2020-2021学年安徽省安庆四中九年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年安徽省安庆四中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每题4分，满分40分）
1．（4分）抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标是（　　）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（1，﹣3） D．（0，﹣4）
2．（4分）在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（　　）
A．200cm B．200dm C．200m D．200km
3．（4分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
4．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，如果AB＝5，BH＝1，CH＝2，那么的值等于（　　）
A． B． C． D．
5．（4分）抛物线y＝x2+1经过平移得到抛物线y＝（x+1）2，平移的方法是（　　）
A．左移1个单位，再下移1个单位
B．右移1个单位，再下移1个单位
C．左移1个单位，再上移1个单位
D．右移1个单位，再上移1个单位
6．（4分）下列表格中是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似根是（　　）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.06
A．6.17 B．6.18 C．6.19 D．6.20
7．（4分）正比例函数y1＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为﹣2，则满足k1x﹣＞0的x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2或0＜x＜2 B．﹣2＜x＜0
C．x＜﹣2或x＞2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
8．（4分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠BCD B．∠A+∠BCD＝∠ADC
C． D．BC2＝BD BA
9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（　　）
A．y1＝﹣y2 B．y1＞y2
C．y1＜y2 D．y1、y2的大小无法确定
10．（4分）如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
11．（3分）反比例函数（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），若点（2，n）也在反比例函数的图象上，则n的值为 　 　．
12．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为　 　cm．
13．（3分）如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则的值为 　 　．
14．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）此抛物线的对称轴是直线　 　；
（2）已知点P（，﹣），Q（2，2），若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则a的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
15．（8分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，，求△ABC三边的长．
16．（8分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．
四、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
17．（8分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，△ABC的顶点都在格点上，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，若在边AC上以某个格点E为端点画出长是的线段EF，使线段另一端点F恰好落在边BC上，且线段EF与点C构成的三角形与△ABC相似，请你在图中画出线段EF（不必说明理由）．
18．（8分）三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．
（1）求证：AD＝3GD；
（2）若△CDG的面积是1，求△ABC的面积．
五、解答题（本大题2小题，每题10分，满分20分）
19．（10分）如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为．
（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？
20．（10分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”
（1）求抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”；
（2）在探究问题：求抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．
六、解答题（本题12分）
21．（12分）如图，已知反比例函数与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，简要说明理由；
（3）点E为x轴上一个动点，若S△AEB＝10，求点E的坐标．
七、解答题（本题满分12分）
22．（12分）某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？
（3）由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克（m＞0），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是1280元，请直接写出m的值．
八、解答题（本题满分12分）
23．（12分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，AE与CD相交于点F，过点E作交AC的延长线于点G．若AE平分∠BAC，CE＝CF．
（1）①求证：△ABC∽△ACD；
（2）如图1，过点E作EG∥CD交AC的延长线于点G，求证DC CG＝CE DB
（3）如图2，若∠BAC＝90°，AD＝2，BD＝6，求BE的长．
2020-2021学年安徽省安庆四中九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每题4分，满分40分）
1．（4分）抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标是（　　）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（1，﹣3） D．（0，﹣4）
