2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A．2x﹣y＝0 B．4+8＝12 C．x+4＝0 D．＝1
2．（3分）一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程（　　）
A．3x﹣2x＝10 B．3x+2x＝10 C．3x＝2×10 D．3x＝2x﹣10
3．（3分）下列方程中，解为x＝4的是（　　）
A．x﹣3＝﹣1 B．6﹣＝x C．+3＝7 D．＝2x﹣4
4．（3分）若方程（m﹣3）x＝1是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．m≠﹣3 B．m≠0 C．m≠3 D．m＞3
5．（3分）已知x＝y，字母m为任意有理数，下列等式不一定成立的是（　　）
A．x+m＝y+m B．x﹣m＝y﹣m C．mx＝my D．
6．（3分）把x的系数化为1，正确的是（　　）
A．x＝3得x＝ B．3x＝1得x＝3
C．0.2x＝3得 D．得x＝3
7．（3分）解方程：，下面去分母变形正确的是（　　）
A．3x﹣（x﹣2）＝6﹣2（x﹣1） B．3x﹣x﹣2＝6﹣2（x﹣1）
C．3x﹣（x+2）＝1﹣2（x﹣1） D．3x﹣x+2＝3﹣2（x﹣1）
8．（3分）根据等式的性质，下列变形中正确的为（　　）
A．若x2＝5x，则x＝5 B．若，则ax＝ay
C．若a2x＝a2y，则x＝y D．若，则k＝﹣12
9．（3分）下列说法中，正确的有（　　）
A．等式两边各加上一个式子，所得的结果仍是等式
B．等式两边各乘以一个数，所得的结果仍是等式
C．等式两边都除以同一个数，所得的结果仍是等式
D．一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式
10．（3分）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（　　）
A．5.5（x﹣24）＝6（x+24） B．＝
C．5.5（x+24）＝6（x﹣24） D．＝﹣24
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）用方程表示“x的与的和是6”是 　 　．
12．（3分）如果5xn﹣2＝3是一元一次方程，那么n＝　 　．
13．（3分）当x＝　 　时，整式3x﹣1与2x+1互为相反数．
14．（3分）方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a等于　 　．
15．（3分）在等式3a+5＝2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝1，则这个多项式是 　 　．
16．（3分）若a2n+1b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n＝　 　．
17．（3分）如果，那么＝　 　．
18．（3分）小李在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将“﹣x”看成“+x”，得到方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为　 　．
19．（3分）足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了　 　场．
20．（3分）甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距90千米，相向而行．甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．则甲出发 　 　小时后甲乙相距10千米．
三、解答题（第21题共12分，第22题6分，第23-24题各7分，第25题8分，第26-27题各10分，共60分）
21．（12分）解方程
（1）3x﹣5＝8；
（2）﹣2x+3＝4x﹣9；
（3）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4；
（4）．
22．（6分）m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5？
23．（7分）若关于x的方程2x﹣3＝1和有相同的解，求k的值．
24．（7分）某商店为尽快卖出积压服装，准备进行大减价，若按定价的六五折出售将赔30元，按定价的八折出售将赚15元，这种商品的定价是多少元？
25．（8分）两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖出后总共盈利还是亏损？为什么？
26．（10分）公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（2）两班各有多少学生？
（3）如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
27．（10分）暑假期间德强学校准备粉刷教学楼，粉刷总面积为35600平方米，甲、乙两个装饰公司承担了该粉刷任务，已知甲装饰公司每名工人每天粉刷的面积比乙装饰公司每名工人每天粉刷的面积多20平方米，甲装饰公司8名工人一天粉刷的面积等于乙装饰公司9名工人一天粉刷的面积．
（1）求乙装饰公司每名工人每天粉刷面积多少平方米．
（2）若乙装饰公司参与粉刷教学楼的工人比甲装饰公司参与粉刷教学楼的工人多2人，甲装饰公司每天比乙装饰公司多粉刷，求甲装饰公司有多少人参与粉刷教学楼．
（3）在（2）的条件下，甲、乙两个装饰公司合作粉刷2天后，因乙装饰公司另有任务调走了部分工人去外地，同时甲装饰公司调来了1台机器人参与粉刷教学楼，此机器人每天粉刷1800平方米，由于某种原因甲装饰公司工人的工作效率降低了，乙装饰公司未被调走的工人工作效率不变，结果恰好按原计划时间完成粉刷任务，若甲、乙两个装饰公司粉刷费用均为2元/平方米，求甲、乙两个装饰公司各自应获得粉刷费用多少元．
