1.1空间向量及其运算小节习题—2021-2022学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册 (1)（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 1.1空间向量及其运算小节习题—2021-2022学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册 (1)（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 45.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-13 12:53:43 | ||
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文档简介
1.1空间向量及其运算——小节习题
一、选择题（共12题）
如图，在底面为正方形的平行六面体 的棱中，与向量 模相等的向量有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
在空间直角坐标系中，，，，，若 ，，， 四点共面，则
A． B．
C． D．
已知向量 ，，则
A． B． C． D．
已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么
A． B． C． D．
空间任意四个点 ，，，，则 等于
A． B． C． D．
已知正四面体 的棱长为 ，点 ，， 分别是 ，， 的中点，则 等于
A． B． C． D．
已知 ，，给出以下命题：
① ， 时， 与 的方向一定相反；
② ， 时， 与 是共线向量；
③ ， 时， 与 的方向一定相同；
④ ， 时， 与 的方向一定相反．
其中正确的个数是
A． B． C． D．
已知 ，，，，则向量 与 之间的夹角 为
A． B． C． D．以上都不对
已知 ，，， 为空间中任意四个点，则 等于
A． B． C． D．
对于空间向量 ，， 和实数 ，下列命题中为真命题的是
A．若 ，则 或 B．若 ，则 或
C．若 ，则 或 D．若 ，则
已知向量 ，．若向量 与向量 平行，则实数 的值是
A． B． C． D．
已知空间向量 ，，，且 ，则 与 的夹角的余弦值为
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
在直三棱柱 中，若 ，，，则 ．
已知空间向量 ，，设 ，， 与 垂直，，，则 ．
关于空间向量的命题：
①方向不同的两个向量不可能是共线向量；
②长度相等，方向相同的向量是相等向量；
③平行且模相等的两个向量是相等向量；
④若 ，则 ．
其中所有假命题的序号是 ．
在空间直角坐标系中，点 关于坐标原点的对称点是 ．
给出下列四个命题：
①方向相反的两个向量是相反向量；
②若 ， 满足 且 ， 同向，则 ；
③不相等的两个空间向量的模必不相等；
④对于任意向量 ，，必有 ．
其中正确命题的序号为 ．
设 ， 是两个不共线的空间向量，若 ，，，且 ，， 三点共线，则实数 的值为 ．
三、解答题（共4题）
已知 ，，，．
(1) 求实数 的值；
(2) 若 ，求实数 的值．
利用空间向量解决立体几何问题的本质方法是什么？
如何理解空间向量？它与平面向量有什么区别和联系？
空间向量夹角的范围与平面向量夹角的范围一样吗？
答案解析部分
一、选择题（共12题）
1. 【答案】C
【解析】向量模相等即向量的长度相等．
根据平行六面体的性质可知，与向量 模相等的向量为 ，，，，，，，共 个．
故选C．
2. 【答案】A
【解析】 ，，，
因为 ，，， 四点共面，
所以 ，， 共面，
即存在唯一的实数对 ，使得 ，即
消去 ， 得 ，
故选A．
3. 【答案】A
【解析】 ．
4. 【答案】B
【解析】 ，则 ，故选B．
5. 【答案】C
【解析】 ．
6. 【答案】B
7. 【答案】D
【解析】由向量的数乘定义及性质可知①②③④均正确．
8. 【答案】D
【解析】因为 ，，，，
所以这三个向量首尾相连组成 ．
令 ，，，
则 ，，．
由余弦定理，得
，
又向量 和 首尾相连，
所以这两个向量的夹角是 ，
所以 ，
即向量 与 之间的夹角 不是特殊角．
故选D．
9. 【答案】D
【解析】 ．
10. 【答案】B
【解析】对于选项A，还包括 的情形；对于选项C，结论应是 ；对于选项D，也包括 ， 的情形．
11. 【答案】A
【解析】 ，
由 得 ，解得 ．
12. 【答案】B
二、填空题（共6题）
13. 【答案】
【解析】在直三棱柱 中，若 ，，，则 ．
14. 【答案】
【解析】因为 ，
所以 ，
化简得 ，
又因为 ，
，
，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
15. 【答案】①③④
【解析】对于①，例如同一条直线上方向相反的两个单位向量是共线向量，因此①不正确；
对于②，长度相等，方向相同的向量是相等向量，因此②正确；
对于③，平行且模相等的两个向量是相等向量或相反向量，因此③不正确；
对于④，若 ，则 ，不正确，例如 ，而 ．
其中所有假命题的序号是①③④．
16. 【答案】
17. 【答案】④
【解析】对于①，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故①错误；
对于②，向量是不能比较大小的，故②错误；
对于③，不相等的两个空间向量的模也可以相等，故③错误；
只有④正确．
18. 【答案】 或
三、解答题（共4题）
19. 【答案】
(1) ．
因为 ，
所以设 ，
所以 ，
所以 解得
所以 的值为 ．
(2) ，
．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
20. 【答案】基底法，即把未知向量用已知的基底向量表示，空间向量的坐标表示是正交分解，本质上也是基底法．
21. 【答案】（）空间点的一个平移就是一个向量．平移实际就是点到点的一次变换，因此我们说空间任意两个向量是共面的．
（）向量一般用有向线段表示．同向且等长的有向线段表示同一或相等的向量．