【分析】形如y＝ax2+k的顶点坐标为（0，k）直接求顶点坐标．
【解答】解：抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标为（0，﹣4）．
故选：D．
2．（4分）在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（　　）
A．200cm B．200dm C．200m D．200km
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意列出等式即可得出实际的距离．
【解答】解：根据：比例尺＝图上距离：实际距离，
设实际距离为xcm，得：1：10000＝2：x，
∴相距2cm的两地的实际距离是2×10000＝20000（cm）＝200（m），
故选：C．
3．（4分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【分析】已知平行四边形的对边平行，平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似．
【解答】解：∵AD∥BC
∴△ADG∽△ECG，△ADG∽△EBA，
△ABC∽△CDA，△EGC∽△EAB；
所以共有四对
故选：C．
4．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，如果AB＝5，BH＝1，CH＝2，那么的值等于（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意求出CB，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．
【解答】解：∵BH＝1，CH＝2，
∴BC＝2+1＝3，
∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝，
故选：D．
5．（4分）抛物线y＝x2+1经过平移得到抛物线y＝（x+1）2，平移的方法是（　　）
A．左移1个单位，再下移1个单位
B．右移1个单位，再下移1个单位
C．左移1个单位，再上移1个单位
D．右移1个单位，再上移1个单位
【分析】先确定两个抛物线的顶点坐标，再利用点平移的规律确定抛物线平移的情况．
【解答】解：抛物线y＝x2+1的顶点坐标为（0，1），抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），
而点（0，1）向左平移1个，再向下平移1个单位可得到（﹣1，0），
所以抛物线y＝x2+1向左平移1个，再向下平移1个单位得到抛物线y＝（x+1）2．
故选：A．
6．（4分）下列表格中是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似根是（　　）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.06
A．6.17 B．6.18 C．6.19 D．6.20
【分析】根据表格中的数据可得出“当x＝6.18时，y＝﹣0.01；当x＝6.19时，y＝0.02．”由﹣0.01更接近于0即可得出结论．
【解答】解：当x＝6.18时，y＝﹣0.01；当x＝6.19时，y＝0.02．
∵﹣0.01更接近于0，
∴方程的一个近似根为6.18．
故选：B．
7．（4分）正比例函数y1＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为﹣2，则满足k1x﹣＞0的x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2或0＜x＜2 B．﹣2＜x＜0
C．x＜﹣2或x＞2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
【分析】由正、反比例的对称性结合点A的横坐标即可得出点B的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出k1x﹣＞0的x的取值范围．
【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为﹣2，
∴点B的横坐标为2．
观察函数图象，发现：
当x＜﹣2或0＜x＜2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，
∴当y1＞y2时，即k1x﹣＞0时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．
故选：A．
8．（4分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠BCD B．∠A+∠BCD＝∠ADC
C． D．BC2＝BD BA
【分析】利用直角三角形的性质和相似三角形的性质依次判断可求解．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD＝90°，
若∠A＝∠BCD，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故选项A不合题意；
若，∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴Rt△ADC∽Rt△CDB，
∴∠ACD＝∠B；
∵∠B+∠BCD＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，
∴∠ACB＝90°；故选项C不合题意；
若BC2＝BD×BA，
∴，
又∵∠B＝∠B，
∴△ABC∽△CBD，
∴∠ACB＝∠BDC＝90°，故选项D不合题意；
故选：B．
9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（　　）
A．y1＝﹣y2 B．y1＞y2
C．y1＜y2 D．y1、y2的大小无法确定
【分析】首先分析出a，b，x1的取值范围，然后用含有代数式表示y1，y2，再作差法比较y1，y2的大小．
【解答】解：∵a﹣b2＞0，b2≥0，
∴a＞0．
又∵ab＜0，
∴b＜0，
∵x1＜x2，x1+x2＝0，
∴x2＝﹣x1，x1＜0．
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，
∴，．
∴y1﹣y2＝2bx1＞0．
∴y1＞y2．
故选：B．
方法二：
设抛物线对称轴为x0，
∵ab＜0，x0＝﹣，
∴x0＞0，
∵x1＜x2，x1+x2＝0，
∴2x0＞x1+x2，
∴x0﹣x1＞x2﹣x0，
∵a﹣b2＞0，
∴a＞0，抛物线开口向上，
∴y1＞y2．
故选：B．
10．（4分）如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．
【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：＝，
即EF＝2（6﹣x）
所以y＝×2（6﹣x）x＝﹣x2+6x．（0＜x＜6）
该函数图象是抛物线的一部分，
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
