2021-2022学年北师大版九年级数学上册第四章　图形的相似 单元测试训练卷（word版含答案）

北师版九年级数学上册
第四章　图形的相似
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列四组线段中，是成比例线段的是(　　)
A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm
B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cm
C．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm
D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm
2. 如果2x＝3y(x，y均不为0)，那么下列各式中正确的是(　　)
A.＝ B.＝3
C.＝ D.＝
3. 下列说法正确的是( )
A．对应边都成比例的多边形相似
B．对应角都相等的多边形相似
C．边数相同的正多边形相似
D．矩形都相似
4. 一个三角形木架三边长分别是75 cm，100 cm，120 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和120 cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有(　　)
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
6. 如图，P为△ABC边AB上一点且AP∶BP＝1∶2，E，F分别是PB，PC的中点，△ABC，△PEF的面积分别为S和S1，则S和S1的关系式( )
A．S1＝S B．S1＝S
C．S1＝S D．S1＝S
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝3，则点F到BC的距离为( )
A．3 B．2 C． D．
8. 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于点E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF，CF，CF与AB交于点G.有以下结论：①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.其中正确的个数是( )
A.1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知＝，则＝________．
10. 若＝＝(y≠n)，则＝_________.
11. 如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：____________________________．
12. 若△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝3∶4，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为__ __.
13. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4 m，AB＝1.6 m，CO＝1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为_____.
14. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积之比为__ __．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) )如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．
16．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
(2)在网格内以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.
17．(8分) 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？
18．(10分) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.
(1)求证：△BEC∽△BCH；
(2)如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF.
19．(12分) 如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
(1)问题发现：①当α＝0°时，＝____；②当α＝180°时，＝____；
(2)拓展探究：试判断：当0°≤α<360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明；
(3)问题解决：当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
参考答案
1-4CBCB 5-8BDAC
9．2
10．
11．△ADF∽△ECF(答案不唯一)
12. 16cm
13．0.4m
14. 1∶9
15. 在△ABD和△ACB中，∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴＝，∵AB＝6，AD＝4，∴AC＝＝＝9，则CD＝AC－AD＝9－4＝5
16. 解：(1)(2)如图所示
17. 解：∵四边形EFHG为正方形，∴EF∥BC.∴△AEF∽△ABC. 设这个正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x mm，AK＝(80－x)mm.∵AD⊥BC，EF∥BC，∴AK⊥EF.∴＝.∴＝，解得x＝48.答：这个正方形零件的边长为48 mm.
18. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB，∵DF＝BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF＝∠BCE，∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠BCE＝∠H，∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH　
(2)∵BE2＝AB·AE，∴＝，∵AG∥BC，∴＝，∴＝，∵DF＝BE，BC＝AB，∴BE＝AG＝DF，即AG＝DF
19. 解：(1)，
(2)没有变化，证明：在图②中，∵△EDC在旋转过程中形状、大小不变，∴＝仍然成立．又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△CEA∽△CDB，∴＝.∵在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，∴＝＝，∴＝，∴的大小不变
(3)线段BD的长为4或.点拨：当△EDC在直线BC上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC＝4；当△EDC在直线BC下方，且A，D，E三点共线时，△ADC为直角三角形，由勾股定理可求得AD＝8，∴AE＝6，根据＝可求得BD＝