必要非充分条件，理由如下：
当一个自然数的末位数是 时，这个自然数能被 整除；
而当一个自然数的末位数是 时，这个自然数也能被 整除，如 能被 整除．
故“一个自然数能被 整除”是“这个自然数的末位数，是 ”的必要非充分条件．
20. 【答案】令 ，，则 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
①当 时，；
②当 时，；
③当 时，．
综上所述，．
21. 【答案】
(1) 或 ；
或 ，
所以 是 的充要条件．
(2) 在 中，（如 时，）；
在 中，，
所以 是 的必要非充分条件．
(3) 方程 的 ，即方程有实根；
方程 有实根，即 ，
所以 是 的充分非必要条件．
22. 【答案】
(1) 是 的充要条件．
(2) 不是 的充要条件．
(3) 不是 的充要条件．