2021-2022学年安徽省合肥四十五中分校九年级（上）第一次月考数学试卷（Word版含解析）

2021-2022学年安徽省合肥四十五中分校九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（　　）
A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m≠﹣3 D．任意实数
2．（4分）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）
3．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4．（4分）已知二次函数y＝x2﹣6x+8，当0＜x≤m时，﹣1≤y≤8，则m的值是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．7
5．（4分）我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为（　　）
A．3 B． C． D．2
6．（4分）定义：min{a，b}＝，若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
7．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．|y1|＝|y2|
8．（4分）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52）
B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）
C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52）
D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）
9．（4分）抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）
A．﹣12＜t≤3 B．﹣12＜t＜4 C．﹣12＜t≤4 D．﹣12＜t＜3
10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0的部分图象如图所示，图象过点（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣4，x2＝1；④当y＞0时，﹣4＜x＜2．其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知二次函数y＝x2+（m﹣2）x﹣2m，当m＝　 　时，函数图象的顶点在x轴上．
12．（5分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机
着陆后滑行 　 　s时间才能停下来．
13．（5分）根据表格估计方程x2+2x＝6其中一个解的近似值．
x 1.63 1.64 1.65 1.66 …
x2+2x 5.9169 5.9696 6.0225 6.0756 …
根据上表，求方程x2+2x＝6的一个解大约是 　 　.（精确到0.01）
14．（5分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，连接BC，AC．
（1）∠ACB的度数是 　 　°；
（2）若点P是AC上一动点，则OP的最小值为 　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）已知函数y＝（|m|﹣1）x2+（m+1）x+3．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
16．（8分）已知抛物线的顶点为（﹣1，4），且经过点（2，﹣5），试确定该抛物线的函数表达式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，抛物线y＝2x2﹣6x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）作CD∥x轴交抛物线于D，连接AC，AD，求△ACD的面积．
18．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．
（1）在坐标系中作出该函数的图象；
（2）结合图象，①直接写出函数图象与x轴的交点坐标；
②直接写出不等式﹣x2+2x+3＜0的解集．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y1（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？
（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？
20．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣m（m是常数）．
（1）若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；
（2）若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0），求一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0的解．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，一次函数y＝x﹣3的图象与坐标轴交于点A、B，二次函数y＝x2+bx+c的图象过A、B两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）已知点P在对称轴上，且点P位于x轴上方，连接PB，若PB＝AB，求点P的坐标．
七、（本题满分12分）
22．（12分）为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8＜x≤32）成一次函数关系，如表列出了x与y的一些对应值：
x 16 24 32
y 168 144 120
（1）根据表中信息，求y与x的函数关系式；
（2）若五一期间销售草莓获取的利润为w（元），请写出w与x之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润＝销售额﹣成本）
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，4）和点B（m，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C．
①过点C作CE∥x轴交反比例函数y＝的图象于点E，连接AE，试判断△ACE的形状，并说明理由；
②设M是x轴上一点，当∠CMO＝∠DCO时，求点M的坐标．
2021-2022学年安徽省合肥四十五中分校九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（　　）
