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2021-2022 学年上学期第一学段监测
高一数学参考答案 2021.11
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1-5 BDDC 6-8 ACBC
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求的.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9. ACD 10.AB 11.AD 12.ABD
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13. 1 14. 2 15．b 3 16.[2,4]
四、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1 1
17．解：（1）由 1 2 2x 2 x 2 3得 x x 7，则 x x 47. …………………1分
又 (x x 1)2 x2 x 2 2 (x x 1)2 4 45，
所以 x x 1 3 5 . ……………………3分
x x 1 1 1 5
所以原式= 1 2 . ……………………5分(x x ) x x 1 3 5 15
y 13x y z 0 x 2
(2)由 得2x y z 0
， ……………………7分
z 5 x
2
x2 1 ( x)2
2 1
所以原式= 3 5 . ……………………10分x x 3
2 2
18.解：（1）当 a 1时， B {x | x2 2x 3 0} {x | 1 x 3}，
又 A {x |1 x 7}， …………………………2分
所以 A B {x | 1 x 7}，CRA {x | x 1或x 7}………………………4分
所以 B CRA {x | 1 x 1} . …………………………………………6分
（2）若选择① A B A，则 B A， ………………………7分
高一数学试题 第 1页（共 4页）
因为 B {x | x2 2ax (a2 4) 0} {x | a 2 x a 2}， ……………8分
a 2 1
所以 ，解得3 x 5 . ……………………………11分
a 2 7
所以实数 a的取值范围为 [3,5]. ……………………………………12分
若选择② B CRA , …………………7分
因为 B {x | x2 2ax (a2 4) 0} {x | a 2 x a 2}，且CRA {x | x 1或x 7}，
…………………………………………8分
a 2 1
所以 ，解得3 x 5 . ……………………11分
a 2 7
所以实数 a的取值范围为 [3,5]. ……………………………………12分
若选择③“ x A”是“ x B”的必要不充分条件，则 B A , ……………7分
因为 B {x | x2 2ax (a2 4) 0} {x | a 2 x a 2}， A {x |1 x 7}
…………………………………………8分
a 2 1
所以 ，解得3 x 5 . … ………………11分
a 2 7
所以实数 a的取值范围为 [3,5]. ……………………12分
200
19.解：（1）由矩形的长为 x m ，则矩形的宽为， m
x
则中间区域的长为 x 4 m 200，宽为 4 m ，则定义域为 x 4,50 …………3分
x
y 100 x 4 200 4 200 200 x 4 200 4 则
x x
y 18400 400 x 200整理得 ， x 4,50 ………………7分
x
200 200
（2） x 2 x 20 2
x x
高一数学试题 第 2页（共 4页）
200
当且仅当 x= x 时取等号，即 x 10 2 4,50 .
x
所以当 x 10 2时，总造价最低为18400 8000 2 2.97万元<3万元.………………10分
故仅根据最低总造价情况，能够修建起该市民休闲锻炼的场地. ………………12分
b
解：（1）由 f (x) f ( x) 0，可知函数 f (x)为奇函数，由题意 f (0) 0，则 0 ,
a
即b 0 , ……………………1分
又 f (1) 1 1 1 ，则 ，所以 a 9. ……………………3分
10 1 a 10
f (x) x所以 2 ，经检验，该函数为奇函数. ……………………4分x 9
f (x ) f (x )
(2) 对 x1，x2 [ 3,3]，且 x1 x
1 2
2， 0，根据函数单调性可知 f (x)在[ 3,3]上x1 x2
的单调递增， ……………………5分
下面，用定义证明：任取 x1, x2 [ 3,3]，且 x1 x2 ， ……………………6分
x x x (x 2 9) x (x 2
则 f (x ) f (x ) 1 2 1 2 2 1 9)1 2 x 21 9 x
2
2 9 (x
2
1 9)(x
2
2 9)
x1x2 (x2 x ) 9(x x
2
1 2 1) x1x2 9x1 (x2x1 9x2 ) (x1x2 9)(x2 x1) 2 ,…………9分(x1 9)(x
2
2 9) (x
2 2 2
1 9)(x2 9) (x1 9)(x
2
2 9)
因为 x1, x2 [ 3,3]且 x1 x2 ，则 x1x2 9 0, x2 x1 0.
