鲁教版（五四学制）七年级上册第三章 勾股定理3.3勾股定理的应用举例课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
3.3 勾股定理的应用举例
两点之间,线段最短．
从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由．
B
A
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
问题情境
B
A
以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线．
合作探究
蚂蚁A→B的路线
B
A
A’
d
A
B
A’
A
B
B
A
O
A
B
A’
B
A
A’
r
O
h
怎样计算AB？
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得:
侧面展开图
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr) ．
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，则:
B
A
A’
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
A’
B
用所学数学知识去解决实际问题的关键：
根据实际问题建立数学模型；
具体步骤：
1. 审题——分析实际问题；
2. 建模——建立相应的数学模型；
3. 求解——运用勾股定理计算；
4. 检验——是否符合实际问题的真实性．
方法提炼
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
做一做
∴AD和AB垂直．
做一做
（2）李叔叔量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm，AD边垂直于AB边吗？为什么？
解：AD +AB =900+1600=2500
BD =2500
所以AD +AB =BD
所以三角形ABD是直角三角形
（3）小明随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
做一做
小试牛刀
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以 5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？
小试牛刀
解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点．则：
AB=2×6=12(km)
AC=1×5=5(km)
在Rt△ABC中
∴BC=13(km) ．
即甲乙两人相距13 km.
AB +AC =144+25
=169
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
小试牛刀
解:
答：沿AB走最近，最近距离为25 ．
3．有一个高为1.5 m，半径是1 m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
小试牛刀
你能画出示意图吗
解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:
最短时:
∴最长是2.5+0.5=3(m) ．
答:这根铁棒的长应在2～3m之间．
∴最短是1.5+0.5=2(m) ．
小试牛刀
1．如图，在棱长为10 cm 的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？
B
食物
A
举一反三
B
A
B
两条线路,看明白了吗
举一反三
1．如图，在棱长为10 cm 的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？
中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹 !
2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
举一反三
设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即 52+x2=(x+1)2
25+x2= x2+2x+1，
2x=24，
∴ x=12， x+1=13 ．
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．
举一反三
解：