A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m≠﹣3 D．任意实数
【分析】根据二次函数的定义和已知条件得出m+3≠0，再求出答案即可．
【解答】解：∵函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，
∴m+3≠0，
解得：m≠﹣3，
故选：C．
2．（4分）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）
【分析】根据抛物线的性质由a＝﹣2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣3，当x＞﹣3时，y随的增大而减小．
【解答】解：由y＝﹣2（x+3）2得抛物线开口向下，
对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，0），
x≤﹣3时y随x增大而增大，
x＞﹣3时y随x增大而减小．
故选：B．
3．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【分析】求出抛物线的表达式y＝﹣（x﹣1）2+5＝﹣x2+2x+4，进而求解．
【解答】解：设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，
则y＝﹣（x﹣1）2+5＝﹣x2+2x+4，
则﹣x2+bx+c﹣4＝0化为﹣x2+2x＝0，
解得x＝0或2，
故选：A．
4．（4分）已知二次函数y＝x2﹣6x+8，当0＜x≤m时，﹣1≤y≤8，则m的值是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．7
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，再根据当0＜x≤m时，﹣1≤y≤8和二次函数具有对称性，可以得到m的值．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1，
∴该函数的对称轴是直线x＝3，函数图象开口向上，当x＝3时取得最小值﹣1，
∵当0＜x≤m时，﹣1≤y≤8，当x＝0时，y＝8，当x＝6时，y＝8，
∴m＝6，
故选：C．
5．（4分）我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为（　　）
A．3 B． C． D．2
【分析】先作出函数图象，在抛物线上取一点P，作PQ∥y轴交直线y＝x﹣2于点Q，求出PQ的最小值就是这两个函数的“和谐值”．
【解答】解：如图，在抛物线y＝x2﹣2x+3上取一点P，作PQ∥y轴交直线y＝x﹣2于点Q，
设P（t，t2﹣2t+3），则Q（t，t﹣2），
∴PQ＝t2﹣2t+3﹣（t﹣2）
＝t2﹣3t+5
＝（t﹣）2+，
∴当t＝时，PQ有最小值，最小值为，
∴抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为，
故选：B．
6．（4分）定义：min{a，b}＝，若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题意画出函数图象，通过数形结合求解．
【解答】解：x+1＝﹣x2+2x+3，
解得x＝﹣1或x＝2．
∴y＝，
把x＝2代入y＝x+1得y＝3，
∴函数最大值为y＝3．
故选：C．
7．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．|y1|＝|y2|
【分析】由反比例函数的增减性解题即可得出结果．
【解答】解：∵在反比例函数中，k＝﹣3＜0，
∴该函数图象分布在第二、四象限，且在各个象限内y随x的增大而增大，
当x1＜0＜x2时，y1＞0＞y2，
故选：A．
8．（4分）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52）
B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）
C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52）
D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）
【分析】直接根据题意表示出垂直与墙饲养室的一边长，再利用矩形面积求法得出答案．
【解答】解：y关于x的函数表达式为：y＝（50+2﹣x）x
＝﹣x2+26x（2≤x＜52）．
故选：A．
9．（4分）抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）
A．﹣12＜t≤3 B．﹣12＜t＜4 C．﹣12＜t≤4 D．﹣12＜t＜3
【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，将一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝﹣x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，再由﹣2＜x＜3的范围确定y的取值范围即可求解．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，
∴b＝﹣2，
∴y＝﹣x2﹣2x+3，
∴一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝﹣x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，
∵方程在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，
当x＝﹣2时，y＝3；
当x＝3时，y＝﹣12；
函数y＝﹣x2﹣2x+3在x＝﹣1时有最大值4；
∴﹣12＜t≤4．
故选：C．
10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0的部分图象如图所示，图象过点（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣4，x2＝1；④当y＞0时，﹣4＜x＜2．其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x＝﹣＝﹣1，得到b＜0，可以①进行分析判断；
②由对称轴为x＝﹣＝﹣1，得到2a＝b，b﹣2a＝0，可以②进行分析判断；
③对称轴为x＝﹣1，图象过点（﹣4，0），得到图象与x轴另一个交点（2，0），可对③进行分析判断；
④抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（﹣4，0），（2，0），即可对④进行判断．
【解答】解：①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x＝﹣＜0