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A．2x﹣y＝0 B．4+8＝12 C．x+4＝0 D．＝1
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：A．2x﹣y＝0，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B．4+8＝12，没有未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C．x+4＝0是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．，未知数的次数不是1次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程（　　）
A．3x﹣2x＝10 B．3x+2x＝10 C．3x＝2×10 D．3x＝2x﹣10
【分析】一个数的3倍可以表示为3x，2倍可以表示为2x，根据题中一个数的3倍比它的2倍多10，即两者之差为10，列出方程即可．
【解答】解：设这个数为x，
则它的3倍为3x，2倍为2x，
由题意数的3倍比它的2倍多10，
即可知两者之差为10，
则可以得出方程为：3x﹣2x＝10．
故选：A．
3．（3分）下列方程中，解为x＝4的是（　　）
A．x﹣3＝﹣1 B．6﹣＝x C．+3＝7 D．＝2x﹣4
【分析】把x＝4代入方程，判断左边与右边是否相等即可判断．
【解答】解：A、当x＝4时，左边＝4﹣3＝1≠右边，故选项错误；
B、当x＝4时，左边＝6﹣2＝4＝右边，故选项正确；
C、当x＝4时，左边＝2+3＝5≠右边，故选项错误；
D、当x＝4时，左边＝0，右边＝4，故选项错误．
故选：B．
4．（3分）若方程（m﹣3）x＝1是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．m≠﹣3 B．m≠0 C．m≠3 D．m＞3
【分析】根据一元一次方程的定义和已知条件得出m﹣3≠0，求出m的值即可．
【解答】解：∵方程（m﹣3）x＝1是关于x的一元一次方程，
∴m﹣3≠0，
∴m≠3，
故选：C．
5．（3分）已知x＝y，字母m为任意有理数，下列等式不一定成立的是（　　）
A．x+m＝y+m B．x﹣m＝y﹣m C．mx＝my D．
【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意；
B、等式两边同时加上﹣m，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意；
C、等式两边同时乘以m，依据等式的基本性质2，式子成立，故本选项不符合题意；
D、等式两边同时除以1+m，等式不一定成立，故本选项符合题意．
故选：D．
6．（3分）把x的系数化为1，正确的是（　　）
A．x＝3得x＝ B．3x＝1得x＝3
C．0.2x＝3得 D．得x＝3
【分析】A，等式两边乘以5；
B，等式两边乘以；
C，等式两边乘以5；
D，等式两边乘以．
【解答】解：A：x＝15，∴不符合题意；
B：x＝，∴不符合题意；
C：x＝15，∴不符合题意；
D：x＝3，∴符合题意；
故选：D．
7．（3分）解方程：，下面去分母变形正确的是（　　）
A．3x﹣（x﹣2）＝6﹣2（x﹣1） B．3x﹣x﹣2＝6﹣2（x﹣1）
C．3x﹣（x+2）＝1﹣2（x﹣1） D．3x﹣x+2＝3﹣2（x﹣1）
【分析】方程的两边都乘以6得出3x﹣（x﹣2）＝6﹣2（x﹣1），即可得出答案．
【解答】解：，
去分母得：3x﹣（x﹣2）＝6﹣2（x﹣1）．
故选：A．
8．（3分）根据等式的性质，下列变形中正确的为（　　）
A．若x2＝5x，则x＝5 B．若，则ax＝ay
C．若a2x＝a2y，则x＝y D．若，则k＝﹣12
【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、由x2＝5x，x≠0，得到x＝5，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、若，则ax＝ay，原变形正确，故此选项符合题意；
C、若a2x＝a2y，a2≠0，则x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、若，则k＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．（3分）下列说法中，正确的有（　　）
A．等式两边各加上一个式子，所得的结果仍是等式
B．等式两边各乘以一个数，所得的结果仍是等式
C．等式两边都除以同一个数，所得的结果仍是等式
D．一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式
【分析】根据等式的性质进行判断即可．
【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式，故本选项错误，不符合题意；
B、等式的两边都乘以同一个实数，所得的结果仍是等式，故本选项错误，不符合题意；
C、根据等式性质2，等式两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式，故本选项错误，不符合题意；
D、一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式，正确，符合题意；
故选：D．
10．（3分）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（　　）
