第1章测评
(时间:75分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.关于冲量、动量、动量变化量的下列说法正确的是( )
A.冲量的方向一定和动量的方向相同
B.冲量的大小一定和动量变化量的大小相同
C.动量变化量方向一定和动量的方向相同
D.动量变化量的大小一定和动量大小的变化量相同
2.将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A.30 kg·m/s B.5.7×102kg·m/s
C.6.0×102kg·m/s D.6.3×102kg·m/s
3.如图所示,一个木箱原来静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度v0,则( )
A.小木块和木箱最终都将静止
B.小木块最终将相对木箱静止,两者一起向右运动
C.小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运动
D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则两者将一起向左运动
4.在光滑水平面上有三个完全相同的小球,它们成一条直线,2、3小球静止,并靠在一起,将1球以速度v0射向它们,如图所示。设碰撞中不损失机械能,则碰后三个小球的速度可能是( )
A.v1=v2=v3=v0
B.v1=0,v2=v3=v0
C.v1=0,v2=v3=v0
D.v1=v2=0,v3=v0
二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。)
5.两位同学穿旱冰鞋,面对面站立不动,互推后向相反的方向运动,不计摩擦阻力,下列判断正确的是( )
A.互推后两同学总动量增加
B.互推后两同学动量大小相等,方向相反
C.分离时质量大的同学的速度小一些
D.互推过程中机械能守恒
6.质量为m的小球A,沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰。碰撞后,A球的动能变为原来的,那么小球B的速度可能是( )
A.v0 B.v0 C.v0 D.v0
7.某科技博览会上展出了一种乒乓球陪练机器人,该机器人能够根据发球人的身体动作和来球信息,及时调整球拍将球击回。若机器人将乒乓球以原速率斜向上击回,球在空中运动一段时间后落到对方的台面上,忽略空气阻力和乒乓球的旋转。下列说法正确的是( )
A.击球过程合外力对乒乓球做功为零
B.击球过程合外力对乒乓球的冲量为零
C.在上升过程中,乒乓球处于失重状态
D.在下落过程中,乒乓球处于超重状态
8.如图所示,A、B两物体质量mA=2mB,水平面光滑,当烧断细线后(原来弹簧被压缩),下列说法正确的是( )
A.弹开过程中A的速率小于B的速率
B.弹开过程中A的动量小于B的动量
C.A、B同时达到速度最大值
D.当弹簧恢复原长时两物体同时脱离弹簧
三、非选择题(本题共7小题,共60分。)
9.(4分)如图所示,质量为m的人立于平板车上,人与车的总质量为M,人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时,车的速度变为 ,方向 。
10.(4分)如图所示,两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起,从高度为h处自由落下,且h远大于两小球半径,所有的碰撞都是弹性碰撞,且都发生在竖直方向。已知m2=3m1,则小球m1反弹后能达到的高度为 。
11.(5分)在验证动量守恒实验中,装置如图所示,两个小球的质量分别为mA和mB,P为入射小球A未与被碰小球B碰撞时的落点。
(1)现有下列器材,为完成本实验,哪些是必需的 请将这些器材前面的字母填在横线上 。
A.停表 B.刻度尺
C.天平 D.圆规
(2)如果碰撞中动量守恒,根据图中各点间的距离,则下列式子可能成立的有 。(填字母)
A. B.
C. D.
12.
(7分)如图,物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止;从发射器(图中未画出)射出的物块B沿水平方向与A相撞,碰撞后两者粘在一起运动;碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器(图中未画出)测得。某同学以h为纵坐标,v2为横坐标,利用实验数据作直线拟合,求得该直线的斜率为k=1.92×10-3s2/m。已知物块A和B的质量分别为mA=0.400 kg 和mB=0.100 kg。
(1)若碰撞时间极短且忽略空气阻力,求h-v2直线斜率的理论值k0= 。
(2)求k值的相对误差δ= δ=×100%,结果保留一位有效数字。
13.(10分)如图所示,质量为m的子弹,以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块,木块的质量为m0,绳长为L,子弹射入木块即停留在木块中,求子弹射入木块的瞬间绳子张力的大小。
14.(12分)如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一名蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg,冰块的质量为m2=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小g取10 m/s2。
(1)求斜面体的质量;
(2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩
15.(18分)(2018全国Ⅰ卷)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求:
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
