郑州市十校2021-2022学年上期高一年级期中联考试题
数学学科
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列四个结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知，下列M与N大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 以下各组函数是同一个函数的是（ ）
A．， B．，
C．, D．，
4. 命题“对任意的，都有.”的否定是（ ）
A．不存在，使得 B．存在，使得
C．存在，使得 D．存在，使得
5．已知是上的偶函数，是上的奇函数，它们的部分图像如图，则的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导成立的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
7. 如果对于任意实数x, 表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知集合，集合，且，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
9．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为、，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．无法确定
10. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
① ②ab的最小值为16 ③的最小值为8 ④的最小值为2
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
11．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则满足的a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12. 若命题“，使得”是真命题，则实数的取值集合是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.
13、已知是定义在上的奇函数，那么的值为___________.
14 若，则实数m的取值范围是___________.
15．已知，，且满足，则的最小值为___________.
16已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是_____.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知集合
（1）当时，求出 ；
（2）若，求实数m的取值范围.
18.（本小题满分12分）已知函数
（1）画出函数的图象；
（2）求的值；
（3）当时，求x的取值范围.
19.（本小题满分12分）（1）已知x>3，求的最小值；
（2）若实数满足，求的取值范围．
20.（本小题满分12分）某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足．设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）．
（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？
21.（本小题满分12分）（1）求不等式的解集；
（2）若解关于的不等式.
22.（本小题满分12分）已知函数（a为实常数）．
（1）若，设在区间的最小值为，求的表达式：
（2）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．
(
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)高一数学郑州市十校2021-2022学年上期高一年级期中联考试题 数学学科 参考答案
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-5 B D C D C 6-10 D A A B C 11-12 A B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.
13．1 14． 15. 7 16
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17解：（1）当时， ,所以
=,=
...........5分
（2）①当B为空集时，成立.
②当B不是空集时，∵，，∴
综上①②，. ..........10分
18（1）函数的图象如下图所示：3分
（2）
；…7分
（3）当时，；
当时，，符合题意；
当时，，
综上所述：x的取值范围为：. ..........12分
19解：（1）因为，所以，
所以+3=7
当且仅当，即x=5时等号成立，所以的最小值为7…6分
（2）由于实数满足，故，
所以，
当时，取得最小值为，故的取值范围为…12分
20(1) 当甲合作社投入为万元时,乙合作社投入为万元,
此时两个合作社的总收益为: (万元)…4分
(2)甲合作社的投入为万元,则乙合作社的投人为万元,
①当,则,
，
令，得,
则总收益为,
显然当时,,
即此时甲投入万元,乙投入万元时，总收益最大,最大收益为万元.
②当时,则，，
显然在上单调递减,所以，
即此时甲、乙总收益小于万元.，
该公司在甲合作社投人万元,在乙合作社投人万元，总收益最大,最大总收益为万元. ..........12分
21（1）因为，所以，即，
所以或，故不等式的解集为. .......5分
（2）因为，所以.
①当，即时，不等式解集为；
②当，即时，不等式可化为，此时解集为；
③当，即时，不等式解集为.
综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. ..........12分
22（1）由于，当时，
①若，即，则在为增函数 ，；
②若，即时，；
③若，即时，在上是减函数，；
综上可得； ..........6分
（2）在区间上任取，
（*）
在上是增函数
∴（*）可转化为对任意且都成立，即
①当时，上式显然成立
②，由得，解得；
③，由得，，得，
所以实数的取值范围是． ..........12分
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