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正确；
②∵对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴2a＝b，
∴2a﹣b＝0，故②正确；
③∵对称轴为x＝﹣1，图象过点A（﹣4，0），
∴图象与x轴另一个交点（2，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为x＝﹣4或x＝2，故③错误；
④∵抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（﹣4，0），（2，0），
∴当y＞0时，﹣4＜x＜2，故④正确；
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知二次函数y＝x2+（m﹣2）x﹣2m，当m＝　﹣2　时，函数图象的顶点在x轴上．
【分析】根据函数图象的顶点在x轴上，利用顶点坐标得出关于m的方程求解即可．
【解答】解：∵y＝x2+（m﹣2）x﹣2m，
∴a＝1，b＝m﹣2，c＝﹣2m，
若函数图象的顶点在x轴上，
＝0，即＝0，
化简，得：m +4m+4＝0，
解得：m＝﹣2，
∴m＝﹣2时，抛物线的顶点在x轴上，
故答案为：﹣2．
12．（5分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机
着陆后滑行 　20　s时间才能停下来．
【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值此时t＝﹣，进而得出答案．
【解答】解：∵a＝﹣1.5＜0，
∴函数有最大值，
当t＝（秒），
即飞机着陆后滑行20秒能停下来．
故答案为：20．
13．（5分）根据表格估计方程x2+2x＝6其中一个解的近似值．
x 1.63 1.64 1.65 1.66 …
x2+2x 5.9169 5.9696 6.0225 6.0756 …
根据上表，求方程x2+2x＝6的一个解大约是 　1.65　.（精确到0.01）
【分析】先根据表中所给的数，再与6相减，然后所得的值进行比较，差值越小的越接近方程的解．
【解答】解：根据题意得：
6﹣5.9696＝0.0304，
6.0225﹣6＝0.0225，
0.0304＞0.0225，
可见6.0225比5.9696更逼近6，
当精确度为0.01时，方程x2+2x＝6的一个解约是1.65；
故答案为：1.65．
14．（5分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，连接BC，AC．
（1）∠ACB的度数是 　90　°；
（2）若点P是AC上一动点，则OP的最小值为 　　．
【分析】（1）由抛物线求得A、B、C的坐标，再求出BC，AC和AB，由勾股逆定理即可得到∠ACB是直角；
（2）当OP⊥AC时，OP取最小值，根据等面积求得OP即可．
【解答】解：（1）当y＝0时，y＝﹣x2+x+2＝0，
解得x＝4或x＝﹣1，
∵点B在点A的左侧，
∴点B坐标为（﹣1，0），点A坐标为（4，0），
∴AB＝5．
当x＝0时，y＝2，
∴点C坐标为（0，2），
∴BC＝＝，AC＝＝2，
∵BC2+AC2＝（）2+（22）＝25＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故答案为：90；
（2）当OP⊥AC时，OP取最小值，
此时根据三角形的面积可得OA OC＝AC OP，
∴×2×4＝×2×OP，
解得OP＝，
∴OP的最小值为．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）已知函数y＝（|m|﹣1）x2+（m+1）x+3．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；
（2）根据二次函数的定义即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意得，，解得m＝1；
（2）由题意得，|m|﹣1≠0，解得m≠±1．
16．（8分）已知抛物线的顶点为（﹣1，4），且经过点（2，﹣5），试确定该抛物线的函数表达式．
【分析】设顶点式为y＝a（x+1）2+4，然后把（2，﹣5）代入求出a即可．
【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+4，
把（2，﹣5）代入，得
a（2+1）2+4＝﹣5，
解得 a＝﹣1，
所以抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，抛物线y＝2x2﹣6x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）作CD∥x轴交抛物线于D，连接AC，AD，求△ACD的面积．
【分析】（1）根据待定系数法代入坐标求解即可；
（2）求得D的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：（1）∵抛物线解析式为y＝2x2﹣6x+4，
当x＝0时，y＝4，故C（0，4），
当y＝0时，2x2﹣6x+4＝0，解得x＝1或2
故A（1，0），
∴A（1，0）C（0，4）；
（2）令y＝4，则2x2﹣6x+4＝4，
解得x1＝0，x2＝3，
∴D（3，4），
∴CD＝3，
∴S△ACD＝×3×4＝6．
18．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．
（1）在坐标系中作出该函数的图象；
（2）结合图象，①直接写出函数图象与x轴的交点坐标；
②直接写出不等式﹣x2+2x+3＜0的解集．
【分析】（1）根据二次函数解析式列表，利用描点法画函数图象；
（2）根据二次函数图象即可解答．
【解答】解：（1）列表：
描点，连线，如图：
（2）由函数图象知，
①该二次函数图象与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0）；
②不等式﹣x2+2x+3＜0的解集是：x＜﹣1或x＞3．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y1（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？
（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？
【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，然后将x＝4代入求出相应的y的值即可；
（2）根据题意和图象中的数据，可以技术改造完成后y与x的函数解析式，然后即可列出相应的不等式组，求解即可，注意x为正整数．
【解答】解：（1）当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝，
∵点（1，180）在该函数图象上，
∴180＝，得k＝180，