（）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示．
空间向量和平面向量没有本质区别，都是表示具有大小和方向的量，它们的运算规律完全相同．空间向量的相关定理及公式与平面向量类似，可以类比学习．
22. 【答案】（）任意两个空间向量均是共面的，故空间向量夹角的范围与平面向量夹角的范围一样，即 ．
（）空间向量夹角的范围是 ，但直线夹角的范围是 ，利用向量求直线夹角时注意转化，两直线夹角的余弦值一定为非负数．
一、选择题（共12题）
如图，在底面为正方形的平行六面体 的棱中，与向量 模相等的向量有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
在空间直角坐标系中，，，，，若 ，，， 四点共面，则
A． B．
C． D．
已知向量 ，，则
A． B． C． D．
已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么
A． B． C． D．
空间任意四个点 ，，，，则 等于
A． B． C． D．
已知正四面体 的棱长为 ，点 ，， 分别是 ，， 的中点，则 等于
A． B． C． D．
已知 ，，给出以下命题：
① ， 时， 与 的方向一定相反；
② ， 时， 与 是共线向量；
③ ， 时， 与 的方向一定相同；
④ ， 时， 与 的方向一定相反．
其中正确的个数是
A． B． C． D．
已知 ，，，，则向量 与 之间的夹角 为
A． B． C． D．以上都不对
已知 ，，， 为空间中任意四个点，则 等于
A． B． C． D．
对于空间向量 ，， 和实数 ，下列命题中为真命题的是
A．若 ，则 或 B．若 ，则 或
C．若 ，则 或 D．若 ，则
已知向量 ，．若向量 与向量 平行，则实数 的值是
A． B． C． D．
已知空间向量 ，，，且 ，则 与 的夹角的余弦值为
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
在直三棱柱 中，若 ，，，则 ．
已知空间向量 ，，设 ，， 与 垂直，，，则 ．
关于空间向量的命题：
①方向不同的两个向量不可能是共线向量；
②长度相等，方向相同的向量是相等向量；
③平行且模相等的两个向量是相等向量；
④若 ，则 ．
其中所有假命题的序号是 ．
在空间直角坐标系中，点 关于坐标原点的对称点是 ．
给出下列四个命题：
①方向相反的两个向量是相反向量；
②若 ， 满足 且 ， 同向，则 ；
③不相等的两个空间向量的模必不相等；
④对于任意向量 ，，必有 ．
其中正确命题的序号为 ．
设 ， 是两个不共线的空间向量，若 ，，，且 ，， 三点共线，则实数 的值为 ．
三、解答题（共4题）
已知 ，，，．
(1) 求实数 的值；
(2) 若 ，求实数 的值．
利用空间向量解决立体几何问题的本质方法是什么？
如何理解空间向量？它与平面向量有什么区别和联系？
空间向量夹角的范围与平面向量夹角的范围一样吗？
答案解析部分
一、选择题（共12题）
1. 【答案】C
【解析】向量模相等即向量的长度相等．
根据平行六面体的性质可知，与向量 模相等的向量为 ，，，，，，，共 个．
故选C．
2. 【答案】A
【解析】 ，，，
因为 ，，， 四点共面，
所以 ，， 共面，
即存在唯一的实数对 ，使得 ，即
消去 ， 得 ，
故选A．
3. 【答案】A
【解析】 ．
4. 【答案】B
【解析】 ，则 ，故选B．
5. 【答案】C
【解析】 ．
6. 【答案】B
7. 【答案】D
【解析】由向量的数乘定义及性质可知①②③④均正确．
8. 【答案】D
【解析】因为 ，，，，
所以这三个向量首尾相连组成 ．
令 ，，，
则 ，，．
由余弦定理，得
，
又向量 和 首尾相连，
所以这两个向量的夹角是 ，
所以 ，
即向量 与 之间的夹角 不是特殊角．
故选D．
9. 【答案】D
【解析】 ．
10. 【答案】B
【解析】对于选项A，还包括 的情形；对于选项C，结论应是 ；对于选项D，也包括 ， 的情形．
11. 【答案】A
【解析】 ，
由 得 ，解得 ．
12. 【答案】B
二、填空题（共6题）
13. 【答案】
【解析】在直三棱柱 中，若 ，，，则 ．
14. 【答案】
【解析】因为 ，
所以 ，
化简得 ，
又因为 ，
，
，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
15. 【答案】①③④
【解析】对于①，例如同一条直线上方向相反的两个单位向量是共线向量，因此①不正确；
对于②，长度相等，方向相同的向量是相等向量，因此②正确；
对于③，平行且模相等的两个向量是相等向量或相反向量，因此③不正确；
对于④，若 ，则 ，不正确，例如 ，而 ．
其中所有假命题的序号是①③④．
16. 【答案】
17. 【答案】④
【解析】对于①，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故①错误；
对于②，向量是不能比较大小的，故②错误；
对于③，不相等的两个空间向量的模也可以相等，故③错误；
只有④正确．
18. 【答案】 或
三、解答题（共4题）
19. 【答案】
(1) ．
因为 ，
所以设 ，
所以 ，
所以 解得
所以 的值为 ．
(2) ，
．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
20. 【答案】基底法，即把未知向量用已知的基底向量表示，空间向量的坐标表示是正交分解，本质上也是基底法．
21. 【答案】（）空间点的一个平移就是一个向量．平移实际就是点到点的一次变换，因此我们说空间任意两个向量是共面的．
（）向量一般用有向线段表示．同向且等长的有向线段表示同一或相等的向量．
（）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示．
空间向量和平面向量没有本质区别，都是表示具有大小和方向的量，它们的运算规律完全相同．空间向量的相关定理及公式与平面向量类似，可以类比学习．
22. 【答案】（）任意两个空间向量均是共面的，故空间向量夹角的范围与平面向量夹角的范围一样，即 ．
（）空间向量夹角的范围是 ，但直线夹角的范围是 ，利用向量求直线夹角时注意转化，两直线夹角的余弦值一定为非负数．