4.1指数课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修一(共36张PPT)

(共36张PPT)
4.1.1 n次方根与分数指数幂
一、知识回顾
在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a连乘的积，即
an=a·a· ··· ·a
n个
正整数指数幂的运算法则有五条：
1.am·an=am+n；
2.am÷an=am-n；
3.(am)n=amn；
4.(ab)n=an·bn；
5.
另外，我们规定：
m,n∈N+
m,n∈R
二、探索新知
类似地，(±2)4=16 ±2叫做16的4次方根.
25=32 2叫做32的5次方根.
……
xn=a x就是a的n次方根.
根式
一般地，如xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈ N* .
我们知道，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.
若x3=-27，则x=__________
若x5=32，则x=__________
若x7=-128，则x=__________
……
若x2=9，则x=___________
若x4=16，则x=___________
若x6=64，则x=___________
……
二、探索新知
规律
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数
负数的n次方根是一个负数
当n是偶数时，正数的n次方根有两个，互为相反数
负数没有偶次方根
根指数
被开方数
根式
让我们认识一下这个式子:
表示an的n次方根,等式 一定成立吗 如果不一定成立,那么 等于什么
三、探究
=-2
=2
=2
=2
例1、
解:
(6)∵8∴x-8>0且x-12<0
∴
练习
n次方根：
如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(其中n>1，且n∈N*)
0的任何次方根都是0,记作
负数没有偶次方根.
四、小结：
根指数
被开方数
根式
根式：
(1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)
结论：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.
合作探究
根式与分数指数幂的互化
(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗
总结：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.
(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗
43的5次方根是
75的3次方根是
a2的3次方根是
a9的7次方根是
结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.
综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.
1.正数的正分数指数幂的意义：
注意:
1、分数指数幂是根式的另一种新的写法，可以互换，只是形式上的不同，不可将其理解为 个a相乘；
2、公式成立的前提条件：a>0;
我们规定：
2、正数的负分数指数幂的意义是
3、0的正分数指数幂等于0，
0的负分数指数幂没有意义.
说明：
(1)分数指数幂的意义只是一种规定，前面所举的例子只表示这种规定的合理性；
(2)规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数；
(3)关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质：
(a>0，r,s∈Q);
(a>0，r,s∈Q);
(a>0,b>0，r∈Q);
课本P107页练习1
练习：用根式的形式表示下列各式
例题讲解
例2、求值：
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式：
当有多重根式时,要由里向外层层转化
对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.
练习：课本P107页第2题
例4、计算下列各式（式中的字母都是正数）
例5、计算下列各式
练习 P107页练习题第3题
无理指数幂
探究:
在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？
(1)一般地，无理数指数幂aa(a>0，a是无理数)是一个确定的实数;
(2)有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂，即：
①aa·ab=aa+b（a>0，a,b是无理数）；
②(aa)b=aab（a>0，a,b是无理数）；
③(ab)a=aaba（a>0，b>0，a是无理数）.
求值
2.求值.
(1) 7
(2) 47
(3) 8
1、n次方根和根式的概念。
2、当n为奇数时，a的n次方根是 。
当n为偶数时，正数a的n次方根是
负数没有偶次方根。
3、0的任何次方根都是0
当n是奇数时，
当n是偶数时，
课堂小结
4、分数指数概念
5、有理指数幂运算性质
(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
课堂练习
1、判断：下列正确的是（ ）
C
2、计算下列各式
作业
A本 P109页习题4.1第4、5题