∴y＝，
当x＝4时，y＝＝45，
即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；
（2）设技术改造完成后对应的函数解析式为y＝ax+b，
∵点（4，45），（5，60）在该函数图象上，
∴，
解得，
∴技术改造完成后对应的函数解析式为y＝15x﹣15，
，
解得2≤x≤7
∵x为正整数，
∴x＝2，3，4，5，6，7，
答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．
20．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣m（m是常数）．
（1）若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；
（2）若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0），求一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0的解．
【分析】（1）根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点，得出Δ＞0，求出m的取值范围．
（2）代入（﹣1，0），求出m，再解方程即可．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+2x﹣m的图象与x轴有两个不同的交点，
∴一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即22﹣4×（﹣1）×（﹣m）＞0，解得m＜1；
（2）二次函数y＝﹣x2+2x﹣m的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0），
∴﹣1﹣2﹣m＝0，解得m＝﹣3，
∴一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0为﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，一次函数y＝x﹣3的图象与坐标轴交于点A、B，二次函数y＝x2+bx+c的图象过A、B两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）已知点P在对称轴上，且点P位于x轴上方，连接PB，若PB＝AB，求点P的坐标．
【分析】（1）先用一次函数求出A，B的坐标，代入二次函数即可；
（2）根据PB＝AB，列勾股定理即可．
【解答】解：（1）在y＝x﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，令y＝0得x＝4，
∴A（4，0），B（0，﹣3），
∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过A、B两点，
∴，解得：，
∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣x﹣3；
（2）由（1）得y＝x2﹣x﹣3＝（x﹣1）2﹣，
∴抛物线的对称轴是直线x＝1，
由勾股定理得：PB＝AB＝＝5，
过点P作PC⊥y轴于C，如图，
则BC＝＝2，
∴OC＝BC﹣OB＝2﹣3，
∴点P的坐标是（1，2﹣3）．
七、（本题满分12分）
22．（12分）为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8＜x≤32）成一次函数关系，如表列出了x与y的一些对应值：
x 16 24 32
y 168 144 120
（1）根据表中信息，求y与x的函数关系式；
（2）若五一期间销售草莓获取的利润为w（元），请写出w与x之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润＝销售额﹣成本）
【分析】（1）由图象过点（16，168）和（32，120）易求直线解析式；
（2）每天利润＝每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，由图表可知图象过点（16，168）和（32，120），
，
解得：
，
∴y＝﹣3x+216（8＜x≤32）；
（2）W＝（x﹣8）（﹣3x+216），
＝﹣3x2+240x﹣1728，
＝﹣3（x﹣40）2+3072．
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝40，
∴当8＜x≤32，W随x的增大而增大，
∴当x＝32时，W最大＝2880．
即当销售单价为32元/千克时，可获得最大利润2880元．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，4）和点B（m，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C．
①过点C作CE∥x轴交反比例函数y＝的图象于点E，连接AE，试判断△ACE的形状，并说明理由；
②设M是x轴上一点，当∠CMO＝∠DCO时，求点M的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法求出k2，k1，b即可解决问题．
（2）①结论：△ACE是等腰直角三角形．利用勾股定理以及勾股定理的逆定理证明即可．
②分两种情形：当点M在x轴的负半轴上时，当点M在x轴的正半轴上时，分别求解即可．
【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝上，
∴k2＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵点B（m，﹣2）在y＝上，
∴m＝﹣4，
∴B（﹣4，﹣2），
∵y＝k1x+b的图象经过A（2，4），B（﹣4，﹣2），
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+2．
（2）对于y＝x+2，当x＝0时，y＝2，
∴点C坐标为（0，2），
当y＝0时，x＝﹣2，
∴点D坐标为（﹣2，0），
①结论：△ACE是等腰直角三角形．
理由：∵CE∥x轴，
∴点E的横坐标为2，
∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴E（2，4），
∴CE＝4，
∵AC＝＝2，AE＝＝2，
∴AC2+AE2＝（2）2+（2）2＝16＝CE2，AC＝AE，
∴∠CAE＝90°，
∴△ACE是等腰直角三角形．
②如图，由①可知，OC＝2，OD＝2，
∴CD＝2，
当点M在x轴的负半轴上时，
∵∠CM2O＝∠DCO，∠CDO＝∠CM2O+∠M2CD，
∴∠CM2O＝∠DCM2，
∴DM2＝CD＝2，
∴OM2＝OD+DM2＝2+2，
∴点M2的坐标为（﹣2﹣2，0），
同理，当点M在x轴的正半轴上时，根据对称性可知点M1的坐标为（2+2，0），
综上所述，点M的坐标为（2+2，0）或（﹣2﹣2，0）．