2021-2022学年度华师版八年级数学下册教案 16.2分式的运算（含2课时）

16．2　分式的运算
1　分式的乘除(第1课时)
教学目标
一、基本目标
1．理解并掌握分式乘除法的运算法则，并能正确进行计算．
2．通过计算归纳出分式的乘法法则，初步培养归纳的意识．
二、重难点目标
【教学重点】
分式的乘法法则，分式的除法法则．
【教学难点】
运用分式的乘除法法则进行计算并解决实际问题．
教学过程
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为·＝.
2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为÷＝·＝.
3．分式的乘除法运算，运算结果应化为最简分式．
4．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．用字母表示：n＝.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】计算：
(1)·；　　(2)÷；
(3)3.
【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘除法法则和分式的乘方法则进行计算．
【解答】(1)原式＝＝abc.
(2)原式＝·＝－＝－.
(3)原式＝＝－.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式乘除法法则进行计算，运算结果应化为最简分式；分式乘方时，分子、分母应分别乘方．
【例2】计算：
(1)÷(x＋3)·；
(2)2÷2·4.
【互动探索】(引发学生思考)类比整式的乘除混合运算，怎样进行分式的乘除混合运算？当式子中同时有乘除法和乘方时，运算顺序是怎样的？
【解答】(1)原式＝··
＝··
＝··
＝－.
(2)原式＝÷·
＝··
＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)计算分式的乘除混合运算时，先统一为乘法运算，再依次进行计算．当式子中有乘除法和乘方时，先算乘方，再算乘除法．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．计算÷，结果正确的是 (　D　)
A.　 B.
C.　 D．
2．计算2的结果是 (　C　)
A.　 B.
C.　 D．
3．计算：
(1)·；　　(2)·；
(3)÷(4－x)；
(4)·.
解：(1)原式＝－＝－.
(2)原式＝·＝.
(3)原式＝·＝.
(4)原式＝·＝.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】已知(a＋b－2)2＋|1－a|＝0，求·的值．
【互动探索】利用已知等式求出a、b的值→计算分式的乘法，化简所求式子→代入a、b的值进行计算．
【解答】∵(a＋b－2)2＋|1－a|＝0，
∴解得
·＝·＝.
将a＝1，b＝1代入上式，得原式＝＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)根据非负数的性质求出a、b的值后，要代入化简后的式子进行计算．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
练习设计
请完成本课时对应练习！
2　分式的加减(第2课时)
教学目标
一、基本目标
1．理解分式的加减法法则，并能正确计算分式加减法．
2．掌握异分母分式加减法的计算步骤，并能正确计算．
二、重难点目标
【教学重点】
分式的加减法法则．
【教学难点】
异分母分式的加减法的计算步骤．
教学过程
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P8～P9的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
用字母表示为：±＝.
2．异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
用字母表示为：±＝±＝.
3．分式的加减法运算，运算结果应化为最简分式．
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】计算：
(1)－；
(2)＋；
(3)－＋；
(4)＋－.
【互动探索】(引发学生思考)利用分式的加减法法则进行计算．
【解答】(1)原式＝
＝.
(2)原式＝＋
＝
＝.
(3)原式＝＋＋
＝.
(4)原式＝＋－
＝
＝－.
【互动总结】(学生总结，老师点评)异分母分式相加减时，先要通分，变为同分母分式，再加减．
【例2】计算：
(1)·－÷；
(2)2·－÷；
(3)÷.
【互动探索】(引发学生思考)类比整式的混合运算，分式的混合运算顺序是怎样的？
【解答】(1)原式＝·－·
　　　　　＝－
　　　　　＝
　　　　　＝－.
(2)原式＝·－÷
＝－
＝
＝
＝.
(3)原式＝·
＝·
＝·
＝－.
【互动总结】(学生总结，老师点评)分式混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，注意结果化成最简分式或整式．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．下列运算中正确的是 (　C　)
A.－＝1　 B.－＝
C.－＝a＋b　 D．－＝
2．计算：
(1)＋；　　(2)＋；
(3)－－；
(4)＋－.
解：(1).　(2)－a－b.　(3).
(4).
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】已知＝－，其中A、B为常数，求4A－B的值．
【互动探索】要求4A－B的值，需要先求出A与B的值．通过化简等式右边，再对比可求出A、B的值．
【解答】－＝－＝.
因为＝－＝，
所以解得
故4A－B＝4×－＝13.
【互动总结】(学生总结，老师点评)通过对比等式中等号两边的分式，得出关于A、B的二元一次方程组，求出A、B的值，从而求解．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
练习设计
请完成本课时对应练习！