4.4.2对数函数的图像和性质同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 (1)（Word含答案解析）

新教材人教A版4.4.2对数函数的图像和性质
一．单选题(本题共8道小题，每小题5分，满分40分)
1.不等式，，( )
A. B. C. D.
2.已知则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
3.设函数则使得成立的的值是( )
A. B. C. D.
4.设函数则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
5.若，其中，且，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
7.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数的图象经过点与点，若，则( )
A. B. C. D.
8.如图，直线与函数和的图象分别交于点若函数的图象上存在一点，使得为等边三角形，则的值为( )
A. B. C. D.
二.多选题(本题共4道小题，每小题5分，满分20分)
9.在函数中，的最大值是( )
A. 函数的的最大值是 B. 定义域是
C. 递增区间是 D.递减区间是
10.函数在 上单调递减，那么( )
A. 在,上递增且无最大值 B.在,上递减且无最小值
C. 在定义域内是偶函数 D. 的图象关于直线对称
11.下列命题中，是真命题的是( )
A.； B. ；
C. ； D. .
12.在同一直角坐标系中，函数与的大致图象如图所示，则下列数中可能是实数的取值的有( ) A. B. C. D.
三.填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知函数的图象如图，则 ．
15.函数的定义域为__________．
16.已知，且，若函数有最大值，则关于的不等式的解集为_________．
四.解答题(本题共6道题，满分70分)
17.(本题满分10分)已知是偶函数．
(1)求的值；
(2)求最小值．
18.(本题满分12分)已知函数，求的最大值，并给出
函数取最大值时对应的的值；
19.(本题满分12分)已知函数若函数在区间上的
最大值和最小值之和为，求实数的值．
20.(本题满分12分)已知函数．解不等式．
21.(本题满分12分)已知函数在上的最大值为．
求的值；
若，求使得成立的的取值范围．
22.(本题满分12分)已知函数.
当时，解关于的不等式；
若任意,恒成立，求实数的取值范围．
新教材人教A版4.4.2对数函数的图像和性质参考答案
一．单选题(本题共8道小题，每小题5分，满分40分)
1.不等式，，( )
A. B. C. D.
解：
2.已知则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
解：，
故选：．
3.设函数则使得成立的的值是( )
A. B. C. D.
解：根据题意得，，
即.
解得. 故选B．
4.设函数则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
解：当时，由，得，
所以，又，；
当时，由由，得，所以，又，；
不等式的解集为．故选：B．
5.若，其中，且，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
解：由，得，, 故选B．
6.函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
【答案】D
7.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数的图象经过点与点，若，则( )
A. B. C. D.
解：由题意，得的图象与函数的图象关于直线对称，
则.
由的图象经过点，得.
函数的图象经过点，,
则,
故，故选A.
8.如图，直线与函数和的图象分别交于点若函数的图象上存在一点，使得为等边三角形，则的值为( )
A. B. C. D.
解：由题意
的中点的坐标是，,，
，. 故选C．
二.多选题(本题共4道小题，每小题5分，满分20分)
9.在函数中，的最大值是( )
A. 函数的的最大值是 B. 定义域是
C. 递增区间是 D.递减区间是
【答案】ABD
解：设.定义域是，所以B正确；
,,
所以A正确；递增区间是，所以C错误，
递减区间是 ，所以D正确.故答案是ABD.
10.函数在 上单调递减，那么( )
A. 在,上递增且无最大值 B.在,上递减且无最小值
C. 在定义域内是偶函数 D. 的图象关于直线对称
解：因为函数在 上单调递减，
又函数在 上单调递减，所以，
则函数的大概图象如图：
观察函数的图象，可知在上递增且无最大值，
的图象关于直线对称，故A，D正确，B，C错误，故选AD．
11.多选下列命题中，是真命题的是( )
A.； B. ；
C. ； D. .
解：当时，的图象总在的图象的上方，因此A错误
当时，的图象总在的图象的上方，因此B正确
当时，因此C错误；
当时，，因此D正确．故选BD．
12.在同一直角坐标系中，函数与的大致图象如图所示，则下列数中可能是实数的取值的有( ) A. B. C. D.
解：由图象可知，且.
,故A不符合题意
，故B符合题意
，故C符合题意
。故D不符合题意． 故选BC．
三.填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知函数的图象如图，则 ．
解：由图象可知：点在函数的图象上，
所以，解得
故答案为：．
14.已知，则实数的取值范围是_________.
解：由可得，；
由可得，．
当时，由可得，则；
综上所述，．
15.函数的定义域为__________．
解：由题意得解得
故函数的定义域为．故答案为．
16.已知，且，若函数有最大值，则关于的不等式的解集为_________．
解：，定义域为.
在上单调递减，在上单调递增.
有最大值，需在R上单调递减，.
由，得,解得：
不等式的解集为．故答案为.
四.解答题(本题共6道题，满分70分)
17.(本题满分10分)已知是偶函数．
(1)求的值；
(2)求最小值．
解：(1)是偶函数,.
,
不恒为0，所以
因为，时，最小值是1．
18.(本题满分12分)已知函数，求的最大值，并给出
函数取最大值时对应的的值；
解：(1),设,
所以.
对称轴为，二次函数开口向上，在单调递减，单调递增，
因为距离对称轴较远，
所以当时，即时，函数有最大值为4．
19.(本题满分12分)已知函数若函数在区间上的
最大值和最小值之和为，求实数的值．
解：，
由函数单调，又由，
有.
解得.
20.(本题满分12分)已知函数．解不等式．
解：令，
不等式即,
解得，即,
所以，当时，；
当时，或．
综上，当时，；当时，或．
21.(本题满分12分)已知函数在上的最大值为．
求的值；
若，求使得成立的的取值范围．
解：由题意，当时，在上单调递增，
因此
当时，函数在上单调递减，
因此
综上可知：或
由不等式，即，
又，根据对数函数的性质，可得，
即，解得．
22.(本题满分12分)已知函数.
当时，解关于的不等式；
若任意,恒成立，求实数的取值范围．
解：(1)当时，,
,所以或.
所以，的解集为
由得,恒成立.
(i)当时，因为，所以，
所以恒成立，所以
(ii)当时，因为，所以，
所以，所以恒成立，所以，解得：．
综上所述：的取值范围为．