A．5.5（x﹣24）＝6（x+24） B．＝
C．5.5（x+24）＝6（x﹣24） D．＝﹣24
【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程．
【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x﹣24）千米/时，
根据题意得5.5 （x+24）＝6（x﹣24）．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）用方程表示“x的与的和是6”是 　　．
【分析】等量关系：x的+＝6．
【解答】解：根据题意，得．
故答案是：．
12．（3分）如果5xn﹣2＝3是一元一次方程，那么n＝　3　．
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于n的方程，继而可求出n的值．
【解答】解：根据题意，得n﹣2＝1，
解得n＝3．
故答案为：3．
13．（3分）当x＝　0　时，整式3x﹣1与2x+1互为相反数．
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：3x﹣1+2x+1＝0，
移项合并得：5x＝0，
解得：x＝0，
故答案为：0
14．（3分）方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a等于　8　．
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x＝﹣2代入方程2x+a﹣4＝0，列出关于a的方程，通过解方程求得a的值即可．
【解答】解：∵方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，
∴x＝﹣2满足方程2x+a﹣4＝0，
∴2×（﹣2）+a﹣4＝0，
解得，a＝8；
故答案是：8．
15．（3分）在等式3a+5＝2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝1，则这个多项式是 　2a+5　．
【分析】根据等式的基本性质，可得答案．
【解答】解：等式两边同时减去（2a+5），可得a＝1．
故答案为：2a+5
16．（3分）若a2n+1b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n＝　3　．
【分析】根据同类项的定义解决此题．
【解答】解：∵a2n+1b2与5a3n﹣2b2是同类项，
∴2n+1＝3n﹣2．
∴n＝3．
故答案为：3．
17．（3分）如果，那么＝　1　．
【分析】根据等式的性质解决此题．
【解答】解：∵，
∴．
∴．
故答案为：1．
18．（3分）小李在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将“﹣x”看成“+x”，得到方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为　x＝2　．
【分析】把x＝﹣2代入5a+x＝13中计算求出a的值，即可确定出方程的解．
【解答】解：把x＝﹣2代入5a+x＝13中得：5a﹣2＝13，
解得：a＝3，即方程为15﹣x＝13，
解得：x＝2，
故答案为：x＝2
19．（3分）足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了　5　场．
【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0＝总得分，解方程即可得出答案．
【解答】解：设共胜了x场，则平了（14﹣5﹣x）场，
由题意得：3x+（14﹣5﹣x）＝19，
解得：x＝5，即这个队胜了5场．
故答案是：5．
20．（3分）甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距90千米，相向而行．甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．则甲出发 　1或1.2　小时后甲乙相距10千米．
【分析】设甲出发x小时后与乙相距10千米，分相遇前和相遇后两种情况列出方程解答即可．
【解答】解：设甲出发x小时后与乙相距10千米，
相遇前，60x+40（x﹣）+10＝90，
解得x＝1；
相遇后，60x+40（x﹣）﹣10＝90，
解得x＝1.2；
答：甲出发1小时或1.2小时后与乙相距10千米．
故答案为：1或1.2．
三、解答题（第21题共12分，第22题6分，第23-24题各7分，第25题8分，第26-27题各10分，共60分）
21．（12分）解方程
（1）3x﹣5＝8；
（2）﹣2x+3＝4x﹣9；
（3）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4；
（4）．
【分析】（1）通过移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题．
（2）通过移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题．
（3）通过去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题．
（4）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、y的系数化为1解决此题．
【解答】解：（1）3x﹣5＝8
移项，3x＝8+5．
合并同类项，3x＝13．
x的系数化为1，x＝．
∴这个方程的解为x＝．
（2）﹣2x+3＝4x﹣9
移项，﹣2x﹣4x＝﹣9﹣3．
合并同类项，﹣6x＝﹣12．
x的系数化为1，x＝2．
∴这个方程的解为x＝2．
