2021-2022学年度华师版八年级数学下册教案 16.3可化为一元一次方程的分式方程
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度华师版八年级数学下册教案 16.3可化为一元一次方程的分式方程 |  | |
| 格式 | DOC | ||
| 文件大小 | 65.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-11 17:26:31 | ||
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文档简介
16．3 可化为一元一次方程的分式方程
教学目标
一、基本目标
1．理解分式方程的定义，能确定一个方程是不是分式方程．
2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解分式方程验根的必要性．
3．理解列分式方程解应用题的基本思路和方法，能根据题意正确列出分式方程，并解决问题．
二、重难点目标
【教学重点】
分式方程的解法及其应用．
【教学难点】
正确求解可化为一元一次方程的分式方程．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P12～P15的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．解分式方程实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程求解．
3．增根：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．
4．类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是：
(1)审题，设未知数；
(2)找等量关系列方程；
(3)去分母，化分式方程为整式方程；
(4)解整式方程；
(5)检验根且是否符合实际意义；
(6)作答．
5．下列方程中，哪些是关于x的分式方程？
①＝5；②＝；③＝x－1；④＝；⑤＝.
解：②⑤是关于x的分式方程．
6．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意x满足的方程为－2＝.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】解方程：
(1)＝； (2)＋1＝；
(3)－＝1.
【互动探索】(引发学生思考)怎么解分式方程？解分式方程应该注意些什么？
【解答】(1)方程两边同乘x(x－6)，约去分母，得3x－18＝2x，解得x＝18.
检验：把x＝18代入x(x－6)，得18×(18－6)≠0，所以x＝18是原方程的解．
(2)方程两边同乘2(x＋2)，约去分母，得6x＋2(x＋2)＝8，解得x＝.
检验：把x＝代入2(x＋2)，得2×≠0，所以x＝是原方程的解．
(3)方程两边同乘(x＋1)(x－1)，约去分母，得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝1.
检验：把x＝1代入(x＋1)(x－1)，得(1＋1)×(1－1)＝0，所以x＝1不是原方程的解．
故原方程无解．
【互动总结】(学生总结，老师点评)解分式方程的一般方法是将分式方程通过去分母，转化为整式方程求解，注意要验根．
【例2】甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度．
【互动探索】(引发学生思考)如果设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度怎么表示？可以根据哪个等量关系来列方程？
【解答】设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为4x千米/时．
由题意，得＋＝2.解得x＝5.
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
当x＝5时，4x＝20.
故步行的速度为5千米/时，骑自行车的速度为20千米/时．
【互动总结】(学生总结，老师点评)行程问题中，最基本的等量关系是：路程＝速度×时间，根据路程、速度、时间之间的关系列出方程是解题的关键．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列关于x的方程，是分式方程的是 ( D )
A．.－3＝
B．＝3－x
C．－＝
D．＝4
2．解方程：
(1)＝1； (2)－＝0；
(3)＋＝；
(4)＋－＝0.
解：(1)x＝－3. (2)x＝3.
(3)原方程无解．
(4)原方程无解．
3．学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习．甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个．又已知甲每分钟比乙少跳20个，甲、乙两人每分钟各跳多少个？
解：设甲每分钟跳x个，则乙每分钟跳(x＋20)个．
由题意，得＝.解得x＝60.
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意．
x＋20＝80.
故甲每分钟跳60个，乙每分钟跳80个．
4．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装第一次进价是每件多少元？
解：设这种服装第一次进价是每件x元，则第二次进价是每件(1－10%)x元．
由题意，得2·＋25＝.
解得x＝80.
经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意．
故这种服装第一次进价是每件80元．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】当m为何值时，关于x的方程＋＝会产生增根？
【互动探索】分式方程的增根是怎么产生的？怎样确定分式方程的增根？
【解答】方程两边同乘(x＋1)(x－1)，约去分母，得2(x－1)－5(x＋1)＝m.
化简，得m＝－3x－7.
由(x＋1)(x－1)＝0，得方程的增根为x＝1或x＝－1.
当x＝1时，m＝－3－7＝－10；
当x＝－1时，m＝3－7＝－4.