- 8 -第1章测评
(时间:75分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.关于冲量、动量、动量变化量的下列说法正确的是( )
A.冲量的方向一定和动量的方向相同
B.冲量的大小一定和动量变化量的大小相同
C.动量变化量方向一定和动量的方向相同
D.动量变化量的大小一定和动量大小的变化量相同
解析由动量定理可知,冲量的方向一定和动量变化量的方向相同,冲量的大小一定和动量变化量的大小相同。
答案B
2.将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A.30 kg·m/s B.5.7×102kg·m/s
C.6.0×102kg·m/s D.6.3×102kg·m/s
解析燃气从火箭喷口在很短的时间内喷出的瞬间,忽略重力和空气阻力,因此可把火箭和燃气组成的系统看作所受合外力为零,火箭和燃气组成的系统动量守恒,设火箭的动量为p,根据动量守恒定律可得:p-mv0=0,解得p=mv0=0.050kg×600m/s=30kg·m/s,选项A正确。
答案A
3.如图所示,一个木箱原来静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度v0,则( )
A.小木块和木箱最终都将静止
B.小木块最终将相对木箱静止,两者一起向右运动
C.小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运动
D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则两者将一起向左运动
解析根据动量守恒定律,木块最终将与木箱之间无相对运动,且两者总动量等于最初木箱的动量,所以两者最后一起向右运动。选项B正确。
答案B
4.在光滑水平面上有三个完全相同的小球,它们成一条直线,2、3小球静止,并靠在一起,将1球以速度v0射向它们,如图所示。设碰撞中不损失机械能,则碰后三个小球的速度可能是( )
A.v1=v2=v3=v0
B.v1=0,v2=v3=v0
C.v1=0,v2=v3=v0
D.v1=v2=0,v3=v0
解析三个小球在碰撞过程中动量和机械能守恒,设各球质量均为m,则碰撞前系统总动量为mv0,总动能为。假如选项A正确,则碰后总动量为mv0,违反了动量守恒定律,故不可能。假设选项B正确,则碰后总动量为mv0也违反了动量守恒定律,故也不可能。假如选项C正确,则碰后总动量为mv0,但总动能为,违反了机械能守恒定律,故也不可能。假如选项D正确,则通过计算知其既满足动量守恒定律,也满足机械能守恒定律。故选项D正确。
答案D
二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。)
5.两位同学穿旱冰鞋,面对面站立不动,互推后向相反的方向运动,不计摩擦阻力,下列判断正确的是( )
A.互推后两同学总动量增加
B.互推后两同学动量大小相等,方向相反
C.分离时质量大的同学的速度小一些
D.互推过程中机械能守恒
解析两同学组成的系统动量守恒且为0,有m1v1+m2v2=0,即互推后两同学动量大小相等,方向相反,选项A错误,B正确;分离时物体的速度大小与其质量成反比,即质量大的同学的速度小一些,选项C正确;互推过程推力做正功,机械能增加,选项D错误。
答案BC
6.质量为m的小球A,沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰。碰撞后,A球的动能变为原来的,那么小球B的速度可能是( )
A.v0 B.v0 C.v0 D.v0
解析以A球原来的速度方向为正方向时,则vA'=±v0,根据两球碰撞前、后的总动量守恒,有mv0+0=m×v0+2mvB',mv0+0=m×-v0+2mvB″。解得vB'=v0,vB″=v0,选项A、B正确。
答案AB
7.某科技博览会上展出了一种乒乓球陪练机器人,该机器人能够根据发球人的身体动作和来球信息,及时调整球拍将球击回。若机器人将乒乓球以原速率斜向上击回,球在空中运动一段时间后落到对方的台面上,忽略空气阻力和乒乓球的旋转。下列说法正确的是( )
A.击球过程合外力对乒乓球做功为零
B.击球过程合外力对乒乓球的冲量为零
C.在上升过程中,乒乓球处于失重状态
D.在下落过程中,乒乓球处于超重状态
解析球拍将乒乓球以原速率击回,可知乒乓球的动能不变,动量方向发生改变,根据动能定理可知,击球过程合外力做功为零。根据动量定理可知击球过程合外力对乒乓球的冲量不为零,A正确,B错误;在乒乓球上升和下落过程中,加速度方向均向下,故在乒乓球上升和下落过程中,乒乓球均处于失重状态,C正确,D错误。
答案AC
8.如图所示,A、B两物体质量mA=2mB,水平面光滑,当烧断细线后(原来弹簧被压缩),下列说法正确的是( )
A.弹开过程中A的速率小于B的速率
B.弹开过程中A的动量小于B的动量
C.A、B同时达到速度最大值
D.当弹簧恢复原长时两物体同时脱离弹簧
解析烧断细线前总动量为零,烧断细线后两物体的动量大小相等,方向相反。速度大小跟它们的质量成反比,选项A对,B错。弹簧恢复原长时,物体A、B速度达到最大值并与弹簧脱离,选项C、D对。
答案ACD
三、非选择题(本题共7小题,共60分。)
9.(4分)如图所示,质量为m的人立于平板车上,人与车的总质量为M,人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时,车的速度变为 ,方向 。
解析人和车组成的系统,在水平方向上所受合外力等于零,系统在水平方向上动量守恒。设车的速度v1的方向为正方向,选地面为参考系。初态车和人的总动量为Mv1,末态车的动量为(M-m)v,因为人在水平方向上没有受到冲量,其水平动量保持不变。人在水平方向上对地的动量仍为mv1,则有Mv1=(M-m)v+mv1,(M-m)v1=(M-m)v,所以v=v1,方向向东。