（3）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4
去括号，3x+6﹣2x﹣4＝2x+4．
移项，3x﹣2x﹣2x＝4+4﹣6．
合并同类项，﹣x＝2．
x的系数化为1，x＝﹣2．
∴这个方程的解为x＝﹣2．
（4）
去分母，3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）．
去括号，9y﹣3﹣12＝10y﹣14．
移项，9y﹣10y＝﹣14+12+3．
合并同类项，﹣y＝1．
y的系数化为1，y＝﹣1．
∴这个方程的解为y＝﹣1．
22．（6分）m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5？
【分析】由于代数式的值与代数式的值的和等于5，由此可以得到一个关于m的一元一次方程，解此方程即可求出m的值．
【解答】解：根据题意得：+＝5，
去分母得：12m﹣2（5m﹣1）+3（7﹣m）＝30，
去括号得：12m﹣10m+2+21﹣3m＝30，
移项合并同类项得：﹣m＝7，
系数化1得：m＝﹣7．
23．（7分）若关于x的方程2x﹣3＝1和有相同的解，求k的值．
【分析】求出方程2x﹣3＝1中x的值，再把k当作已知条件求出方程中x的值，再根据两方程有相同的解列出关于k的方程，求出k的值即可．
【解答】解：解方程2x﹣3＝1得x＝2，
解方程得x＝k，
∵两方程有相同的解，
∴k＝2，
解得k＝．
故k的值是．
24．（7分）某商店为尽快卖出积压服装，准备进行大减价，若按定价的六五折出售将赔30元，按定价的八折出售将赚15元，这种商品的定价是多少元？
【分析】设这种商品的定价是x元，由“按定价的六五折出售将赔30元，按定价的八折出售将赚15元”，列出方程即可求解．
【解答】解：设这种商品的定价是x元，
由题意得：0.65x+30＝0.8x﹣15，
解得x＝300，
答：这种商品的定价是300元．
25．（8分）两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖出后总共盈利还是亏损？为什么？
【分析】设两件商品单价分别为x元，y元，根据题意列出方程，即可求解．
【解答】解：盈利，理由如下：
设两件商品单价分别为x元，y元，
由题意可得：（1﹣20%）x＝84，
解得：x＝105，
（1+40%）y＝84，
解得：y＝60，
总进价：105+60＝165（元），
总售价：84×2＝168（元），
∵165＜168，
∴盈利．
26．（10分）公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（2）两班各有多少学生？
（3）如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
【分析】（1）若设初一（1）班有x人，根据总价钱即可列方程；
（2）利用算术方法即可解答；
（3）应尽量设计的能够享受优惠．
【解答】解：（1）1240﹣104×9＝304，
∴可省304元钱；
（2）设七（1）班有x人，
则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，
解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．
即七（1）班48人，七（2）班56人；
（3）要想享受优惠，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张，
51×11＝561，48×13＝624＞561
∴48人买51人的票可以更省钱．
27．（10分）暑假期间德强学校准备粉刷教学楼，粉刷总面积为35600平方米，甲、乙两个装饰公司承担了该粉刷任务，已知甲装饰公司每名工人每天粉刷的面积比乙装饰公司每名工人每天粉刷的面积多20平方米，甲装饰公司8名工人一天粉刷的面积等于乙装饰公司9名工人一天粉刷的面积．
（1）求乙装饰公司每名工人每天粉刷面积多少平方米．
（2）若乙装饰公司参与粉刷教学楼的工人比甲装饰公司参与粉刷教学楼的工人多2人，甲装饰公司每天比乙装饰公司多粉刷，求甲装饰公司有多少人参与粉刷教学楼．
（3）在（2）的条件下，甲、乙两个装饰公司合作粉刷2天后，因乙装饰公司另有任务调走了部分工人去外地，同时甲装饰公司调来了1台机器人参与粉刷教学楼，此机器人每天粉刷1800平方米，由于某种原因甲装饰公司工人的工作效率降低了，乙装饰公司未被调走的工人工作效率不变，结果恰好按原计划时间完成粉刷任务，若甲、乙两个装饰公司粉刷费用均为2元/平方米，求甲、乙两个装饰公司各自应获得粉刷费用多少元．
【分析】（1）设乙装饰公司每名工人每天粉刷面积x平方米，根据“甲装饰公司8名工人一天粉刷的面积等于乙装饰公司9名工人一天粉刷的面积”列方程可得解；
（2）设甲装饰公司有y名工人参与粉刷教学楼，根据题意列出方程可得解；
（3）设乙装饰公司调走a人，由题意得，解得a＝9，求出原计划完成时间是5天，进而可得甲、乙公司的费用．
【解答】（1）解：设乙装饰公司每名工人每天粉刷面积x平方米，
由题意得8（x+20）＝9x，
解得x＝160，
甲：x+20＝160+20＝180（平方米），
答：乙装饰公司每名工人每天粉刷面积160平方米．
（2）解：设甲装饰公司有y名工人参与粉刷教学楼．
由题意得，
解得y＝20，
答：甲装饰公司有20名工人参与粉刷教学楼．
（3）解：乙装饰公司最开始参与粉刷教学楼人数：20+2＝22（人），
设乙装饰公司调走a人，
由题意得，
解得a＝9，
原计划完成时间：35600÷（180×20+160×22）＝5（天），
甲公司费用：（元），
乙公司费用：22×160×2×2+（22﹣9）×160×（5﹣2）×2＝26560（元），
答：甲公司费用应获得粉刷费用为44640元，乙公司费用应获得粉刷费用为26560元．