故当m＝－10或－4时，关于x的方程＋＝会产生增根．
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，逆向思考，求出使最简公分母为0的未知数的值，即为方程的增根，进而求解．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
练习设计
请完成本课时对应练习！
教学目标
一、基本目标
1．理解分式方程的定义，能确定一个方程是不是分式方程．
2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解分式方程验根的必要性．
3．理解列分式方程解应用题的基本思路和方法，能根据题意正确列出分式方程，并解决问题．
二、重难点目标
【教学重点】
分式方程的解法及其应用．
【教学难点】
正确求解可化为一元一次方程的分式方程．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P12～P15的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．解分式方程实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程求解．
3．增根：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．
4．类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是：
(1)审题，设未知数；
(2)找等量关系列方程；
(3)去分母，化分式方程为整式方程；
(4)解整式方程；
(5)检验根且是否符合实际意义；
(6)作答．
5．下列方程中，哪些是关于x的分式方程？
①＝5；②＝；③＝x－1；④＝；⑤＝.
解：②⑤是关于x的分式方程．
6．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意x满足的方程为－2＝.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】解方程：
(1)＝； (2)＋1＝；
(3)－＝1.
【互动探索】(引发学生思考)怎么解分式方程？解分式方程应该注意些什么？
【解答】(1)方程两边同乘x(x－6)，约去分母，得3x－18＝2x，解得x＝18.
检验：把x＝18代入x(x－6)，得18×(18－6)≠0，所以x＝18是原方程的解．
(2)方程两边同乘2(x＋2)，约去分母，得6x＋2(x＋2)＝8，解得x＝.
检验：把x＝代入2(x＋2)，得2×≠0，所以x＝是原方程的解．
(3)方程两边同乘(x＋1)(x－1)，约去分母，得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝1.
检验：把x＝1代入(x＋1)(x－1)，得(1＋1)×(1－1)＝0，所以x＝1不是原方程的解．
故原方程无解．
【互动总结】(学生总结，老师点评)解分式方程的一般方法是将分式方程通过去分母，转化为整式方程求解，注意要验根．
【例2】甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度．
【互动探索】(引发学生思考)如果设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度怎么表示？可以根据哪个等量关系来列方程？
【解答】设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为4x千米/时．
由题意，得＋＝2.解得x＝5.
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
当x＝5时，4x＝20.
故步行的速度为5千米/时，骑自行车的速度为20千米/时．
【互动总结】(学生总结，老师点评)行程问题中，最基本的等量关系是：路程＝速度×时间，根据路程、速度、时间之间的关系列出方程是解题的关键．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列关于x的方程，是分式方程的是 ( D )
A．.－3＝
B．＝3－x
C．－＝
D．＝4
2．解方程：
(1)＝1； (2)－＝0；
(3)＋＝；
(4)＋－＝0.
解：(1)x＝－3. (2)x＝3.
(3)原方程无解．
(4)原方程无解．
3．学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习．甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个．又已知甲每分钟比乙少跳20个，甲、乙两人每分钟各跳多少个？
解：设甲每分钟跳x个，则乙每分钟跳(x＋20)个．
由题意，得＝.解得x＝60.
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意．
x＋20＝80.
故甲每分钟跳60个，乙每分钟跳80个．
4．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装第一次进价是每件多少元？
解：设这种服装第一次进价是每件x元，则第二次进价是每件(1－10%)x元．
由题意，得2·＋25＝.
解得x＝80.
经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意．
故这种服装第一次进价是每件80元．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】当m为何值时，关于x的方程＋＝会产生增根？
【互动探索】分式方程的增根是怎么产生的？怎样确定分式方程的增根？
【解答】方程两边同乘(x＋1)(x－1)，约去分母，得2(x－1)－5(x＋1)＝m.
化简，得m＝－3x－7.
由(x＋1)(x－1)＝0，得方程的增根为x＝1或x＝－1.
当x＝1时，m＝－3－7＝－10；
当x＝－1时，m＝3－7＝－4.
故当m＝－10或－4时，关于x的方程＋＝会产生增根．
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，逆向思考，求出使最简公分母为0的未知数的值，即为方程的增根，进而求解．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
练习设计
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