11．（3分）反比例函数（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），若点（2，n）也在反比例函数的图象上，则n的值为 　﹣1　．
【分析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式，然后将点（2，n）代入求解即可．
【解答】解：∵反比例函数（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），
∴＝﹣2，
解得k＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
∵点（2，n）在反比例函数的图象上，
∴n＝﹣＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为　（5﹣5）　cm．
【分析】利用黄金分割的定义计算出AP即可．
【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），
故答案为：（5﹣5）
13．（3分）如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则的值为 　　．
【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．
【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，
∴AF＝AB＝a，
∵矩形AFED与矩形ABCD相似，
∴＝，即＝，
∴（）2＝2，
∴＝或﹣（负值舍弃）．
故答案为：．
14．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）此抛物线的对称轴是直线　x＝1　；
（2）已知点P（，﹣），Q（2，2），若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则a的取值范围是　a≤﹣　．
【分析】（1）A（0，﹣）向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣），根据题意A与B关于对称轴x＝1对称；
（2）①a＞0时，当x＝2时，y＝﹣＜2，当y＝﹣时，x＝0或x＝2，所以函数与AB无交点；
②a＜0时，当y＝2时，ax2﹣2ax﹣＝2，解得x＝或x＝，当≤2时，a≤﹣．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，
∴A（0，﹣）
∴点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣），
∵点B也在抛物线上，
∴A、B关于对称轴对称，
∴抛物线对称轴为直线x＝＝1；
（2）∵对称轴x＝1，
∴b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax﹣，
①a＞0时，
当x＝2时，y＝﹣＜2，
当y＝﹣时，x＝0或x＝2，
∴函数与PQ无交点；
②a＜0时，
当y＝2时，ax2﹣2ax﹣＝2，
解得，x＝或x＝，
当≤2时，a≤﹣；
∴当a≤﹣时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，
故答案为a≤﹣．
三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
15．（8分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，，求△ABC三边的长．
【分析】根据等式的性质，可用x表示a，b，c，根据解方程，可得答案．
【解答】解：设＝x，
∴a＝3x，b＝4x，c＝5x．
∵a+b+c＝48，
∴3x+4x+5x＝48，
解得x＝4，
∴a＝3x＝12，b＝4x＝16，c＝5x＝20．
即△ABC三边的长分别为12，16，20．
16．（8分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．
【分析】（1）根据图象的顶点A（﹣1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；
（2）令y＝0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可．
【解答】解：（1）由顶点A（﹣1，4），可设二次函数关系式为y＝a（x+1）2+4（a≠0）．
∵二次函数的图象过点B（2，﹣5），
∴点B（2，﹣5）满足二次函数关系式，
∴﹣5＝a（2+1）2+4，
解得a＝﹣1．
∴二次函数的关系式是y＝﹣（x+1）2+4；
（2）令x＝0，则y＝﹣（0+1）2+4＝3，
∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）；
令y＝0，则0＝﹣（x+1）2+4，
解得x1＝﹣3，x2＝1，
故图象与x轴的交点坐标是（﹣3，0）、（1，0）．
四、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
17．（8分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，△ABC的顶点都在格点上，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，若在边AC上以某个格点E为端点画出长是的线段EF，使线段另一端点F恰好落在边BC上，且线段EF与点C构成的三角形与△ABC相似，请你在图中画出线段EF（不必说明理由）．
【分析】易得EF为直角边长是2，4的直角三角形的斜边，一种是CE＝2，CF＝4；另一种是CE＝4，CF＝2．
【解答】解：
18．（8分）三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．
（1）求证：AD＝3GD；
（2）若△CDG的面积是1，求△ABC的面积．
【分析】（1）由中线得出点G是△ABC的重心，从而得证结果；
（2）利用三角形的中线将三角形平分成面积相等的两部分得到△ABD和△ADC的面积相等，再由三角形的重心得到△ADC和△CDG的面积关系，最后求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）连接DE，
∵点G是△ABC的重心，
∴DE∥AC，AC＝2DE，
∴△GED∽△GCA，
∴AG：GD＝AC：ED＝2：1，
∴AD＝3GD．
（2）∵AD＝3GD，
∴S△ADC＝3S△CDG＝3×1＝3，
∵点G是△ABC的重心，
∴点D是BC的中点，
∴S△ABC＝2S△ADC＝2×3＝6．
五、解答题（本大题2小题，每题10分，满分20分）
19．（10分）如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为．
（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？
【分析】（1）根据抛物线的对称性当x＝1时代入抛物线的解析式，求出y的值再进行比较就可以求出结论；
（2）根据抛物线的对称性当x＝2.2时代入抛物线的解析式，求出y的值再进行比较就可以求出结论；
【解答】解：（1）由题意，得
当x＝1时，，
∵3.75+2＝5.75＞4，
∴能通过．
（2）由题意，得
当x＝2.2时，，
∵2.79+2＝4.79＞4，
∴能通过．
