贵州省六盘水外国语高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试卷（Word版含答案）

六盘水市外国语高中2021—2022学年度上学期第二次月考质量检测
数学试卷
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.
2. 请将答案正确填写在答题卡上.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域（ ）.
A. B. C. D.
3．已知则（ ）.
A. B. C. D.
4.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是( )
A. B. C. D.
5．关于x的一元二次不等式的解集为( )
A.或 B.
C.或 D.
6.已知是定义在上的增函数，并且，则的取值范围是（ ）.
. . . .
7.已知，，，则的最小值是（ ）.
A.12 B.24 C.36 D.48
8.已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题中，是真命题的是( )
A. ， B.空集是任何一个非空集合的真子集
C.， D.，方程恰有一解
10.已知二次函数的图象如下图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数是定义在上的奇函数，则下列结论正确的是( )
A.若时，，则
B.
C.若在上为增函数，则在上为减函数
D.若在上有最小值，则在上有最大值
12. 已知函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的值域为
C. 单调递减 D.关于中心对称
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数，则
14.已知函数在区间单调递增，则的取值范围是_______.
15.，，已知是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_______.
16.若函数 为定义域上的单调函数，且存在区间 ，使得当 的取值范围恰为 ，则称函数 是上的正函数，若函数 上的正函数，则实数的取值范围是_________.
三、解答题：本题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）设全集为，已知，集合
（1）求集合；
（2）求.
18.（本题满分12分）已知函数；且
（1）求的解析式，并判断是否具有奇偶性，请说明理由.
（2）用定义法证明在单调递增.
19. （本题满分12分）
（1）已知二次函数满足，；求的解析式.
（2）已知是定义在的奇函数，求的值.
20.（本题满分12分）已知是定义在上的偶函数，且时，
（1）求的解析式；
（2），，求的最小值.
21.（本题满分12分）某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本100万元，另生产万件时，还需要投入流动成本万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每万件产品售价为25（万元），通过市场分析，该厂家生产的医用防护用品当年能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）年产量为多少万件时，该生产厂家在这一商品的生产中获得利润最大？最大利润是多少？
22.（本题满分12分）已知 ；
（1）若在区间恒成立，求 的取值范围；
（2）当时，是否存在点 ，使得 的图像关于点 对称？若存在，求出点，若不存在，请说明理由；
数学参考答案
一：选择题：
1. C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.BC 10.AD 11.BD 12.ABD
二：填空题：
13：: 14： 15： 16：
三：解答题：
17：解（1） （2），则
18：解（1），则，定义域为，关于原点对称。，所以为奇函数.
2. ，
因，，则，，在单调递增。
19：解（1）设，则
，则，又，则
（2），，，则
20：解：（1）当时，，，因为偶函数，，则
解析式为
（2），对称轴为
，在单调递增，
，在单调递减，

在先减后增，
综上所述，
21：解：（1）
(2)对称轴为，代入得
，由基本不等式可得，最大值在时取得，最大值，综上，在时取得.
22：解：（1）由题，在恒成立，即恒成立，因，等号在时取得，则；
（2）时，，若存在对称中心，则为奇函数，
（2），因为奇函数，则，则存在，点为