答案v1 向东
10.(4分)如图所示,两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起,从高度为h处自由落下,且h远大于两小球半径,所有的碰撞都是弹性碰撞,且都发生在竖直方向。已知m2=3m1,则小球m1反弹后能达到的高度为 。
解析两球下降过程为自由落体运动,触地时两球的速度相同,根据机械能守恒,m2碰地之后,速度瞬间反向,大小相等。两球碰撞过程动量守恒,设碰后m1、m2速度大小分别为v1、v2,选向上为正方向,有m2v-m1v=m1v1+m2v2
由机械能守恒定律得(m1+m2)v2=m1m2且m2=3m1
联立解得v1=2v=2,v2=0。小球m1反弹后能达到的高度为H==4h。
答案4h
11.(5分)在验证动量守恒实验中,装置如图所示,两个小球的质量分别为mA和mB,P为入射小球A未与被碰小球B碰撞时的落点。
(1)现有下列器材,为完成本实验,哪些是必需的 请将这些器材前面的字母填在横线上 。
A.停表 B.刻度尺
C.天平 D.圆规
(2)如果碰撞中动量守恒,根据图中各点间的距离,则下列式子可能成立的有 。(填字母)
A. B.
C. D.
解析(1)由实验原理可知,需要测小球质量,测OM、OP、ON距离,为准确确定落点,用圆规把多次实验的落点用尽可能小的圆圈起,把圆心作为落点,所以需要天平、刻度尺、圆规。(2)根据动量守恒定律有:mAOP=mAOM+mBON,即mA(OP-OM)=mBON,A正确。
答案(1)BCD (2)A
12.
(7分)如图,物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止;从发射器(图中未画出)射出的物块B沿水平方向与A相撞,碰撞后两者粘在一起运动;碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器(图中未画出)测得。某同学以h为纵坐标,v2为横坐标,利用实验数据作直线拟合,求得该直线的斜率为k=1.92×10-3s2/m。已知物块A和B的质量分别为mA=0.400 kg 和mB=0.100 kg。
(1)若碰撞时间极短且忽略空气阻力,求h-v2直线斜率的理论值k0= 。
(2)求k值的相对误差δ= δ=×100%,结果保留一位有效数字。
解析(1)设物块A和B碰撞后共同运动的速度为v',由动量守恒定律有mBv=(mA+mB)v'①
在碰后A和B共同上升的过程中,由机械能守恒定律有
(mA+mB)v'2=(mA+mB)gh②
联立①②式得h=v2③
由题意得k0=④
代入题给数据得k0=2.04×10-3s2/m⑤
(2)按照定义δ=×100%⑥
由⑤⑥式和题给条件得δ=6%⑦
答案(1)2.04×10-3s2/m (2)6%
13.(10分)如图所示,质量为m的子弹,以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块,木块的质量为m0,绳长为L,子弹射入木块即停留在木块中,求子弹射入木块的瞬间绳子张力的大小。
解析设子弹射入木块瞬间木块(含子弹)速度为v',则由动量守恒定律mv=(m0+m)v'①
木块(含子弹)做圆周运动,由牛顿定律得
F-(m0+m)g=(m0+m)②
由①②可求得张力大小F=(m0+m)g+。
答案(m0+m)g+
14.(12分)如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一名蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg,冰块的质量为m2=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小g取10 m/s2。
(1)求斜面体的质量;
(2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩
解析(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v,斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得
m2v20=(m2+m3)v①
m2(m2+m3)v2+m2gh②
式中v20=-3m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得m3=20kg③
(2)设小孩推出冰块后的速度为v1,由动量守恒定律有
m1v1+m2v20=0④
代入数据得v1=1m/s⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20=m2v2+m3v3⑥
m2m2m3⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得v2=1m/s⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上小孩。
答案(1)20 kg (2)不能
15.(18分)(2018全国Ⅰ卷)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求:
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
解析(1)由动能定理可得,烟花弹的初动能E=mv2
此时,烟花弹的上升初速度v=
当烟花弹上升速度为零时爆炸,可将此运动看成竖直上升运动。
竖直上升运动公式有v=gt,v2=2gh0
联立可解得t=,h0=
(2)规定v1竖直向上为正方向,烟花弹爆炸后的两部分速度为v1,v2
由动量守恒定律可得×v1-×v2=0
又由动能相等可得E=
联立两式解得v1=
将上式代入竖直运动学公式=2gh1可得h1=
爆炸后烟花弹向上运动的部分距离地面的最大高度H=h1+h0=
答案(1) (2)
- 8 -