20．（10分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”
（1）求抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”；
（2）在探究问题：求抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．
【分析】（1）把y＝x2﹣2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离，然后根据题意解决问题；
（2）如图，P点为抛物线y＝x2﹣2x+3任意一点，作PQ∥y轴交直线y＝x﹣1于Q，设P（t，t2﹣2t+3），则Q（t，t﹣1），则PQ＝t2﹣2t+3﹣（t﹣1），然后利用二次函数的性质得到抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断．
【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线上的点到x轴的最短距离为2，
∴抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”为2；
（2）不同意他的看法．理由如下：
如图，P点为抛物线y＝x2﹣2x+3任意一点，作PQ∥y轴交直线y＝x﹣1于Q，
设P（t，t2﹣2t+3），则Q（t，t﹣1），
∴PQ＝t2﹣2t+3﹣（t﹣1）＝t2﹣3t+4＝（t﹣）2+，
当t＝时，PQ有最小值，最小值为，
∴抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“亲近距离”为，
而过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线交于x轴上一点，抛物线顶点与交点之间的距离为2，
∴不同意他的看法．
六、解答题（本题12分）
21．（12分）如图，已知反比例函数与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，简要说明理由；
（3）点E为x轴上一个动点，若S△AEB＝10，求点E的坐标．
【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据反比例函数的性质即可得到结果．
（3）设E（m，0）．由题意直线AB交x轴于F（﹣3，0），根据S△ABE＝S△AEF+S△EFB，构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）∵反比例函数与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m），
∴k1＝1×8＝8，m＝8÷（﹣4）＝﹣2，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．
将A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y2＝k2x+b中，，
解得：．
∴k1＝8，k2＝2，b＝6；
（2）∵比例函数y＝的图象位于一、三象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，y1＜y2，
∴M，N在不同的象限，
∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．
（3）设E（m，0）．
由题意直线AB交x轴于F（﹣3，0），
∵S△ABE＝S△AEF+S△EFB，
∴ |m+3| （8+2）＝10，
解得m＝﹣1或﹣5，
∴E（﹣5，0）或（﹣1，0）．
七、解答题（本题满分12分）
22．（12分）某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？
（3）由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克（m＞0），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是1280元，请直接写出m的值．
【分析】（1）依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；
（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；
（2）根据题意得列函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）设y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）
根据题意得：，解得：，
∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+160；
（2）设当该商品的售价是x元/件时，日销售利润为w元，
根据题意得：w＝（﹣2x+160）（x﹣20）＝﹣2x2+200 x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800
∴当x＝50时w有最大值，最大值为1800（元），
答：当该商品的售价是50元/件时，日销售利润最大，最大利润是1800元；
（3）根据题意得，w＝（x﹣20﹣m）（﹣2x+160）＝﹣2x2+（200+2m）x﹣3200﹣160m，
∵对称轴为直线x＝，
∴①当x＝＜40时（舍），②当x＝≥40时，x＝40时，w取最大值为1280，
解得：m＝4，
八、解答题（本题满分12分）
23．（12分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，AE与CD相交于点F，过点E作交AC的延长线于点G．若AE平分∠BAC，CE＝CF．
（1）①求证：△ABC∽△ACD；
（2）如图1，过点E作EG∥CD交AC的延长线于点G，求证DC CG＝CE DB
（3）如图2，若∠BAC＝90°，AD＝2，BD＝6，求BE的长．
【分析】（1）由角平分线的性质可得∠BAE＝∠CAE，由等腰三角形的性质可得∠CEF＝∠CFE，由外角的性质可证∠AFC＝∠AEB，可得结论；
（2）通过证明△BDC∽△GCE，可得，可得结论；
（3）由“AAS”可证，△AEB≌△AEG，可得AG＝AB＝8，利用相似三角形的性质可求AC，CG的长，由（2）的结论，可求CE的长，由勾股定理可求BC的长，即可求解．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴∠AFC＝∠AEB，
∴∠ACD＝∠ABC，
又∵∠CAD＝∠BAC，
∴△ABC∽△ACD；
（2）证明：∵DC∥EG，
∴∠DCB＝∠CEG，∠G＝∠ACD＝∠B，
∴△BDC∽△GCE，
∴，
∴DC CG＝CE DB；
（3）解：过点E作EG∥CD交AC的延长线于点G，
∴∠ACD＝∠G，
∵∠ACD＝∠B，
∴∠B＝∠G，
在△AEB和△AEG中，
，
∴△AEB≌△AEG（AAS），
∴AG＝AB，∠ABC＝∠G，
∵AD＝2，BD＝6，
∴AB＝AD+BD＝2+6＝8，
∴AG＝8．
∵∠ABC＝∠ACD，∠BAC＝∠CAD，
∴△ABC∽△ACD，
∴，
∴AC2＝AB AD＝8×2＝16，
∴AC＝4（舍负），
∴CG＝AG﹣AC＝8﹣4＝4，CD＝＝＝2，
∵DC CG＝CE DB
∴2×4＝CE×6，
∴CE＝，
∵BC＝＝＝4，
∴BE＝BC﹣CE＝．