又 x 21 9 0, x
2
2 9 0，所以 f (x1) f (x2 ) 0，即 f (x1) f (x2 ).…………………11分
所以函数 f (x)在[ 3,3]上的单调递增.
f (x ) f (x )
即 x1，x2 [ 3,3]，且 x1 x
1 2
2， 0 ……………………12分x1 x2
21.解：（1）当 a 1 5 5时， f (x) x2 5x 5 (x )2 , x [0,3]. ………………2分
2 4
5
因为二次函数开口向上，且对称轴为 x ，
2
5 5
所以当 x 时， f (x)
2 min
,当 x 0时， f (x) 5. ……………5分
4 max
2 0 2 3a（ ）当 3 , 2 4即 a 时， f (0) 5，f (3) 8 9a,
2 3 3
f (x)max f (3) 8 9a 14,
2
所以 a ； ………………………7分
3
2 3a 2 2
当 0,即 a 时， f (x)max f (3) 8 9a 14,所以 a (不合题意舍去)；…9分2 3 3
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2 3a 4
当 3,即 a 时， f (x)max f (0) 5 14，此时不符合题意. ………………11分2 3
2
综上 a . ………………12分
3
22.解：（1） ∵ f 1 0 ,∴a b 1 0 ① ，
又函数 f x 的最小值为 0, 所以 a 0，
b 2y a x 4a b
2 4a b2
且由 知 0即② ，
2a 4a 4a
由①②得 a 1,b 2，
2
∴ f x x2 2x 1 x 1 .
x 1 2 (x 0)
F x ； ………………4分
x 1
2 (x 0)
（2） 由（1）有
2 2
g x f x kx x2 2x 1 kx x2 2 k x 1 2 k 2 kx 1 ,
2 4
k 2 k 2
当 2或 2时,
2 2
即 k 6或 k 2时, g x 是单调函数. ………………8分
（3） ∵ f x 是偶函数，
2
ax
2 1(x 0)
∴ f x ax 1, ∴ F x ,
ax
2 1(x 0)
∵mn 0,由于m和n的对称性，不妨设m n,则n 0 .又m n 0,m n 0,
∴ m n
∴ F m ＋ F n f m f n am2 1 an2 1 a m2 n2 0 ,
∴ F m ＋ F n 能大于零. ………………12分
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7.如图,电路中电源的电动势为E,内阻为r,R为固定电阻,R2是一个滑动变阻器
高一数学
已知R2消耗的电功率为=(E
)2R2,当R2消耗的电功率
2021.11
r+R,+R
本试卷共150分.考试时间120分钟
、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,
P最大时,F,R,R2之间的关系是
只有一项是符合题目要求的
A, r+R,=R,
r+R,=R2
R1
R
R1+R2
1.已知全集R,集合A={x|x2-2x>0},则下列关系正确的是
4={x08函数y=f(x)的图像关于点P(a,b)成中心对称的充要条件是函数y=f(x+a)-b为
A.1∈A
B.②cA
奇函数,则下列说法正确的是
2.已知a>b>0,则
A.f(x)=2x+1关于(,0)中心对称
B. a+b<2b
b
3.下列各组函数中,是同一函数的是
B.f(x)=x3-3x2关于(1,2)中心对称
y
与
B
x2与y=(x
C.函数y=f(x)的图像关于x=a成轴对称的充要条件是y=f(x+a)为偶函数
x+x
+X
与y
与y
D.f(r)
2x+5,则f(x-1)为偶函数
、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,
4命题“x∈R,使得n≥x2,n∈N”的否定形式是
有多项符合题目要求的全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分
A.Vx∈R,使得nB.Vx∈R,使得n≠x2,n∈N
9.若a>0,b>0,且a+b=1,则
C.3x∈R,使得nD.3x∈R,使得n≥x2,n∈N
5设b>0,若二次函数y=ax2+bx+a2-1的图像为下列四个图像之一,则a的值为
A.a2+b22
ab≥
D.-+-≥4
10.已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,下列结论中正确的是
A.方程有一个正根一个负根的充要条件是m<0
B.方程有两个正根的充要条件是01+√
方程无实数根的充要条件是m>
B.1
2
D.当m=3时,方程的两个实数根之和为0
6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,则下列关
11.已知函数f(x)
下列结论中正确的是
系式中一定成立的是
A.f(x)的图像关于y轴对称
B.f(x)的单调减区间为(2,+∞)
f(-1)B.f(-1)C.f(1)>f(-2)
D.f(0)=0
C.f(x)的值域为R
D.当x∈(-2,2)时,f(x)有最大值
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