西藏自治区山南三高2021-2022学年高二上学期期中备考数学（文）试卷（B卷）（Word版含答案）

山南三高2021-2022学年上学期高二期中备考卷
文 科 数 学 （B卷）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．经过点且在轴上的截距为的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则以为直径的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．两条平行直线与间的距离等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，点是直线：上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线C：(，)的实轴长为，左焦点到的一条渐近线的距离为，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆：，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．若直线和圆：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）
A． B． C． D．或
8．与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）
A．一个圆上 B．一个椭圆上 C．双曲线的一支上 D．抛物线上
9．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
10．已知斜率为的直线过抛物线：的焦点，与抛物线交于，两点，又直线与圆交于，两点．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．点为双曲线(，)右支上的一点，其左、右焦点分别为，，若的内切圆与轴相切于点，过作的垂线，重足为，为坐标原点，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行．已知椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的中心与在同一直线上，设椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长半轴长分别为，，半焦距分别为，，则以下四个关系①，②，③，④中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．直线和直线垂直，则实数的值为__________．
14．若圆与双曲线：(，)的渐近线相切，则双曲线的离心率为__________．
15．若过点的直线与抛物线有且只有一个交点，则这样的直线共有________条．
16．已知直线与椭圆相交于，两点，且(为坐标原点)，若椭圆的离心率，则的最大值为__________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）设直线的方程为，．
（1）若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）若与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的值．
18．（12分）在平面直角坐标系中，已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，且双曲线与斜率为的直线相交，且其中一个交点为．
（1）求双曲线的方程及它的渐近线方程；
（2）求以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．
19．（12分）已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与交于，两点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
20．（12分）已知直线：，恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上．
（1）求定点的坐标与圆的方程；
（2）已知点为圆直径的一个端点，若另一个端点为点，问：在轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的倍．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，过椭圆左焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值．
22．（12分）已知为抛物线：的焦点，为圆：上任意点，且最大值为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若在抛物线上，过作圆的两条切线交抛物线于、，求中点的纵坐标的取值范围．
文 科 数 学 （B卷）答 案
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】A
12．【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】或
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）或；（2）．
【解】（1）由题意知，当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为，此时，直线的方程为；
当直线不过原点时，由截距相等，得，则，直线的方程为，
综上所述，所求直线的方程为或．
（2）由题意知，直线在轴，轴上的截距分别为，，，解得．
18．【答案】（1），；（2）见解析．
【解】（1）由题意，设双曲线的方程为(，)，
∵点在双曲线上，∴．
∵双曲线的离心率为，∴，
∵，∴，
∴双曲线的方程为，其渐近线方程为．
（2）由题意，直线的方程为，即，直线与坐标轴交点分别为，，
∴以为焦点的抛物线的标准方程为；
以为焦点的抛物线的标准方程为．
19．【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解】（1）设，代入，得，
而，则．
又，，
由，得，则，
因此，抛物线的方程为．
（2）设点，，由，得．
由韦达定理可得，，，
，
因此，．
20．【答案】（1），；（2）或．
【解】（1）由，得，
令，得，
即定点坐标为．
设圆的方程为，由条件得，解得，
所以圆的方程为．
（2）圆的标准方程为，，
设点，关于圆心的对称点为，则有，解得，，
故点的坐标为．
因为在圆外，所以点不能作为直角三角形的顶点，若点为直角三角形的顶点，则有，，若点是直角三角形的顶点，则有，，
综上，或．
21．【答案】（1）；（2）．
【解】（1）依题意，，，解得，，
∴椭圆的标准方程为．
（2）设，，则，
当直线垂直于轴时，，且，此时，，
所以．
当直线不垂直于轴时，设直线：，
由，整理得，所以，，
所以
．
要使不等式恒成立，只需，即的最小值为．
22．【答案】（1）；（2）．
【解】（1）抛物线焦点为，圆的圆心为，半径为，
所以，，
∵，解得，
因此，抛物线的方程为．
（2）设点、，
设过点的圆的切线方程为，则，
整理得，
设、的斜率分别为、，则、是上述方程的两根，
由韦达定理得，，
将方程代入抛物线的方程得，整理得，
所以，，，线段中点的纵坐标为，函数在区间上为增函数，当时，，
∵，则，所以，，
因此，线段的中点的纵坐标的取值范围是．